Browsing by Author "Джуман, Б."

Now showing 1 - 12 of 12

Constructing of regional model of ionosphere parameters
(Видавництво Львівської політехніки, 2017-03-28) Янків-Вітковська, Л.; Джуман, Б.; Yankiv-Vitkovska, L.; Dzhuman, B.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Широке застосування глобальних навігаційних супутникових систем спричинило розвиток нових методів, призначених для визначення і накопичення показника іонізації іоносфери. Оскільки за допомогою цих даних можливо суттєво підвищити точність та надійність визначення координат пункту спостережень, актуальною є створення моделі показника іонізації. Методика. Для побудови просторової моделі як базову систему функцій використано сферичні функції Лежандра першого роду дійсного порядку, але цілого ступеня. Величину порядку знаходили з використанням теорії Штурма–Ліувілля, оскільки вона залежить від розмірів регіону, що досліджується. Така система функцій формує дві ортогональні системи функцій на досліджуваному регіоні (сегменті сфери), проте не має рекурентних зв’язків між функціями, тому для їх знаходження необхідно використати розклад у гіпергеометричний ряд. Також для знаходження невідомих коефіцієнтів моделі необхідно використати параметр регуляризації Тіхонова, оскільки матриця нормальних рівнянь не буде стійкою. Для обчислення часової моделі іоносфери коефіцієнти різних просторових моделей розкладено в ряд за степеневими поліномами. Результати. На основі даних значень параметру іонізації, отриманих на 19 перманентних станціях мережі ZAKPOS за допомогою програмного забезпечення Trimble Pivot Platform, побудована просторово-часова модель цього параметра з використанням сферичних функцій Лежандра до 3-го порядку, а також з використанням степеневих поліномів до 3-го порядку. Стандартне відхилення між виміряним та модельним значеннями параметра іоносфери VTEC не перевищує 1 TECU. Наукова новизна і практична значущість. Розроблено алгоритм для побудови просторово-часової моделі іоносфери. Отримано модель іоносфери високої розрізнювальної здатності, яку можна використовувати для розв’язання геодезичних задач щодо забезпечення необхідної точності у визначенні координат пункту, а також для дослідження і прогнозування космічної погоди.
Modeling of the Earth’s gravitational field using spherical functions
(Видавництво Львівської політехніки, 2017-03-28) Джуман, Б.; Dzhuman, B.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Існує багато методів моделювання регіонального гравітаційного поля, в яких використовують сферичні функції Лежандра цілого ступеня, проте дійсного порядку. Проте вони стосуються переважно регіону, який за формою становить сегмент сфери. Крім того, для їх використання потрібно вхідні дані трансформувати на сегмент сфери з центром на північному полюсі. Метою цієї роботи є знаходження системи функцій, яка б мала ортогональні властивості на довільній сферичній трапеції, а також дослідження властивостей такої системи. Методика. Взявши за основу сферичні функції Лежандра на сферичному сегменті, розроблено систему функцій, ортогональну на довільній сферичній трапеції. Такі функції не можна задати в явному вигляді, а також вони не мають рекурентних співвідношень. Результати. Розглянуто приєднані сферичні функції Лежандра на сферичній трапеції, які мають властивість ортогональності у цьому регіоні. Наведено формули для знаходження норми таких функцій. Отримані функції можна використовувати для побудови регіональних моделей гравітаційних полів на довільній сферичній трапеції. Ортогональна властивість досліджуваних функцій забезпечує стійкий розв’язок під час знаходження невідомих коефіцієнтів моделі. Для високоточного моделювання регіонального гравітаційного поля необхідно перегрідувати вхідні дані (виміряні трансформанти геопотенціалу) на певний грід, і після цього можна використати часткову дискретну ортогональність даних функцій по довготі або повну дискретну ортогональність подібно до другого методу Неймана. Це дає змогу суттєво скоротити час обчислень без втрати точності, адже досліджувані функції не мають рекурсивних співвідношень і для їх знаходження необхідно використовувати розклад у гіпергеометричний ряд. Наукова новизна і практична значущість. У цій роботі вперше отримано систему функцій, ортогональну на довільній сферичній трапеції. Її можна використовувати для побудови регіонального гравітаційного поля, регіонального магнітного поля, а також для задач високоточної інтерполяції або апроксимації, наприклад побудови регіональної моделі іоносфери.
