Browsing by Author "Марченко, О. М."

Now showing 1 - 16 of 16

Change in the zonal harmonic coefficient C20, Earth’s polar flattening, and dynamical ellipticity from SLR data
(Видавництво Львівської політехніки, 2018-02-28) Марченко, О. М.; Лопушанський, О. М.; Marchenko, A.; Lopushanskyi, A.; Марченко, А. Н.; Лопушанский, А. Н.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University; Национальный университет “Львовская политехника”
Досліджено зміну коефіцієнта зональної гармоніки другого ступеня Землі, отриманого з UTCSR SRL часових рядів C20 (t) даних (а) для інтервалу з 1976 р. по 2017 р. як місячні рішення зонального коефіцієнта C20 та (b) для інтервалу з 1992 р. по 2017 р. як тижневі рішення зонального коефіцієнта A20 отриманого за допомогою задачі власних значень – власних векторів і пов'язаного з системою головних осей інерції. Середня різниця між коефіцієнтами C20 та A20 в різних системах оцінюється »10-15 , що є меншим, ніж часові варіації коефіцієнтів C20 та A20 . Ці часові ряди C20 моделювалися поліномами різних ступенів сумісно з рядами Фур'є (з річними, піврічними та квартальними періодами). Остаточну модель обрано на епоху J2000 за допомогою полінома другого ступеня. На наступному кроці, використовуючи модель для зонального коефіцієнта A20 з інтервалом часу близько 25 років, побудовано залежні від часу моделі астрономічного динамічного стиснення HD та постійної прецесії pA з фіксацією значення pA = 50.2879225¢¢ / yr IAU 2000 на епоху J2000. На третьому кроці часові ряди A20 (t) застосовано для визначення основного тренду та періодичних варіацій залежного від часу полярного стиснення Землі з 1992 року по 2017 року. Досліджено варіацію глобальної динамічної та геометричної фігур Землі та знайдено деякі важливі кількісні результати: полярне стиснення f p збільшується в межах розглянутого інтервалу часу, який становить близько 25 років, що суперечить попереднім дослідженням. Тому метою цієї роботи є визначення варіацій глобальної геометричної фігури Землі, представлених через гармонічні коефіцієнти другого ступеня часових рядів і астрономічного динамічного стиснення HD . Як результат, особливу увагу приділено вивченню залежних від часу компонентів, включаючи сезонні варіації деяких фундаментальних параметрів Землі.
Determination of the horizontal strain rates tensor in Western Ukraine
(Lviv Politechnic Publishing House, 2019-02-26) Марченко, О. М.; Перій, С. С.; Ломпас, О. В.; Голубінка, Ю. І.; Марченко, Д. О.; Крамаренко, С. О.; Salawu, Abdulwasiu; Marchenko, A. N.; Perii, S. S.; Lompas, O. V.; Golubinka, Yr. I.; Marchenko, D. A.; Kramarenko, S. O.; Salawu, Abdulwasiu; Національний університет “Львівська політехніка”; Головне управління геодезії; Lviv Polytechnic National University; General Directorate of Geodesy
Дані GNSS спостережень (CORS) з 37 станцій, розташованих у районі Західної України, обробленО за допомогою модуля Bernese Processing Engine (BPE) Бернського програмного забезпечення GNSS версії 5.2 протягом періоду часу близько 2,5 року. Щоб досягти кращої згоди, вибрано станції IGS, найближчі до навколишнього району дослідження, з фіксованими координатами ITRF2008 в епоху 2005.0. Східна та північна складові швидкості спостережень GNSS з цих 37 постійних станцій, обчислені за результатами вимірювань GNSS, використані для побудови двовимірної моделі поля горизонтальних деформацій цієї місцевості. Це дослідження складається з трьох частин. По-перше, проаналізовано два точні рішення для компонентів 2D тензора швидкостей деформацій, отримані на геосфері на основі розв’язання власних величин – задачі власних векторів, ураховуючи симетричний тензор швидкості обертання. По-друге, на основі найпростіших і найкорисніших формул з першого етапу виконано строге оцінювання точності компонентів 2D тензора швидкостей деформацій на основі правила поширення коваріацій. Нарешті, обчислено компоненти 2D тензора швидкості деформації, швидкості дилатації та компоненти тензора рівних швидкостей в області. Для описаної області побудовано модель тензора швидкості обертання. Це привело до висновку, що область дослідження слід інтерпретувати як деформовану територію. На основі обчислень з GNSS-моделі цих компонентів горизонтальних деформацій встановлено норми основних значень та швидкості основних осей деформації земної кори. Основні тектонічні утворення показано як фонову інтенсивність різних компонентів швидкостей, швидкість обертання та тензори швидкості деформації. Топографічні особливості регіону ґрунтувались на моделі SRTM-3 (місія з топографії Shuttle) з роздільною здатністю 3²¥3². На перший погляд, найбільші значення отримано в районах, розташованих навколо Українських Карпат. Швидкість дилатації також має подібний розподіл. Тим не менше, оскільки в роботі обчислено лише власні числа та власні вектори без оцінки точності, це може призвести до сумнівних висновків щодо інтерпретації результатів і вимагає додаткового розв’язання суто математичної задачі. Потрібно знайти коваріаційну матрицю тензора деформації на основі заданої коваріаційної матриці компонентів швидкості, одержаних програмним забезпеченням Bernese. Оскільки досліджуваний регіон є дуже складним, то за отриманими результатами необхідне подальше ущільнення перманентних станцій GNSS.
