Browsing by Author "Синявський, Андрій Тадейович"

Now showing 1 - 2 of 2

Математичне моделювання систем електронної оптики з урахуванням симетрії граничних поверхонь
(Національний університет "Львівська політехніка", 2018) Мочурад, Леся Ігорівна; Пукач, Петро Ярославович; Національний університет «Львівська політехніка»; Виклюк, Ярослав Ігорович; Синявський, Андрій Тадейович
У дисертаційній роботі розв’язано актуальне наукове завдання розвитку математичних моделей та розробки нових методів розрахунку електростатичних полів класів електронно-оптичних систем з граничними поверхнями електродів, які володіють абелевою групою симетрії скінченного порядку. Цю задачу розв’язано шляхом розроблення та вдосконалення системи методів чисельного моделювання складних електростатичних полів. В основі цієї системи лежить метод інтегральних рівнянь у поєднанні з апаратом теорії груп, методом декомпозиції областей та апаратом функцій Гріна. Розроблена система методів дала можливість, по-перше, ефективніше використовувати оперативну пам’ять комп’ютера, зменшуючи її обсяг у квадрат порядку групи при формуванні кожної системи лінійних алгебричних рівнянь, які апроксимують відповідні інтегральні рівняння. По-друге, система методів дала можливість розпаралелити процес розв’язування задачі в цілому. В диссертационной работе решено актуальное научное задание развития математических моделей и разработки новых методов расчета электростатических полей классов электронно-оптических систем с предельными поверхностями электродов, которые обладают абелевой группой симметрии конечного порядка. Эту задачу решено путем разработки и совершенствования системы методов численного моделирования сложных электростатических полей. В основе этой системы лежит метод интегральных уравнений в сочетании с аппаратом теории групп, методом декомпозиции областей и аппаратом функций Грина. Предложенная система методов позволила, во-первых, эффективно использовать оперативную память компьютера, уменьшая ее объем в квадрат порядка группы при формировании каждой системы линейных алгебраических уравнений, аппроксимирующих соответствующие интегральные уравнения. Во-вторых, система методов дала возможность распараллелить процесс решения задачи в целом. The modern scientific task of the electrostatic field calculations in the modeling process of the electron-optical systems with the symmetry appeared in geometry of the surfaces- electrodes is solved in the thesis. This solution is realized via the construction and improvement of the numerical modeling methods in the case of the complicated electrostatic fields. These methods are based on the integral equations method connected with the group theory, domain decomposition method and apparatus of Green function. The proposed system of methods allowed us to use the main computer memory more effectively, diminishing it by squared order of group while constructing every system of linear algebraic equations which approximate the corresponding integral equations. Thus, the type of tasks which assumes a numeral modelling with the use of the method of boundary integral equations is broaden. Also, preconditions for parallelization of the solving process in general are created. Taking into account the specificity of the open-circuit surfaces it is possible to decrease the amount of the controlled special points considerably, and also substantially to simplify the algorithm of calculations. The procedure of parallelization was realized via the most popular means of OpenMP. With the aim to take into account the singular behaviour of the solution in the circuit of the open surface a posteriori method of the error evaluation is created. It is also noticed that under predominance of one geometrical component surface over the other ones the changes of the potential value in its transversal cuts close to central are not noticeable. To state the highquality representation of the field in the central transversal cuts of the electron-optical systems, one can limit the research by the flat cuts of spatial constructions, since boundary surfaces satisfy the geometrical properties mentioned above. Taking into account the specific characters of initial boundary value problem in the mathematical model, describing socalled flat electrostatic field, is considered. Thereby the main accent is made on the equivalence of last one to the integral first-order equation and the problem of additive constant calculation. This constant appears in the integral representation of flat electrostatic field. There is stated that the constant mentioned above is easily calculated in the presence of symmetry disposition of boundary surface constituents. The proposed concept is illustrated by the numerical solving of some model tasks. There are obtained the approximate solutions of some spatial problems with different configurations of surfaces-electrodes and different boundary values of potentials using the socalled flat approximation. Such type problems arise in the mathematical modelling of electronic optical systems. The advantages of the proposed methods were demonstrated while solving them. To prove the reasonability and estimation of the technique efficiency a few numerical experiments were carried out. The equipotential lines are used for the representation of the electrostatic field.