Апроксимація аномалій сили ваги методом ASHA на територію Арктики
(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Джуман, Б.
Розглянуто методику побудови локального гравітаційного поля аномалій сили ваги з використанням техніки spherical cap harmonic analysis (SCHA). Цей підхід передбачає використання приєднаних функцій Лежандра цілого степеня і дійсного порядку. Ці функції формують дві системи функцій, у кожній із цих систем вони є ортогональними між собою на “шапці” сфери. Проте в загальному ці функції не є ортогональними. Тому для використання обох систем функцій традиційно використовують спосіб найменших квадратів. Проте для високих порядків досить складно знаходити власні числа даних функцій та їхню норму. Тому обгрунтовано використання техніки adjusted spherical harmonic analysis (ASHA) для побудови локального поля аномалій сили ваги. Техніка ASHA передбачає проектування вихідних даних аномалій сили ваги із сегмента сфери на півсферу і подальше використання сферичних функцій цілого степеня і цілого порядку. Очевидно, на півсфері ми також отримаємо дві системи ортогональних функцій. Для першої системи функцій різниця п-т буде парним числом. Своєю чергою, для другої системи функцій різниця п-т буде непарним числом. За допомогою техніки ASHA побудовано поле аномалій сили ваги на територію Арктики 100-го порядку з використанням алгоритму пришвидшеного знаходження матриці нормальних рівнянь і гармонічних коефіцієнтів. Цей алгоритм передбачає проектування вихідних даних на рівномірну сітку. У такій рівномірній сітці відстань між паралелями може бути довільною. Своєю чергою, відстань між меридіанами має зберігати стале значення. У такому разі під час побудови матриці нормальних рівнянь можна використати дискретні ортогональні відношення базисних функцій по довготі. Також побудовано поле аномалій сили ваги на територію Арктики з використанням моделі ЕОМ 2008 до 360-го порядку. Для оцінки точності порівняно отриману модель аномалій сили ваги і побудоване поле аномалій сили ваги з моделі ЕОМ 2008. Знайдено основні характеристики вихідного поля аномалій сили ваги на територію Арктики, а також модельних значень та їх різниць. Рассмотрена методика построения локального гравитационного поля аномалий силы тяжести с использованием техники spherical cap harmonic analysis (SCHA). Этот подход предусматривает использование присоединенных функций Лежандра целого степени и действительного порядка. Эти функции формируют две системы функций, в каждой из этих систем они ортогональными между собой на "шапке" сферы. Однако в общем эти функции не являются ортогональными. Поэтому для использования обоих систем функций традиционно используют способ наименьших квадратов. Однако для высоких порядков достаточно сложно находить собственные числа данных функций и их нормы. Поэтому обоснованно использование техники adjusted spherical harmonic analysis (ASHA) для построения локального поля аномалий силы тяжести. Техника ASHA предусматривает проектирование исходных данных аномалий силы тяжести из сегмента сферы на полусферу и дальнейшее использование сферических функций целого степени и целого порядка. Очевидно, на полусфере мы также получим две системы ортогональных функций. Для первой системы функций разница п-т будет четным числом. В свою очередь, для второй системы функций разница п-т будет нечетным числом. С помощью техники ASHA построено поле аномалий силы тяжести на территорию Арктики 100-го порядка с использованием алгоритма ускоренного нахождения матрицы нормальных уравнений и гармоничных коэффициентов. Этот алгоритм предусматривает проектирование исходных данных на равномерную сетку. В такой равномерной сетке расстояние между параллелями может быть произвольной. В свою очередь, расстояние между меридианами должно сохранять постоянное значение. В таком случае при построении матрицы нормальных уравнений можно использовать дискретные ортогональные отношение базисных функций по долготе. Также построено поле аномалий силы тяжести на территорию Арктики с использованием модели ЭВМ 2008 до 360-го порядка. Для оценки точности сравнительно полученную модель аномалий силы тяжести и построено поле аномалий силы тяжести с модели ЭВМ 2008 Найдено основные характеристики исходного поля аномалий силы тяжести на территорию Арктики, а также модельных значений и их разностей. We consider the method of constructing the local gravity field using technique called spherical cap harmonic analysis (SCHA). This approach involves using of associated Legendre functions of integer degree and noninteger order. These functions form two sets of functions. They are mutually orthogonal over the spherical cap in each set. However, in general these functions are not orthogonal. Thus, for using both of these sets of functions it is traditionally used least squares method. However, for higher orders it is quite difficult to compute eigenvalues and norms of these functions. Therefore, we substantiate the use of technique adjusted spherical harmonic analysis (ASHA) for constructing local field of gravity anomalies. The technique ASHA provides of projection of initial data of gravity anomalies from segment of sphere to hemisphere and continued using of spherical functions of