Browsing by Author "Ільків, В. С."

Now showing 1 - 16 of 16

Задача з інтегральними умовами для рівняння з частинними похідними другого порядку
(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2008) Ільків, В. С.; Магеровська, Т. В.
В області, що є декартовим добутком відрізка [0,T] і р-вимірного тора Пp,досліджено нелокальну задачу з загальними інтегральними умовами для строго гіперболічного(хвильового) рівняння utt = a2¢u, äå a = a(t) > 0 - неперервно диференційована на відрізку [0,T] функція ¢ =p Pj=1@2=@x2j -оператор Лапласа. Задача є некоректною за Адамаром і пов"язана з проблемою малих знаменників. За допомогою матричного підходу та використання ізоморфізму просторів доведено теорему про оцінки знизу малих знаменників. На основі таких оцінок отримано умови існування та єдиності розв"язку задачі у просторах Соболєва періодичних за змінними x1; : : : ; xp функцій. In domain, which is a Cartesian product of segment [0; T] and p-dimensional torus p, the nonlocal problem with common integral conditions for strong hyperbolic (wave) equation utt = a2¢u, where a = a(t) > 0 continuously di erentiable on segment [0; T] function, ¢ = p Pj=1 @2=@x2 j Laplace operator, are investigated. Problem is incorrect by Hadamard and connect with problem of small denominators. By using of metric approach and isomorphism of space, the theorem about vlower estimation of small denominators was proved. As a remet of such estimation the existence anduniqueness conditions of problem solution in Sobolev space of periodic by variance x1; : : : ; xn functions, were obtained.
Ймовірність існування розв’язку задачі з нелокальною умовою для системи рівнянь у частинних похідних зі зсувами
(Видавництво Львівської політехніки, 2012) Ільків, В. С.
Крайова двоточкова нелокальна задача для лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними
(Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2000) Дасюк, Я. І.; Ільків, В. С.; Пукач, П. Я.
We consider time nonlocal two-point boundary value problem for general linear partial system with variable coefficients in cartesian product of time interval and space multidimensional torus. Existence conditions are connected with the problem of small denominators. The estimates for small denominators which appear by using the metrical number theory. Розглядається крайова задача із загальними двоточковими нелокальними за часовою змінною умовами для безтипної нормальної системи лінійних диференціальних рівнянь зі змінними за часом коефіцієнтами в області, яка є декартовим добутком часового відрізка і багатовимірного просторового тора. Досліджуються умови існування та єдиності розв’язку цієї задачі в шкалі гільбертових просторів, періодичних за просторовими змінними функцій. Існування розв’язку пов’язане із проблемою малих знаменників. Оцінки знизу таких знаменників одержані за допомогою метричної теорії чисел.
Метричні оцінки малих знаменників інтегральної задачі для навантаженого гіперболічного рівняння
(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Ільків, В. С.; Симотюк, М. М.; Хомяк, Д. В.
Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають під час побудови розв'язку інтегральної задачі для навантаженого гіперболічного рівняння. Доказаны метрические теоремы об оценках снизу малых знаменателей, возникающих при построении решения интегральной задачи для нагруженного гиперболического уравнения. The metric theorems of the estimation of small denominators which arise under construction of the solution of the nonlocal integral problems for loaded hyperbolic equation are proved.
Міра множини рівня розв’язків диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами і знакосталими правими частинами
(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Ільків, В. С.; Магеровська, Т. В.; Нитребич, 3. М.
Знайдено оцінку міри множини рівня функції, яка на деякому відрізку є розв'язком неоднорідного звичайного диференціального рівняння першого або другого порядку зі сталими коефіцієнтами та відділеною від нуля правою частиною. Ця оцінка узагальнює результат відомої леми Пяртлі та інші відомі оцінки. Вивчено властивості та доведено екстремальність знайдених нерівностей. Получена оценка меры множества уровня функции, являющейся на некотором отрезке решением неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения первого или второго порядка с постоянными коэффициентами и отделенной от нуля правой частью. Эта оценка обобщает результат известной леммы Пяртли и другие известные оценки. Изучены свойства и доказана экстремальность полученных неравенств. We have found an estimate of measure of level set of the function which is on a certain segment is a solution of an inhomogeneous ordinary differential equation of first or second order with constant coefficients and isolated from zero right-hand side. This estimate generalizes the result of the known Piartly lemma as well as other known estimates. We study properties and prove the extremeness of the found inequalities.