Temporal changes in the earth’s tensor of inertia and the 3D density model based on the UT/CSR data
(Видавництво Львівської політехніки, 2020-02-25) Марченко, О. М.; Перій, С. С.; Тартачинська, З. Р.; Балян, А. П.; Marchenko, A. N.; Perii, S. S.; Tartachynska, Z. R.; Balian, A. P.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Головною метою роботи є дослідження довгих часових рядів UT/CSR для коефіцієнтів гармонік другого ступеня гравітаційного поля Землі, отриманих за даними SLR. Якщо динамічна еліптичність відома, вони дають змогу знаходити різні механічні та геометричні параметри Землі, що змінюється в часі, протягом таких періодів: (а) з 1976 до 2020 рр. на основі щомісячних та тижневих розв’язків коефіцієнта C20 ; (b) з 1992 до 2020 рр. на основі щомісячних та тижневих розв’язків ненульових коефіцієнтів , пов’язаних із системою головних осей інерції, що дає змогу будувати моделі їхніх довгострокових варіацій. Потенціал залежного від часу гравітаційного квадруполя V2 згідно із теорією Максвелла використано для виведення нових точних формул визначення орієнтації головних осей інерції A , B , C через положення двох квадрупольних осей. Отже, залежні від часу механічні та геометричні параметри Землі, зокрема гравітаційний квадруполь, головні осі та головні моменти інерції, обчислювали у кожен момент часу протягом останніх 27,5 року з 1992 до 2020 рр. Однак їхня лінійна зміна у всіх розглянутих параметрах достатньо невизначена через різну поведінку на певних інтервалах часу, включаючи варіації знака різних ефектів через стрибок часових рядів 20 Ct протягом 1998–2002 рр. Моделі 3D та 1D густини Землі, задані обмеженим розв’язком 3D моментів густини всередині еліпсоїда обертання, отримано з умовами збереження залежного від часу гравітаційного потенціалу від нульового до другого степеня, динамічної еліптичності, полярного стиснення, основних радіальних стрибків густини, прийнятих для моделі PREM, і довгоперіодичної зміни в просторово-часовому розподілі густини планети. Важливо зазначити, що у разі розв’язування оберненої задачі залежність від часу в тензорі інерції Землі виникає внаслідок зміни густини Землі, але не залежить від змін її форми, про що свідчать відповідні рівняння, де стиснення скасовується.
Визначення геоїда, поля сили тяжіння та топографії Чорного моря за даними супутникової альтиметрії
(Видавництво Львівської політехніки, 2015) Марченко, О. М.; Лопушанський, О. М.
Мета роботи - розробити методику розв’язування основного завдання геодезії на акваторіях шляхом використання даних супутникової альтиметрії, а саме - визначити стаціонарну топографію Світового океану відносно геоїда. Метод супутникової альтиметрії як порівняно новий підхід високоточного супутникового знімання забезпечує різні галузі наук про Землю найповнішою інформацією про стан океану та його зміни в часі, яку використовують, зокрема в наукових дослідженнях геодезії, океанографії та кліматології. Моделі динамічної топографії океану основані головно на даних альтиметрії. Методика. Методика грунтується на інверсії висот поверхні моря або визначення залишкових SAg аномалій сили тяжіння за залишковими висотами геоїда, 8С, виконується також у межах процедури видалення-відновлення та засновується на оберненій формулі Молоденського і фундаментальному співвідношенні фізичної геодезії, записаному через висоти геоїда. З появою супутникових технологій поверхня Світового океану картографується з рівнем точності в 1-5 см за допомогою дуже простого методу, який базується на альтиметричних вимірах різних супутникових місій. Виміри відстані від бортового супутникового альтиметра до океанічної поверхні та визначення його положення в просторі на основі SLR, GNSS, або DORIS-технологій відкриває можливість обчислення висот SSH (Sea Surface Heights) поверхні океану над прийнятим референц-еліпсоїдом. За попереднього опрацювання даних SSH за рахунок введення поправок за вплив середовища та різноманітних геофізичних факторів до вихідної інформації, які залежать від часу, в результаті чого обчислюються скореговані висоти рівня океану CorSSH. Серед останніх особливо слід виділити найвпливовіші поправки, які пов’язані з припливним ефектом Сонця і Місяця. Ці ефекти поділено на дві частини: океанічний приплив і приплив твердої Землі. Океанічний приплив являє собою відхилення миттєвої океанічної поверхні відносно її середнього значення. Середньою поверхнею може бути, наприклад, поверхня, яка визначена за даними спостережень мареографів. Поправка за припливи твердої Землі пов’язана головно з класичними деформаціями еластичної Землі і вміщує прямий та непрямий ефекти. Незбурена поверхня океану названа геоїдом, або основною рівневою поверхнею, і є однією з найважливіших референцних поверхонь у науках про Землю. При цьому до 1983 р. в обчисленні геоїда не брали до уваги будь-які ефекти, пов’язані з припливами. У 1983 р. згідно з резолюцією IAG поверхню геоїда стали будувати з врахуванням непрямого припливу твердої Землі. Наукова новизна і практична значущість. Амплітуда висот геоїда, побудованого за даними CorSSH, відносно загальноземного еліпсоїда GRS80, не перевищує значень ±100 м. Інша ситуація спостерігається в океанографії, де найціннішими даними стають відхилення рівня океану від геоїда, які отримали назву висот топографії моря SST (Sea Surface Topography) з амплітудою ±2 м. Результати. За останні два роки основні моделі гравітаційного поля Землі побудовані за даними супутника GOCE, як правило, до 250 степеня\порядку. На основі цих моделей GOCE, застовуючи процедуру видалення-відновлення, в роботі розглянуто та вирішено задачі побудови висот SSH за фільтрованими, поля висот аномалій сили тяжіння, побудова гравіметричного квазігеоїда та обчислення стаціонарної моделі топографії моря. Цель работы заключается в разработке методики решения основной задачи геодезии на акваториях путем использования данных спутниковой альтиметрии, а именно - определение стационарной топографии Мирового океана относительно геоида.