integer degree and integer order. Obviously, on hemisphere we will also obtain two sets of orthogonal functions. For the first system of functions difference n-m will be even. In turn, for the second system of functions difference n-m will be odd. With using technique ASHA we constructed field of gravity anomalies up to 100 order on Arctic area using accelerated algorithm of computation of normal equations matrix and harmonic coefficients. This algorithm provides designing of initial data on a uniform grid. In such uniform grid distance between parallels can be arbitrary. In turn, the distance between meridians must keep constant value. In this case, during the construction of the normal equations matrix we can use discrete orthogonal relation between basis functions in longitude. Also we built field of gravity anomalies on Arctic area using model EGM 2008 up to 360 order. To estimate accuracy we compared obtained model of gravity anomalies and constructing field of gravity anomalies from model EGM 2008. We found the main characteristics of initial field of gravity anomalies on Arctic area and the model values and their differences.
Апроксимація напруженості магнітного поля Землі мночленами Лежандра, Чебишова та рядами Фур'є і порівання їх точності
(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2010) Согор, А.; Фоца, Р.; Джуман, Б.; Бойко, І.
Розглянуто питання, пов'язані з апроксимацією напруженості магнітного поля Землі. Описано алгоритм наближення функції з двома складовими: систематичною і флуктуаційною. Для перевірки алгоритму складено мовою Pascal. Рассмотрено вопросы, связаные с аппроксимацией напряженности геомагнитного поля Земли. Описан алгоритм приближения функции с двумя составляющими: систематической и флуктуационной. Для проверки алгоритма составлена программа на языке Pascal. Questions, related to approximation of tension of the geomagnetical field of Earth, are considered. In this article the algorithm of approaching of function is described with two constituents: systematic and fluctuation. The verification of this algorithm was done with use Pascal programming language.
Визначення оптимального референц-еліпсоїда для території України
(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Джуман, Б.
Гравіметричні роботи на території Дністровської ГАЕС
(Видавництво Львівської політехніки, 2019-02-28) Паляниця, Б.; Джуман, Б.; Сідоров, І.; Palanytsa, B.; Dzhuman, B.; Sidorov, I.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
The purpose of this work is to perform gravimetric measurements at the points of the existing reference geodetic network on the territory of the Dniester hydro-accumulating power station (DHAPS) to study the magnitude of the correction in the leveling for the non-parallelism of the level surfaces. Method. For performance of gravimetric works on the territory of the DHAPS we used three high-precision gravimeters GNU-KV. Before starting the measurements we conducted a number of studies of these gravimeters: adjusting the optical system, adjusting the device to a minimum of tilt sensitivity, detecting and controlling the sensitivity, determining the timing of the reference, determining the temperature characteristics, benchmarking, calculating the range of measurements and its adjustment, determining the displacement of the zero point and its inclusion. One of the most important studies is the standardization (definition of a constant) of gravimeter. Standardization of gravimeters GNU-KV was carried out at the points of the Kiev narrow-band gravimetric polygon. The distance between them is about 10 km. Between these points, with sufficient accuracy, the value of acceleration in free air 5g is known For correction of leveling 7 gravimetric works were performed that covered 10 points of the well-known geodesic network at the DHAPS. At the reference point, the value of acceleration of free fall g was calculated using the global model of the gravitational field of the Earth EGM2008 to 2190 degree/order. Results. Based on the measured data, the difference between free fall acceleration for each work is calculated respectively. After working out gravimetric data it was established that the correction in leveling for the nonparallel level surfaces varies from 0.089 mm to 1.517 mm. For some lines of the network, the correction for the nonparallelism of level surfaces exceeds the permissible systematic error of leveling the first class twice. Accordingly, when working out the leveling of the first class on such lines it is necessary to take into account this correction. Failure to take into account this correction will result in an increase in the systematic error of leveling in proportion to the length of the leveling process, which will result in false results about the height and displacement of the geodetic points. The scientific novelty and practical significance. For the first time in the territory of the Dniester HAPS gravimetric surveying was carried out to calculate corrections in precision leveling for the non-parallelism of level surfaces. The necessity to carry out such removal on the territory of the DHAPS is grounded in order to reduce the systematic error of leveling.