Математичні моделі для підвищення ефективності оцінки параметрів неоднорідних середовищ за відомим розподілом розсіяного електромагнітного поля
(Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка, 2016) Синявський, Андрій Тадейович
Дисертацію присвячено моделюванню процесів розповсюдження електромагнітних хвиль у неоднорідних середовищах з метою створення ефективних методів оцінювання параметрів цих середовищ за відомим розподілом розсіяного поля. Для розв’язання обернених задач розсіювання у випадках, що зводяться до одновимірної задачі, взаємодію електромагнітного поля з неоднорідним середовищем описано моделлю потенціального розсіювання. Розроблений підхід до оцінювання параметрів кусково-неоднорідних середовищ реалізовано через реконструкцію функції потенціалу у такій моделі та виділення особливостей цієї функції, які мають місце при розсіюванні хвиль на границях розділу середовищ. У багатовимірному випадку розвинуто наближену модель розсіювання, яка дозволила сформулювати єдину стратегію до побудови методів визначення границі контрастних розсіювачів. Розв’язання цих обернених задач полягає у встановленні індикаторної функції, що досягає максимуму в точках на поверхнях розділу середовищ. Результати числового моделювання та експерименти підтверджують ефективність запропонованих методів. Ці методи можуть бути використані у системах неруйнівного контролю для виявлення дефектів шаруватих структур, а також у системах підповерхневого та дистанційного зондування для візуалізації границі неоднорідностей. Диссертация посвящена моделированию процессов распространения электромагнитных волн в неоднородных средах с целью создания эффективных методов оценивания их параметров по известному распределению рассеянного поля. Для решения обратных задач рассеяния в одномерных случаях взаимодействие электромагнитного поля с неоднородной средой описывается моделью потенциального рассеяния. Разработанный подход к оцениванию параметров кусочно-неоднородных сред реализован путем реконструкции функции потенциала в такой модели, а также в выделении особенностей этой функции, которые имеют место при рассеянии волн на границах раздела сред. В многомерном случае предложено использовать приближенную модель рассеяния, которая позволила сформулировать общую стратегию к построению методов определения границы контрастных рассеивателей. Решение таких обратных задач состоит в построении индикаторной функции, которая стремится к максимуму в точках, принадлежащим поверхностям раздела сред. Результаты численного моделирования и эксперименты подтверждают эффективность предложенных методов. Такие методы могут использоваться в системах неразрушающего контроля для выявления дефектов слоистых структур, а также в системах подповерхностного и дистанционного зондирования для визуализации границ неоднородностей. The thesis is dedicated to simulation of electromagnetic wave propagation through inhomogeneous media in order to increase effectiveness of estimation methods of the media parameters starting from a distribution of scattered electromagnetic field, which is measured remotely. The problem arises in various branches of sciences and technology, where one needs to evaluate internal structure of objects and to estimate of their parameters by indirect methods using phenomena of electromagnetic wave scattering on inhomogeneities. Interaction of the electromagnetic field with inhomogeneous media implies a sophisticated dependency between parameters of these media and observed data, which are results of measurements. Thus the main attention in the work is paid to a question of development of electromagnetic wave scattering models, which enable to fulfill an estimation of medium parameters that is treated as an inverse scattering problem. For solving to the one-dimensional inverse scattering problems the electromagnetic wave propagation in inhomogeneous medium is described by a model of potential scattering, such as Schrödinger and Dirac’s equations. A proposed approach to estimation for piecewise-inhomogeneous medium parameters is realized by means reconstruction of a function of potential in mode of potential scattering and extrication the potential singularities, which appear for wave scattering on interfaces between media. Mathematically such a kind of problems can be reduced to Hilbert-Riemann one, which is aimed on recovery of an analytic function. Hence analysis of analytical properties of the functions is a key point in the research. One of the results of determination of analytical behavior of functions is a possibility to characterize a phase reconstruction problem, which enable to solve the inverse scattering problem uniquely for phaseless data in indentified cases. Other particular cases of application of the developed model and inverse scattering approaches include estimation of layered structures on a conducting substrate from the reflection coefficient, determination of layer parameters in a spherically symmetric radial medium starting from transmission eigen-values and estimation of parameters of a layered dielectric starting from angular dependence of the reflection coefficient. For multidimensional cases, an approximated model is proposed in order to formulate a common sampling strategy for creation of methods to determinate boundary of contrast scatterers. Solving to the inverse scattering problems consists in establishing an indicator function, which tends to maximum at sampling points that belong to an interface between media. Common principle of derivation of the methods can be described through partitioning an error of a linear estimator on two components and minimization that part, which corresponds to response of the estimator on scatterers outside a sampling point. In addition to the multidimensional inverses scattering problem, in particular cases the solution can be applied to both estimation of angles of arrival of plane waves and estimation of singularities of reflection coefficients of layered structures. An inverse scattering problem for highfrequency asymptotic is also considered as a three-dimensional surface reconstruction problem from optical cameras. Using an anisotropic diffusion model, a method is proposed to determinate a displacement field of a surface of the body, which is undergone deformations. Results of numerical simulation and experiments justify consistence of proposed models and efficiency of proposed methods. The methods can be implemented in nondestructive systems for detection of defects in layered structures as well as for subsurface sensing and remote sensing for visualization of border of inhomogeneities.