Нелокальна двоточкова задача для систем з частинними похідними і змінними коефіцієнтами
(Видавництво Національного університету «Львівська політехніка», 2000) Ільків, В. С.; Пелех, Я. М.; Салига, Б. О.
Розглядається двоточкова нелокальна за часовою змінною крайова задача для безтипної нормальної системи лінійних диференціальних рівнянь зі змінними за часом коефіцієнтами в області, яка є декартовим добутком часового відрізка і багатовимірного просторового тора. Досліджуються умови існування та єдиності розв’язку цієї задачі в шкалі гільбертових просторів періодичних за просторовими змінними функцій. Умови існування пов’язані із проблемою малих знаменників. Оцінки знизу малих знаменників одержані за допомогою метричної теорії діофантових наближень. We consider time nonlocal two-point boudary value problem for general linear partial systems with variable coefficients in cartesian product of time interval and space multidimensional torus. Existence and uniqueness conditions for solution of this problem in hilbert spaces scale of space periodic functions are investigated. Existence conditions are connected with the problem of small denominators. The estimates for small denominators which appear by using the metrical theorie methods of diophantine approximations are obtained.
Нелокальна задача для рівнянь із частинними похідними високого порядку у необмеженій смузі
(Видавництво Львівської політехніки, 2018-11-13) Волянська, І. І.; Ільків, В. С.; Симотюк, М. М.; Національний університет «Львівська політехніка»; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
Нелокальна крайова задача для системи диференціально-операторних рівнянь у просторах рядів Діріхле-Тейлора
(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Ільків, В. С.; Страп, Н. І.
Досліджено нелокальну крайову задачу ;мія системи диференціально-операторних рівнянь з оператором диференціювання В = (Ві,..., Вр), де В^ —, і = 1,... ,р, у просторах функцій багатьох комплексних змінних, що є рядами Діріхле-Тейлора з фіксованим спектром. Задача є некоректною за Адамаром, а її розв'язність пов'язана з проблемою малих знаменників, що виникають під час побудови розв'язку. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які залежать від асимптотики спектра рядів Діріхле-Тейлора, а також установлено умови існування та єдиності розв'язку цієї нелокальної задачі у шкалі просторів функцій багатьох комплексних змінних. Исследована нелокальная краевая задача для системы дифференциально-операторных уравнений с оператором дифференцирования B = (Bi,..., Bp), где Bj = Zj —— j = 1,... ,p, CJZj в пространствах функций многих комплексных переменных, которые являются рядами Дирихле-Тейлора с фиксированным спектром. Задача является некорректной по Адамару, а ее разрешимость связана с проблемой малых знаменателей, которые возникают при построении решения. Доказаны метрические теоремы об оценках снизу малых знаменателей, которые зависят от асимптотики спектра рядов Дирихле-Тейлора, а также установлены условия существования и единственности решения этой нелокальной задачи в шкале про¬странств функций многих комплексных переменных. The paper is devoted to investigation of nonlocal boundary value problem for a system of partial differential-operator equations with differentiation operator B = (B1, . . .,Bp), where Bjzj ∂ ∂zj , j = 1, . . ., p, in the spaces of several complex variables functions, which are Dirichlet- Taylor series with xed spectrum. This problem is incorrect in the Hadamard sense and its solvability related to the small denominators, which arising in the construction of the solution. By using of metric approach, theorems about lower estimations of small denominators, that depends on the asymptotic of Dirichlet-Taylor series spectrum, was proved. Also existence and uniqueness conditions of the solution of this nonlocal problem in the scale of spaces of several complex variables functions are establish.
Нелокальна крайова задача з інтегральними умовами для гіперболічних систем рівнянь
(Видавництво Львівської політехніки, 2017-03-28) Ільків, В. С.; Пахолок, Б. Б.; Il’kiv, V. S.; Pakholok, B. B.; Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”; Lviv Polytechnic National University
Дослiджено задачу з нелокальними iнтегральними моментними умовами за часовою координа- тою для систем рiвнянь з частинними похiдними зi сталими коефiцiєнтами. Знайдено необхiднi й достатнi умови iснування розв’язку цiєї задачi у класi перiодичних за просторовими змiнними функцiй. Використано формулу iнтегрування частинами для вивчення асимптотичних властивостей розв’язку та встановлено фредгольмовiсть задачi.