Застосування другого методу Неймана до сферичних функцій на сферичній трапеції
(Видавництво Львівської політехніки, 2018-08-21) Джуман, Б.; Dzhuman, B.; Джуман, Б.; Національний університет “Львівська політехніка”
Розглянуто використання сферичних функцій на сферичній трапеції для моделювання регіонального гравітаційного чи магнітного поля. Ці функції формують ортогональну за вагою систему функцій на довільній сферичній трапеції. У зв’язку з цим розроблено методику використання квадратурних формул Гаусса (другого методу Неймана) для моделювання регіонального потенціального поля на довільній сферичній трапеції із використанням сферичних функцій. Встановлено, що ряд числового інтегрування з використанням квадратурних формул Гаусса в цьому випадку збігається доволі повільно. Незважаючи на це, такий підхід дає змогу використовувати діагональну матрицю нормальних рівнянь для обчислення невідомих коефіцієнтів шуканої моделі.
Моделювання напруженості магнітного поля Землі
(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Джуман, Б.; Бойко, І.; Согор, А.; Фоца, Р.
Розглянуто питання, пов’язані з апроксимацією напруженості магнітного поля Землі. Описано алгоритм наближення функції за допомогою ортонормованих поліномів. Для перевірки алгоритму виконано експериментальні бчислення. Рассмотрены вопросы, связанные с апроксимацией напряженности магнитного поля Земли. Описан алгоритм приближения функции с помощью ортонормированных полиномов. Для проверки алгоритма выполнены экспериментальные вычисления. Questions, related to approximation of tension of the geomagnetical field of Earth,are considered. In this article the algorithm of approaching of function is described using orthogonal polynomials. The verification of this algorithm was done with use experimentall calculation.
Побудова геометричної STHA-моделі геоїда на територію Львівської області
(Видавництво Львівської політехніки, 2021-06-22) Заблоцький, Ф.; Джуман, Б.; Zablotskyi, F.; Dzhuman, B.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Сьогодні виникла необхідність модернізації висотної системи України, що потребує її інтеграції в Європейську вертикальну референцну систему EVRS. У зв’язку з цим також виникає потреба побудови регіональної моделі геоїда на територію нашої країни, яка б добре узгоджувалася з моделлю Європейського геоїда EGG2015. Щоб отримати оптимальну модель геоїда, необхідно використовувати як гравіметричну, так і геометричну інформацію, в такому випадку модель називають гравіметрично-геометричною. Такий підхід використано під час побудови як моделі європейського геоїда, так і моделей геоїда на територію різних країн Європи. Мета. Мета цієї роботи – побудова регіональної геометричної STHA-моделі геоїда на територію Львівської області та оцінювання її точності. Надалі заплановано побудову гравіметричної STHA-моделі геоїда на цю саму територію та порівняння отриманих результатів. Методика. Для побудови геометричної STHA-моделі геоїда на територію Львівської області використано висоти геометричного геоїда, одержані у результаті GNSS-спостережень на пунктах ДГМ І, ІІ та ІІІ класів. СКП визначення геодезичної висоти, отриманої із GNSS-нівелювання у статичному режимі, не перевищувала 15 мм. Для побудови моделі геоїда використано 205 значень обчислених висот геоїда. Вісім значень не залучали до побудови моделі, оскільки за ними виконували незалежне оцінювання точності. Результати. Отримано регіональну модель геоїда в межах процедури “Вилучення–Відновлення” із введенням параметра регуляризації. СКП отриманої моделі, обчислена на основі даних, використаних для її побудови, становила 12 мм, а на інших даних – 25 мм. Наукова новизна і практична значущість. Уперше здійснено апробацію STHA-функцій для побудови регіональної моделі геоїда. Виконано оцінку точності отриманої моделі на залежних та незалежних даних. СКП одержаної моделі становила близько 2 см, що відповідає точності GNSS-вимірів. Отриману модель можна використовувати як трансформаційне поле на територію Львівської області.
