Mathematical Modeling And Computing. – 2014. – Vol. 1, No. 1
Permanent URI for this collection
Науково-технічний журнал
Засновник і видавець Національний університет «Львівська політехніка», Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України. Виходить двічі на рік з 2014 року.
Mathematical Modeling and Сomputing : [the scientific-technical journal] / Lviv Politechnic National University, Centre of Mathematical Modeling of IAPMM hamed after Ya. S. Pidstryhach Ukrainian National Academy of Sciences ; editor-in-chief Yuriy Bobalo. – Lviv, 2014. – Volume 1, number 1. – 120 p. – Паралельна назва англійською.
Browse
Browsing Mathematical Modeling And Computing. – 2014. – Vol. 1, No. 1 by Issue Date
Now showing 1 - 10 of 10
Results Per Page
Sort Options
Item Exact difference scheme for system nonlinear ODEs of second order on semi-infinite intervals(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Kr´ol, M.; Kutniv, M. V.; Pazdriy, O. I.We constructed and substantiated the exact three-point differential scheme for the numerical solution of boundary value problems on a semi-infinite interval for systems of second order nonlinear ordinary differential equations with non-selfadjoint operator. The existence and uniqueness of the solution of the exact three-point difference scheme and the convergence of the method of successive approximations for its findings are proved under the conditions of existence and uniqueness of the solution of the boundary value problem. Для чисельного розв’язування крайових задач на пiвпрямiй для систем нелiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку з несамоспряженим оператором побудовано точну триточкову рiзницеву схему. За умов iснування та єдиностi розв’язку крайової задачi доведено iснування та єдинiсть розв’язку точної триточкової рiзницевої схеми та збiжнiсть методу послiдовних наближень для його знаходження.Item Зміст до "Mathematical Modeling and Сomputing" Volume 1, number 1(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014)Item Simulation of mass flows of decaying substance in layer with periodically located thin channels(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Chernukha, O.Yu.; Dmytruk, V. A.; Goncharuk, V. Ye.In this paper the processes of admixture convective diffusion in two-phase structures with periodically located thin channels are investigated with taking into account a natural decay of migrating substance. With the help of application of appropriate integral transforms separately in the contacting domains, a solution of the contact initial boundary value prob- lem of convective diffusion of decaying substance is obtained. The correlations between these integral transforms are found using the non-ideal contact conditions imposed for the concentration function. Expressions for decaying particle flows through arbitrary cross- section of the body are found and investigated, and their numerical analysis is carried out in the middle of both domains the thin channel and basic material. It is shown that the decay intensity of the migrating substance especially affects the flow distribution in the domain of basic material. В роботi дослiджено процеси конвективної дифузiї домiшкової речовини у двофазних структурах з перiодично розташованими тонкими каналами з урахуванням натурального розпаду мiгруючої речовини. За допомогою вiдповiдних iнтегральних перетворень окремо в контактуючих областях отримано розв’язок контактно-крайових задач конвективної дифузiї розпадної речовини. Зв’язок мiж цими iнтегральними перетвореннями знайдений з використанням неiдеальних контактних умов, сформульованих на функцiю концентрацiї. Знайдено та дослiджено вирази для потокiв розпадних частинок через довiльнi перерiзи тiла та проведено їхнiй числовий аналiз в серединi тонких каналiв та основного матерiалу. Показано, що iнтенсивнiсть розпаду мiгруючої речовини особливо впливає на розподiли потокiв в областi основного матерiалу.Item 2D integral formulae and equations for thermoelectroelastic bimaterial with thermally insulated interface(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Pasternak, Ia. M.; Pasternak, R. M.; Sulym, H. TThe paper presents a complex variable approach for obtaining of the integral formulae and integral equations for plane thermoelectroelasticity of an anisotropic bimaterial with thermally insulated interface. Obtained relations do not contain domain integrals and incorporate only physical boundary functions such as temperature, heat flux, extended displacement and traction, which are the main advances of these relations. У роботi на основi методiв теорiї функцiї комплексної змiнної запропоновано прямий пiдхiд до побудови iнтегральних формул та рiвнянь плоскої термоелектропружностi для анiзотропного бiматерiалу з теплоiзольованою межею подiлу. Отриманi спiввiдношення не мiстять iнтегралiв по областi та залежать лише вiд фiзично значимих крайових функцiй, таких як температура, тепловий потiк, розширенi перемiщення та напруження, що є основними перевагами цих спiввiдношень.Item To modeling the auxetic materials: some fundamental aspects(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Rushchitsky, J. J.The auxetic materials are considered from the point of view of correspondence to the classical theory of elasticity. It is shown that some classical postulates relative to the elastic constants should be refined. Three cases of description of auxetic materials by the model of linear elastic isotropic body, by the model of linear elastic transversally isotropic body, by the nonlinear elastic isotropic body (Murnaghan potential) are analyzed shortly. The initial assumption on positivity of internal energy of deformation is saved and then the uniform stress states (unilateral tension, omnilateral compression, pure shear) are used to analyze the elastic constants. This allows to describe the new mechanical effects: expansion of the standard sample-rod-prism under unilateral tension and expansion of the standard sample-cube under hydrostatic compression as well as an existence of the arbitrary negative values of Poisson ratios, what is accompanied by the negative values of the Lame, Young E and compression k moduli, for the linear isotropic case and some elastic constants in the linear transversely isotropic case. The case