Метод спутниковой альтиметрии как относительно новый подход высокоточного спутниковой съемки, который обеспечивает различные области наук о Земле наиболее полной информации о состоянии океана и его изменения во времени, которая используется, в частности, в научных исследованиях геодезии, океанографии и климатологии. Модели динамической топографии океана базируются главным образом на данных альтиметрии. Методика. Методика базируется на инверсии высот поверхности моря или определения окончательных аномалий силы тяжести за окончательными высотами геоида выполняется также в рамках процедуры удаления-обновления и основывается на обратной формуле Молоденского и фундаментальном соотношению физической геодезии, записанном через высоты геоида. С появлением спутниковых технологий поверхность Мирового океана картографируемого с уровнем точности в 1-5 см с помощью очень простого метода, который базируется на альтиметрических измерениях различных спутниковых миссий. Измерения расстояния от бортового спутникового альтиметра к океанической поверхности и определения его положения в пространстве на основе SLR, GNSS, или DORIS технологий открывает возможность вычисления высот SSH (Sea Surface Heights) поверхности океана над принятым референи-эллипсоидом. При предварительной обработке данных SSH за счет введения поправок за влияние среды и различных геофизических факторов к исходной информации, которые зависят от времени, в результате чего вычисляются скорректированы высоты уровня океана CorSSH. Среди последних особо следует выделить наиболее влиятельные поправки, связанные с приточным эффектом Солнца и Луны. Эти эффекты делятся на две части: океанический прилив и приток твердой Земли. Океанический прилив представляет собой отклонение мгновенной океанической поверхности относительно ее среднего значения. Средней поверхностью может быть, например, поверхность, которая определена по данным наблюдений мареографа. Поправка за приливы твердой Земли связана главным образом с классическими деформациями эластичной Земли и включает прямой и косвенный эффекты. Невозмущенная поверхность океана была названа геоидом или основной уровневой поверхностью и является одной из наиболее важных референцных поверхностей в науках о Земле. При этом к 1983 при исчислении геоида не принимали во внимание любые эффекты, связанные с приливами. В 1983 согласно резолюции IAG поверхность геоида стали строить с учетом косвенного притока твердой Земли. Практическая значимость. Амплитуда высот геоида, построенного по данным CorSSH относительно общеземного эллипсоида GRS80, не превышает значений ±100 м. Другая ситуация наблюдается в океанографии, где наиболее ценными данными становятся отклонения уровня океана от геоида, которые получили название высот топографии моря SST (Sea Surface Topography) с амплитудой ±2 м. Результаты. За последние два года основные модели гравитационного поля Земли построены по данным спутника GOCE, как правило до 250 степень \ порядке. На основе этихмоделей GOCE, применяя процедуру удаления-восстановления, в работе рассмотрены и решены задачи построения высот SSH по фильтруемым, поля высот аномалий силы тяжести, построение гравиметрического квазигеоида и вычисления стационарной модели топографии моря. The method of satellite altimetry as a relatively new approach to precise satellite surveying, which provides the different Earth sciences by a most complete information about the state of the ocean and its changes over time. In particular this method uses in scientific researches of geodesy, oceanography and climatology. The models of ocean dynamic topography are based on the altimetry data also. Methodology. With the modern of satellite technology the oceans surface is mapped with a very simple approach, which are based on altimetric satellite measurements of different missions with the level of accuracy 1-5 cm. Distance measuring from altimetry satellite to the ocean surface and determining its position in the space based on SLR, GNSS, or DORIS technologies open the possibility of calculating the Sea Surface Heights passed over the ocean surface reference ellipsoid. Heights of the ocean CorSSH are estimated based on the previous SSH data processing. Which are govered by different corrections for the environment and the impact of various geophysical factors to initial dependent time information. These corrections the most impact is caused by the tidal effect of the Sun and the Moon. Tidel effects consist to from two parts: the ocean tide and the tide of the solid Earth. The ocean tide is an instant deviation of the ocean surface relative to its average value. The middle surface, for example, can be the surface which is defined according to observations of a tide gauge. Undisturbed ocean surface was named the geoid or primary level surface and is one of the most important referential surfaces in geosciences. In 1983 according to the resolution of IAG the geoid surface was constract taking into account indirect tides of the solid Earth. The practical significance. The amplitudes of the geoid heights have obtain using to CorSSH as with respect to GRS80 system are not more than ±100 m. Another situation occurs in the oceanography, where the most valuable data are ocean surface deviations from geoid with the amplitude of ±2 m this data are called Sea Surface Topography (SST). Results. Thus, this paper focuses on the problem of constraction filtered heights SSH, field heights gravity anomalies, construction and calculation gravimetric quasigeoid, calculation of the stationary model of the sea topography (SST). In all cases the procedure of remove/restore was edopted based on the atellite-only GOCE gravitational field up to degree \ order 250.
Визначення зональних гармонічних коефіцієнтів методом регуляризації
(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Марченко, О. М.; Лук’янченко, Ю. О.