Однозначна розв'язність задачі з інтегральними умовами для рівняння із частинними похідними другого порядку за часом
(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Каленюк, П. І.; Ільків, В. С.; Нитребич, З. М.; Когут, І. В.
Знайдено клас однозначної розв'язності задачі з неоднорідними інтегральними часовими умовами для однорідного рівняння із частинними похідними другого порядку за часом, яке узагальнює бікалоричне рівняння. У цьому класі функцій квазіполіномного вигляду розв'язок задачі подано за допомогою диференціально-символьного методу як дію диференціальних виразів, символами яких є праві частини інтегральних умов, на деякі функції параметрів. Найден класс однозначной разрешимости задачи с неоднородными интегральными временными условиями для однородного уравнения с частными производными второго порядка по времени, которое обобщает бикалоричное уравнение. В этом классе функций квазиполиномного вида решение задачи представлено с помощью дифференциально-символьного метода как действие дифференциальных выражений, символами которых есть правые части интегральных условий, на некоторые функции параметров. We distinguish a class of univalent solvability of the problem with nonhomogeneous integral time conditions for homogeneous partial differential equation of second order in time which generalizes a bicalorical equation. In this class of quasipolynomial functions, the solution of the problem is represented as an action of differential expressions whose symbols are the right-hand sides of the integral conditions, onto certain functions of parameters.
Про константу в лемі Пяртлі
(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2007) Ільків, В. С.; Магеровська, Т. В.
Про стійкість розв’язків квазідиференціальних рівнянь
(Видавництво Львівської політехніки, 2018-02-26) Ільків, В. С.; Пахолок, Б. Б.; Пелех, Я. М.; Il’kiv, V. S.; Pakholok, B. B.; Pelek, Ya. M.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Отримано достатнi умови експоненцiйної стiйкостi та стiйкостi за умови постiйного збурення розв’язкiв квазiдиференцiальних рiвнянь у просторi узагальнених функцiй типу мiри.
Розв'язність нелокалоної задачі для лінійних неоднорідних рівнянь з частинними похідними зі зсувами аргументів
(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Ільків, В. С.
Встановлено умови існування та єдності розв'язку задачі з двоточковими нелокальними умовами за часовою змінною t з одним параметром для безтипної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку за часовою змінною, яка містить значення шуканого розв'язку у точках, зсунутих на сталі величини ξj за просторовою змінною x = (x1, . . . , xp). Розв'язок шукається у класі просторів Соболєва вектор-функцій. Задача є неконкретною і пов'язаною з проблемою малих знаменників, для оцінювання яких використано методику метричного підходу. Доведено однозначну розв'язність задачі з ймовірністю одиниця на множині зсувів ξj, встановлено рівномірні оцінки роз'язку, які виконують з ймовірністю близькою до одиниці. Установлены условия существования и единственности решения задачи с двухточечными нелокальными условиями по временной переменной t с одним параметром для бестипной системы дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка по временной переменной, содержащей значения искомого решения в точках, сдвинутых на постоянные величины ξj по пространственной переменной x = (x1, . . . , xp). Решение ищется в классе пространств Соболева вектор-функций. Задача является некорректной и связана с проблемой малых знаменателей, для оценивания которых использована методика метрического подхода. Доказана однозначная разрешимость задачи с вероятностью единица на множестве сдвигов ξj, установлены равномерные оценки решения, которые выполняются с вероятностью близкой к единице. The existence and uniqueness conditions of solution for the problem of one parameter nonlocal twopoits conditions by time variable t for typeless system of di erential equations, which contains the value of original solution in the points shifted to the constant value ξj for the spatial variable x = (x1, . . . , xp) are established. The solution sought in the class of Sobolev spaces 2π-periodic for variable x vector functions. Solvability of the problem for almost all (except for sets of arbitrarily small measure) values of parameter μ in nonlocal conditions are proved. Established lower bounds of small denominators that arise in studying the smoothness of the solution.
Теорема вкладення просторів Соболєва у випадку алгебричної залежності коефіцієнтів рівняння
(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2009) Ільків, В. С.; Савка, І. Я.
Умови впорядкування скалярних добутків
(Видавництво Львівської політехніки, 2018-11-13) Ільків, В. С.; Національний університет «Львівська політехніка»
Умови гладкості розв’язку задачі Коші для систем ДРЧП
(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2009) Ільків, В. С.; Магеровська, Т. В.