Про перехід від глобальних до локальних сферичних гармонік
(Видавництво Львівської політехніки, 2020-01-22) Джуман, Б.; Dzhuman, B.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Про точність моделей (квазі)геоїда відносно системи висот UELN/EVRS2000
(Видавництво Львівської політехніки, 2021-02-16) Заблоцький, Ф.; Джуман, Б.; Брусак, І.; Zablotskyi, F.; Dzhuman, B.; Brusak, I.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Сьогодні в Україні діє Балтійська система висот 1977 р., вихідним пунктом якої слугує нуль Кронштадтського футштока. Проте чинна в Україні система висот є застарілою, передусім через велику віддаленість від нуль-пункту відліку висот (близько 2 тис. км) і складність адаптації до використання методів супутникової геодезії. Тому нині вона не відповідає рівню розвитку сучасних геопросторових технологій і її необхідно модернізувати. Найоптимальнішим способом модернізації висотної мережі України є її інтеграція в Об’єднану європейську нівелірну мережу UELN, нуль-пунктом якої слугує Амстердамський футшток. Для такої інтеграції необхідно побудувати високоточну модель геоїда на територію України, пов’язану з системою висот UELN/EVRS2000. Мета. Мета цієї роботи полягає у порівнянні точності різних моделей геоїда/квазігеоїда та глобального гравітаційного поля Землі на частину прикордонної території Західної України відносно висот пунктів у системі висот UELN/EVRS2000, на яких виконано GNSS-нівелювання, та визначенні оптимальної моделі, щодо якої можна побудувати високоточну модель геоїда, узгоджену із системою висот UELN/EVRS2000. Методика. Для отримання висот нівелірних пунктів на території України у системі висот UELN/EVRS2000 виконано нівелювання І класу за двома лініями від фундаментальних реперів на території України (висоти яких відомі у Балтійській системі висот 1977 р.) до реперів високоточного нівелювання на території Польщі (висоти яких відомі у системі висот UELN/EVRS2000). На всіх фундаментальних та ґрунтових реперах, а також горизонтальних марках виконано GNSS-нівелювання у статичному режимі (не менше ніж 6 год щосекундних безперервних спостережень). Результати. На підставі виконаних вимірювань отримано висоти квазігеоїда на 26 пунктах. Їх порівняно із трьома глобальними моделями гравітаційного поля Землі: EGM2008, EIGEN-6C4 та XGM2019e_2159 (максимальний порядок перелічених моделей становить 2190), а також із Європейським геоїдом EGG2015. Встановлено, що найвищу точність (≈ 7 см) дає змогу отримати європейський геоїд EGG2015. Наукова новизна і практична значущість. Вперше досліджено точність моделей гравітаційного поля Землі та моделей геоїда на території України на пунктах, на яких відома висота у системі висот UELN/EVRS2000. Встановлено, що для побудови високоточного квазігеоїда із використанням процедури “Вилучення – Відновлення” найкраще використовувати європейський геоїд EGG2015 як систематичну складову.
Інтерполювання трансформант гравітаційного поля методом Ерміта
(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Джуман, Б.