Побудовано глобальні зональні гармоніки до 250 порядку за даними супутникової градієнтометрії. Наведено варіант регуляризації за Тіхоновим для отриманого розв’язку. Приведено порівняння зі схожими моделями та їх відповідність до певного порядку. Построены глобальные зональные гармоники до 250 порядка по данным спутниковой градиентометрии. Приведен вариант регуляризации по Тихонову для полученного решения. Приведены сравнения с похожими моделями и их соответствие определенного порядка. The zonal coefficients of the gravitational field of the Earth up to degree 250 were determined from the gravity gradients measured on the satellite GOCE board. The stable solution was obtained by the Tikhonov's regularization approach. The comparison with other solutions was considered.
Добові розв'язки гармонічних коефіцієнтів 2-го порядку за даними градієнтометра місії GOCE
(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Марченко, О. М.; Ярема, Н. П.; Лопушанський, О. М.; Лук'янченко, Ю. О.
У роботі визначені коефіцієнти другого порядку Сnm, Snm гравітаційного потенціалу Землі за градієнтометричними вимірами супутника GOCE. Показана стабільність цих коефіцієнтів і дана оцінка точності їх визначення. В работе определены коэффициенты второго порядка Cnm, Snm гравитационного потенциала Земли по градиентометрическим измерениям спутника GOCE. Показана стабильность этих коэффициентов и дана оценка точности их определения. In the paper the second-degree harmonic coefficients C2m and S2m of Earth gravity potential were derived after the GOCE-satellite measurings. The stability of those coefficients is shown and estimation of its determination accuracy is given.
Залежні від часу компоненти тензора інерції землі за даними супутника GRACE
(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2008) Марченко, О. М.; Ярема, Н. П.
Статья посвящена определению зависимых от времени составных тензора инерции Земли. Особое внимание было посвящено вычислению временных вариаций составных тензора инерции Земли по данным временных рядов коэфициентов второго порядка спутника GRACE. The determination of the time-dependent constituents of the inertia tensor was considered. Special attention was given to the computation of temporally varying components of the Earth’s inertia tensor, which are based on the time series of 2nd-degree coefficients through GRACE observations.
Застосування другого методу Неймана для створення моделі гравітаційного поля землі за даними супутникової градієнтометрії
(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Марченко, О. М.; Лопушанський, О. М.
Останніми досягненнями науки у сфері супутникової геодезії є проект Європейського космічного агентства (ESA) - супутник GOCE, який використовує метод супутникової градіентометрії. Гравітаційне поле Землі зручно представити у вигляді ряду сферичних гармонійних функцій на основі моделювання гравітаційного поля Землі так званими коефіцієнтами Cnm та Snm. Робота присвячується апробаії другого методу Неймана, що заснований на квадратурних формулах Гаусса-Лежандра для побудови моделі гравітаційного поля Землі за даними супутникової градієнтометрії. Последним достижением науки в сфере спутниковой геодезии является проект Европейского космического агентства, миссия GOCE, которая использует метод спутниковой градиентометрии. Гравитационное поле Земли удобно представить в виде ряда сферических гармонических функций для моделирования гравитационного поля конечным числом параметров коеффициентов Cnm Snm. Работа посвящается апробации второго метода Неймана, который основан на квадратурных формулах Гаусса-Лежандра для построения модели гравитационного поля Земли по данным градиентометрии спутника GOCE. The project of European Space Agency and a recent achievement in satellite geodesy, the GOCE satellite mission (Gravity of Field and Steady-State of Ocean Circulation Explorer) exploits a method of satellite gradientometry. Gravitational field of the Earth is usually represented as a finite series of spherical harmonic functions, the model containing a finite number of coefficients, Cnm, Snm. The coefficients Cnm, Snm are derived in our work, based on the second method of Neumann and the Gauss-Legandre quadrature decomposition.
Оптимізація методу найменших квадратів для визначення гармонічних коефіцієнтів на сфері
(Видавництво Львівської політехніки, 2015) Марченко, О. М.; Лук'янченко, Ю. О.
У сучасному світі знання гравітаційного поля займає вагоме значення, оскільки без таких відомостей неможливе виконання низки сучасних задач, пов’язаних із супутниковими технологіями і не тільки. До таких задач можна зарахувати: запуск ракетоносіїв, прогнозування орбіт супутників, дослідження поверхні Світового океану, взаємна трансформація геодезичних та нормальних висот та багато іншого. Мета: з кожним роком даних про гравітаційне поле Землі з’являється все більше і більше, що ускладнює їх оптимальне використання та сумісне опрацювання, тому важливо використовувати алгоритми, які б давали змогу одночасно опрацьовувати якомога більшу кількість вхідної інформації. Навіть із наявністю обчислювальних кластерів це не є простим завданням. Враховуючи тенденцію до збільшення запуску космічних місій, то кількість даних постійно зростатиме. Методика: на основі вище зазначеного, у роботі представлено модифікований метод найменших квадратів, що використовується для визначення гармонічних коефіцієнтів на основі аномалій сили тяжіння DTU 10. Ця вхідна інформація представлена набором аномалій сили тяжіння у вільному повітрі, розташованих у точках регулярної сітки (гріду) з роздільною здатністю 5'х5'. Наукова новизна та практична значущість: стаття описує принципи створення антиподно- рівномірного гріду та його розбиття на 8 частин (запропонованого автором) з метою використання ортогональних властивостей, які виникають за такого розміщення точок. Результати: так, визначено набір гармонічних коефіцієнтів до 720 порядку/ступеня, наведено спектральні характеристики порівняно із моделлю ЕGМ 2008. На основі отриманої одержаної моделі гравітаційного поля побудовано глобальний квазігеоїд. Для побудови квазігеоїда використано формулу Брунса, в яку входить нормальна сила тяжіння (нормальне прискорення вільного падіння), розрахована наближено, оскільки це майже не впливає на результат. До того ж основним завданням є оптимізація методики визначення гармонічних коефіцієнтів, а не побудова високоточного геоїда. Для підтвердження отриманих результатів проведено порівняння отриманих висот квазігеоїда із висотами квазігеоїда, визначеними за допомогою GNSS-нівелювання на полігоні New-Мехісо. В современном мире знания гравитационного поля занимает большое значение. Поскольку без таких сведений невозможно выполнение ряда современных задач, связанных со спутниковыми технологиями и не только. К таким задачам можно отнести: запуск ракетоносителей, прогнозирования орбит спутников, исследования поверхности Мирового океана, взаимная трансформация геодезических и нормальных высот и многое другое. Цель: каждым годом данных о гравитационном поле Земли появляется все больше и больше, что затрудняет задачу их оптимального использования и совместной обработки, поэтому важно использовать методы, которые бы позволяли одновременно обрабатывать как можно большее количество входящей информации. Даже с наличием вычислительных кластеров это есть не легкой задачей. Учитывая тенденцию к увеличению запуска космических миссий, количество данных будет расти и расти. Методика: исходя из выше сказанного в работе представлений модифицированный метод наименьших квадратов, используемый для определения гармонических коэффициентов на основе аномалий силы тяжести DTU 10. Данная входная информация представлена набором аномалий силы тяжести в свободном воздухе, расположенных в точках регулярной сетки (грида) с разрешением 5 'х 5'. Научная новизна и практическая значимость: статья описывает принципы создания антиподно-равномерного грида и его разбиение на 8 частей с целью использования ортогональных свойств, которые возникают при данном расположении точек. Результаты: таким образом определен набор гармонических коэффициентов до 720 порядке / степени, приведены спектральные характеристики по сравнению с моделью ЕGМ 2008. На основе полученной модели грави¬тационного поля построено глобальный квазигеоида. Для построения квазигеоида использовалась формула Брунса, в которую входит нормальная сила тяжести (нормальное ускорение свободного падения) рассчитана приближенно, поскольку это почти не влияет на конечный результат. Более того задачей работи есть оптимизация методики определения гармонических коэффициентов, а не построение высокоточного геоида. Для подтверждения полученных результатов было проведено сравнение полученных высот квазигеоида с высотами квазигеоида, определенными с помощью GNSS-нивелирования на полигоне New-Mexico. Optimization of least squares method to determine the harmonic coefficients on the sphere Knowledge of the gravity field takes significance place in today's world. Such information is very important for performing of a number of contemporary problems related to satellite technologies. Such problems include: the launch of launch vehicles, satellites orbit prediction, the study of the surface of the oceans, transformation of normal and geodetic heights and more. Goal: Each year, data on the Earth's gravitational field appears more and more that complicates the task of optimal using and joint processing, so it is important to use algorithms that would allow simultaneously to process the largest possible number of input data. But, it is not easy task, even with performing of computing cluster. The increasing tendency to space mission launches, will causing growing of the number of data. Method: based on the above it is represented in the modified least squares method used to determine the harmonic coefficients based on gravity anomalies DTU 10. This input information is provided by array of free air gravity anomalies, arranged in a regular grid points with a resolution of 5 'x 5'. Scientific novelty and practical significance: article describes the principles of antipodean-uniform grid and its division into 8 parts for use of orthogonal properties that arise in this points situation. Results: Thus defined set of harmonic coefficients up to 720 order / degree, and were compared with the model EGM 2008 in terms of spectral characteristics. Was built quasigeoid based on the obtained model. To build quasigeoid used Bruns formula, which includes normal gravity (normal gravitational acceleration) is calculated approximately, because it almost does not affect the final result. Moreover the main objective is to optimize the methodology for determining of the harmonic coefficients, instead of the construction of high-precision geoid. Was performed comparison quasigeoid heights defined in the GNSS- leveling at the site New-Mexico for confirmation of the results.
Оцінювання тензора швидкостей деформацій за даними GPS вимірювань у регіоні Греції, Туреччини та Ірану
(Видавництво Львівської політехніки, 2012) Марченко, О. М.; Третяк, К. Р.; Ярема, Н. П.; Джуман, Б. Б.
Розраховані із GPS спостережень швидкості GPS станцій використано для отримання швид-костей 2D моделі і поля швидкостей деформацій для регіону Греції , Туреччини та Ірану . Швидкість поля вивчали за етапами . Перший складається з розвитку кінцевого елемента на основі бікубічної сплайн- функції на геосфері для інтерполяції нерівномірних GPS даних на регулярні вузли. Другий представляє інверсію швидкостей від GPS спостережень до тензора швидкостей деформацій. Для перевірки підходу його застосовано до області з різним охопленням геодезичних вимірювань для спостережень у Греції , Туреччині та Ірані. В результаті досліджень аналізується повний розв ’ язок на власні числа та власні вектори. Рассчитанные с GPS наблюдений скорости GPS станций были использованы для получения скоростей 2D модели и поля скоростей деформаций в Греции, Турции, Иране. Изучение скорости поля осуществлено по этапам . Первый предполагает налаживание конечного элемента на основе бику-бической сплайн -функции на геосфере для интерполяции неравномерных GPS данных на регулярные узлы. Второй представляет инверсию скоростей от GPS наблюдений к тензору скоростей деформаций. Для проверки подхода его применено к области с разным охватом геодезических измерений к наблюдениям в Греции, Турции, Иране, где такая задача не решалась , но регион хорошо изучен с геологической и геофизических точек зрения . В результате исследований анализируется полное решение на собственные числа и собственные векторы. Estimated from GPS observations velocities of GPS stations were used to obtain 2D model velocities and strain rate field in the Greece, the Turkey and Iran area. As a result, the study of the velocities field was done in the following steps. The first one consists of the development of the finite element approach on the geosphere based on bicubic spline functions for the inter polation scattered GPS data to the regular nodes because observations have irregular distribution. The second one represents the inversion of velocities from GPS observations to the strain rate tensor. We chose to apply such approach to observations in the Greece, the Turkey and Iran, because it is has not extensively instrumented areas and it is well understood from a geological and geophysical point of view. Finally full eigenvalue/eigenvector problem for the considered problem is preformed.
Оцінювання тензора швидкостей деформацій земної кори за даними GPS-спостережень у Східній Європі
(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Марченко, О. М.; Третяк, К. Р.; Серант, О. В.
Розраховані за даними GPS-спостережень швидкості руху GPS-станцій були використані для отримання 2D-моделі поля швидкостей деформацій у Східній Європі. Вивчення поля швидкостей у регіоні було проведено в кілька етапів. Перший включає створення скінченно-елементного наближення на геосфері на основі бікубічної сплайн-функції і метод колокації для інтерполяції нерівномірних GPS-даних на регулярні вузли. Другий – це інверсія швидкостей від GPS-спостережень до тензора швидкостей деформацій. Для перевірки такого підходу його було застосовано до обробки даних GPS-спостережень у Східній Європі, де така задача раніше не розв’язувалася. Цей регіон поки що покритий не дуже густою мережею GPS-спостережень, але добре вивчений з геологічної і геофізичної точок зору. Використано результати обробки даних GPS спостережень для регіону, отримані в Науково-дослідному інституті геодезії і картографії (Київ, Україна). В результаті досліджень отримано та аналізується повний розв’язок на власні числа та власні вектори для тензора швидкостей деформацій досліджуваної території.Рассчитанные по данным GPS-наблюдений скорости движения GPS-станций были использованы для получения 2D-модели поля скоростей деформаций в Восточной Европе. Изучение скорости поля в регионе было проведено в несколько этапов. Первый включает создание конечно-элементного приближения на геосфере на основе бикубической сплайн функции и метод коллокации для интерполяции неравномерных GPS-данных на регулярные узлы. Второй представляет собой инверсию скоростей от GPS-наблюдений к тензору скоростей деформаций. Для проверки такой подход был применен к обработке данных GPS-наблюдений в Восточной Европе, где такая задача раньше не решалась. Данный регион пока что покрыт не очень густой сетью GPS-наблюдений, но хорошо изучен с геологической и геофизической точек зрения. Использованы результаты обработки данных GPS-наблюдений для региона, полученные в Научно-исследовательском институте геодезии и картографии (Киев,Украина). В результате исследований получено и анализируется полное решение на собственные числа и собственные векторы для тензора скоростей деформаций рассматриваемой территории. Estimated from GPS observations velocities of GPS-stations were used to obtain 2D-model velocities and strain rate field in the Eastern Europe. The study of the velocities field in the region was done in a few steps. The first one consists of the development of the finite element approach on the geosphere based on bicubic spline functions and least squares collocation method for the interpolation scattered GPS-data to the regular nodes. The second one represents the inversion of velocities from GPS-observations to the strain rate tensor. In order to test this approach we chose to apply it to an Eastern Europe where such problem was not solved before. This region is not extensively instrumented as yet but it is well studied by a geological and geophysical data. Test is based on derived in the Research Institute of Geodesy and Cartography (Kyiv, Ukraine) solution of GPS-observations data processing for the region. Finally the full eigenvalue/eigenvector solution for deformations velocity tensor of concerned territory is preformed and analyzed.
Побудова матриці нормальних рівнянь для моделювання локального гравітаційного поля
(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Марченко, О. М.; Джуман, Б. Б.
Розглянуто методику побудови локального гравітаційного поля за допомогою неортогональних базових функцій, які є розв’язком рівняння Лапласа на ,,шапці˝ або сегменті сфери. Цей підхід передбачає використання приєднаних функцій Лежандра цілого степеня і дійсного порядку. Ці функції формують дві системи функцій. У кожній із цих систем вони є ортогональними між собою на ,,шапці˝ сфери. Тому для використання обох систем функцій традиційно використовують спосіб найменших квадратів. Проте для високих порядків досить складно знаходити власні числа цих функцій. У таких випадках можна спроектувати вихідні дані на півсферу і використати приєднані функції Лежандра цілого степеня і порядку. Властивості таких функцій аналогічні до властивостей функцій на ,,шапці˝ сфери. Традиційно вихідні дані для побудови гравітаційного поля розміщаються на рівномірній сітці. Існує багато видів рівномірних сіток, які дають змогу пришвидшити процес знаходження невідомих гармонічних коефіцієнтів. З-поміж цих рівномірних сіток можна виділити географічну рівномірну сітку, рівномірну сітку Гаусса тощо. Отже, введено рівномірну сітку для розміщення вихідних даних і визначено її основні властивості на сегменті сфери та півсфері. З використанням відповідних властивостей рівномірної сітки отримано методику обчислення матриці нормальних рівнянь, яка дає можливість значно скоротити час обчислень. Також отримано формули для знаходження невідомих коефіцієнтів, які дають змогу перейти від обертання матриць порядку α² до порядку α. Отже, запропонований алгоритм для побудови матриці нормальних рівнянь і визначення гармонічних коефіцієнтів локального гравітаційного поля приводить до значного зменшення часу обчислень без втрати точності. Рассмотрена методика построения локального гравитационного поля с помощью неортогональных базовых функций, которые являются решением уравнения Лапласа на ,,шапке˝ или сегменте сферы. Этот подход предполагает использование присоединенных функций Лежандра целого степеня и действительного порядка. Данные функции составляют две системы функций. В каждой из этих систем они являются ортогональными между собой на ,,шапке˝ сферы. Поэтому для использования обеих систем функций традиционно используют способ наименьших квадратов. Однако для высоких порядков достаточно сложно находить собственные числа данных функций. В таких случаях можно спроектировать исходные данные на полусферу и использовать присоединенные функции Лежандра целого степеня и порядка. Свойства таких функций аналогичны свойствам функций на ,,шапке˝ сферы. Традиционно исходные данные для построения гравитационного поля размещаются на равномерной сетке. Существует много видов равномерных сеток, которые позволяют ускорить процесс нахождения неизвестных гармонических коэффициентов. Среди этих равномерных сеток можно выделить географическую равномерную сетку, равномерную сетку Гаусса и другие. Таким образом введено равномерную сетку для размещения исходных данных и определены ее основные свойства на сегменте сферы и полусфере. С использованием соответствующих свойств равномерной сетки получена методика вычисления матрицы нормальных уравнений, которая позволяет значительно сократить время вычислений. Также получены формулы для нахождения неизвестных коэффициентов, которые позволяют перейти от вращения матриц порядка α² к порядку α. Таким образом предложенный алгоритм для построения матрицы нормальных уравнений и определения гармонических коэффициентов локального гравитационного поля приводит к значительному уменьшению времени вычислений без потери точности. We consider the method of constructing the local gravity field using nonorthogonal basic functions, which are solution of the Laplace equation in spherical cap or spherical segment. This approach involves using of associated Legendre functions of integer degree and noninteger order. These functions form two sets of functions. They are mutually orthogonal over the spherical cap in each set. Thus, for using both of these sets of functions it is traditionally used least squares method. However, for higher orders it is quite difficult to compute eigenvalues of these functions. In such case it is possible to project the initial data on the hemisphere and to use associated Legendre functions of integer degree and integer order. The properties of these functions are similar to properties of functions on the spherical cap. Traditionally, initial data is selected in the nodes of grid, especially for fast computations. There are many kinds of uniform grids, which allow to speed up the process of computation the unknown harmonic coefficients. Among these grids it is possible to allocate the geographical grid, Gauss grid and others. Thus, grid is developed to accommodate the initial data and is defined its basic properties in the segment of sphere and hemisphere . Using the properties of grid technique for computing the matrix of normal equations is obtained, which leads to a time reducing procedure. Also formulas for computations of unknown coefficients are obtained which allow to switch from the inversion of matrix with order α² to matrix with order α. . The proposed algorithm for the constructing of the normal equations matrix and determination of harmonic coefficients of the local gravitational field leads to a time reducing procedure without degradation of accuracy.
Поле лінійних швидкостей та рухи земної кори у регіоні Південно-Східної Європи
(Видавництво Львівської політехніки, 2012) Марченко, О. М.; Третяк, К. Р .; Ярема, Н. П.; Джуман, Б. Б.; Сідоров, І. С.
Координати і швидкості GPS станцій Південно-Східної Європи використано для побудови 2D-моделей поля лінійних швидкостей і поля горизонтальних швидкостей деформацій для цього регіону ( території України, Болгарії, Румунії, Греції, Туреччини та Ірану). Першим етапом досліджень став розвиток методу скінченних елементів на основі бікубічної сплайн-функції на геосфері для інтерполяції нерівномірних GPS-даних на вузли регуля рної сітки. Другий етап – інверсія швидкостей від даних GPS спостережень до тензора швидкостей деформацій. На завершення отриманий повний розв’язок на власні числа та власні вектори для тензора деформацій проаналізовано з погляду тектонічних процесів у досліджуваному регіоні . Координаты и скорости GPS станций Юго-Восточной Европы использованы для получения 2D-поля горизонтальных скоростей и поля скоростей деформаций для этого региона (территории Украины, Болгарии, Румынии, Греции, Турции и Ирана). Первым этапом исследований стало развитие метода конечных элементов на основе бикубической сплайн-функции на геосфере для интерполяции неравномерных GPS-данных на узлы регулярной сети. Второй этап – инверсия скоростей от данных GPS наблюдений к тензору скоростей деформаций. В заключение полученное полное решение на собственные числа и собственные векторы для тензора деформаций проанализировано с точки зрения тектонических процессов в исследуемом регионе. Coordinates and velocities of GPS-points in the South-East Europe were used to derive the 2D model of velocities and horizontal strain rate fields of the region (the territory of Ukraine, Bulgaria, Romania, Greece, Turkey and Iran). The first step of studies consists of the development of the finite element approach based on the bicubic spline functions for the building of the regular grid data via scattered geodetic network. The second one represents the inversion of velocities from GPS obser vations data to the strain rate tensor. Finally the eigenvalue/eigenvector problem was considered in the South-East Europe area especially for possible improvements of the Aegean, Greek, Arabian and Eurasian tectonic plates.
Про встановлення системи висот на регіон антарктики
(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2007) Марченко, О. М.; Третяк, Н. П.
Розв’язано задачу приведення висот гравіметричного квазігеоїда до среднього рівня океану в регіоні Антарктики, заданого усередненими даними CorSSH шести альтиметричних місій (1992 – 2007 рр). У результаті побудови альтиметро-гравіметричного квазігеоїда отримано значення потенціалу W0. Сукупність цих результатів може використовуватись для введення регіональної системи висот, яка зв’язана з гравітаційним полем Землі.
Про побудову моделі топографії на акваторії Чорного та Середземного морів
(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Марченко, О. М.; Ярема, Н. П.; Павлів, Т. Р.
У роботі виконано дослідження висот поверхні Чорного та Середземного морів з використанням даних супутникової альтиметрії. Побудована модель висот (SST) Чорного та Середземного морів. Отримані результати порівняно з висотами Європейського квазігеоїда. В работе выполнено исследование высот поверхности Черного и Средиземного морей с использованием данных спутниковой альтиметрии. Построена модель высот (SST) Черного и Средиземного морей. Полученные результаты сравнены с высотами европейского квазигеоида. The study of Black Sea and Mediterranean Sea surface altitudes was carried out based on satellite altimetry data. The model of the Black Sea and Mediterranean Sea surface topography (SST) was build. The comparison of received results with the European quasigeoid was done.
Редукування вертикальних градієнтів сили тяжіння на сферичну поверхню
(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Марченко, О. М.; Лук’янченко, Ю. О.
Протягом 2009–2013 рр. вперше проводились супутникові вимірювання тензора других похідних потенціалу сили тяжіння у рамках супутникової місії GOCE. В результаті цього були отримані різноманітні набори даних, такі як: тензори других похідних у різних системах, параметри орбіти супутника, первинні моделі гравітаційного поля Землі. Порівняно з прямим підходом, просторовим підходом та підходом часових серій побудова сферичної рівномірної сітки градієнтів дає можливість розробити ортогональні співвідношення, використовуючи продовження вгору/вниз на сферичну поверхню. У цій роботі розглядаються другі похідні гравітаційного потенціалу zz V (тип даних EGG TRF2 [Gruber Th., 2010]). Дані наведені в системі координат LNOF (локальна система, орієнтована на північ) вздовж траси супутника. Подальшим кроком є редукування градієнтів на сферичну поверхню та створення рівномірної сітки. Редукування вертикальних гравітаційних градієнтів на сферу є важливим кроком під час опрацювання цієї інформації для подальшого її використання. Наприклад, аномалії сили тяжіння також задаються, як правило, по широті та довготі (на сфері). У роботі наведено спосіб такої редукції за допомогою розкладу в ряд Тейлора. Виконано експериментальні обчислення та показано рисунки з отриманими результатами. Наведено переваги задання градієнтів на сфері на відміну від розташування вздовж орбіти супутника, що значно спрощує процес побудови моделей гравітаційного поля Землі. Також в роботі подано певні рекомендації щодо використання моделі EGM2008 під час обчислення редукційної поправки. В течение 2009–2013 гг. впервые проводились спутниковые измерения тензора вторых производных потенциала силы тяжести в рамках спутниковой миссии GOCE. В результате этого были получены разнообразные наборы данных, такие как: тензоры вторых производных в различных системах, параметры орбиты спутника, первичные модели гравитационного поля Земли. По сравнению с прямым подходом, пространственным подходом и подходом временных серий построение сферической равномерной сетки градиентов позволяет разработать ортогональные соотношение используя продолжения вверх / вниз на сферическую поверхность. В данной работе рассматриваются вторые производные гравитационного потенциала zz V (тип данных EGG TRF2 [Gruber Th., 2010]). Данные приведены в системе координат LNOF (локальная система, ориентированная на север) вдоль трассы спутника. Дальнейшим шагом является редуцирование градиентов на сферическую поверхность и создание равномерной сетки. Редуцирование вертикальных гравитационных градиентов на сферу является важным шагом при разработке данной информации для дальнейшего ее использования. Например, аномалии силы тяжести также задаются только по широте и долготе (на сфере). В работе приведен способ такой редукции с помощью разложения в ряд Тейлора. Выполнены экспериментальные вычисления и представлены рисунки с полученными результатами. Приведены преимущества задания градиентов на сфере в отличие от расположения вдоль орбиты спутника, что значительно упрощает процесс построения моделей гравитационного поля Земли. Также в работе даны определенные рекомендации по использованию модели EGM2008 при исчислении редукционной поправки.The GOCE mission has produced gravity gradient data during 2009–2013 years. Various data sets were obtained, such as: tensor of second derivatives in different systems, satellite orbit parameters , the models of the gravitational field of the Earth. In contrast to the direct approach, space-wise-approach, and time-wise approach the construction of the spherical grid of gradients were orthogonality relationships are carry out, was developed via upward/downward continuation to sphere. This paper considers the vertical gravity gradients zz V (EGG TRF2 [Gruber Th., 2010]) in particular. The data sets are oriented in LNOF (Local North Oriented Frame) along the satellites track. On the following step the gravity gradients are reduced to the spherical surface and regular grid a built for for further processing. Reduction of gradients to the sphere is very important step in processing of these data. For example gravity anomalies, also, are related to the sphere. This paper considers way of reduction of gradients, using a Taylor’s series. The article performs experimental calculating and illustrated the corresponding results. The advantages of reduced gradients are demonstrated. Paper gives some recommendations in the application of EGM2008 for calculating of necessary corrections.