of nonlinear description shows that the auxetic materials should be defined by the primary physical effect observation in the standard for mechanics of materials experiment of longitudinal tension of a prism that the transverse deformation of prism is positive (a material as if swells) in contrast to the classical materials, where it is negative. Розглянуто ауксетичнi матерiали з точки зору вiдповiдностi класичнiй теорiї пружностi. Показано, що деякi класичнi постулати щодо пружних констант повиннi бути уточненi. Проаналiзовано коротко три випадки опису ауксетичних матерiалiв за допомогою моделi лiнiйного пружного iзотропного тiла, за допомогою моделi лiнiйного пружного трансверсально iзотропного тiла, за допомогою моделi нелiнiйного пружного iзотропного тiла (потенцiал Мернагана). Збережено початкове припущення про додатнiсть внутрiшньої енергiї деформування i далi використано однорiднi напруженi стани (одновiсний розтяг, всестороннiй стиск, чистий зсув) для аналiзу пружних констант. Це дозволяє описати новi механiчнi ефекти: розширення стандартного зразка-стержня-призми при одновiсному розтязi i розширення стандартного зразка-куба при гiдростатичному стиску, а також iснування довiльних вiд’ємних значень коефiцiєнтiв Пуассона, яке супроводжується вiд’ємними значеннями модулiв Ляме, Юнга E i всестороннього стиску k у випадку лiнiйного iзотропного тiла i деяких пружних констант у випадку лiнiйного трансверсально iзотропного тiла. Аналiз випадку нелiнiйного iзотропного тiла пiдтвердив попереднi спостереження, що ауксетичнi матерiали повиннi означатися за первинним фiзичним явищем спостереженням у стандартному для механiки матерiалiв експериментi про одновiсний розтяг призми, що поперечна деформацiя призми є додатною (матерiал наче розбухає) на вiдмiну вiд класичних матерiалiв, де ця деформацiя є вiдємною.Item Mathematical modeling of near-surface non-homogeneity in nanoelements(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Nahirnyj, T. S.; Tchervinka, K. A.This paper is a further development of the local gradient approach in thermomechanics. The presented model allows us to study the stress-strain state of nanoelements under one-continuum approach. Thermoelastic body is considered as an open thermodynamical system where the mass fluxes and sources are connected with sudden occurrence of the structure of material and real surface of the body at the moment of body formation. The complete system of equations includes mass balance equation generalized for locally heterogeneous systems. As a model problem, there is considered an equilibrium state of a thin layer (film). The size effects of near-surface stress and effective Young’s modulus have been studied. Дана робота є подальшим розвитком локально градiєнтного пiдходу в термомеханiцi. Представлена у роботi модель дозволяє вивчати за одно-континуумного пiдходу напружено-деформований стан наноелементiв. Термопружне тверде тiло розглядається як вiдкрита термодинамiчна системи, у якiй потоки та джерела маси пов’язано iз раптовим виникненням структури матерiалу та реальної поверхнi тiла в момент формування тiла. Повна система рiвнянь включає рiвняння балансу маси, узагальнене на локально неоднорiднi системи. У якостi модельної задачi розглянуто рiвноважний стан тонкого шару (плiвки). Вивчено розмiрнi ефекти приповерхневих напружень та ефективного модуля Юнга.Item FEM elements enriched with meshfree functions: overview and application(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Bekhta, M. I.; Savula, Ya.G.A specific method of coupling FEM and meshless/meshfree methods is presented. This method is based on placing meshfree nodes inside the finite element and as a result im- proving the overall approximation on that element. Advantages and disadvantages of such approach are explained. It is shown that such approach is a version of a more general one. Numerical experiments are presented and analyzed. Запропоновано конкретний спосiб поєднання методу скiнченних елементiв та безсiткового методу. Цей метод базується на тому, що безсiтковi вузли розташовуються в серединi скiнченного елемента i таким чином покрашують загальну апроксимацю на елементi. Розгялнуто та проаналiзовано переваги та недолiки такого пiдходу. Показано що такий пiдхiд пiдпорядковується бiльш загальнiй схемi поєднання методiв. Наведено результати числових експериментiв та проведено їх аналiз.Item Generalizations of the Faraday problem in mechanical system “reservoir–liquid with a free surface“(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Limarchenko, O. S.; Konstantinov, O. V.Two generalizations of the classical Faraday problem on development of parametric resonance in mechanical system “reservoir – liquid with free surface”, namely, the effect of supplementary degree of freedom, i.e., possibility of horizontal motion of reservoir due to transversal motion of free surface of liquid, and effect of supplementary degree of freedom, i.e., possibility of angular oscillations of reservoir, which is suspended as pendulum, due to transversal oscillations of a free surface of liquid. Investigation is done on the basis of efficient nonlinear multimodal model, which considers combined motion of reservoir and free surface of the liquid. It was shown that, in contrast to the classical Faraday problem, dynamical processes in the system are developed as aggregate of parametric and forced mechanisms of oscillations. For the considered generalizations of the Faraday problem transition of oscillations of free surface of the liquid into nonlinear range of excitations is possible for any frequency of external vertical excitation of reservoir. В роботi розглянуто два узагальнення класичної задачi Фарадея про розвиток параметричного резонансу в механiчнiй системi “резервуар – рiдина з вiльною поверхнею“: 1) вплив додаткового ступеня вiльностi – можливостi горизонтального руху резервуару за рахунок поперечних коливань вiльної поверхнi рiдини; 2) вплив додаткового ступеня вiльностi – можливостi кутових коливань резервуару, що висить на маятниковому пiдвiсi, за рахунок коливань вiльної поверхнi рiдини. Дослiдження виконано на основi ефективної нелiнiйної багатомодової моделi, яка враховує сумiсний рух резервуару та вiльної поверхнi рiдини. Показано, що на вiдмiну вiд класичної задачi Фарадея, динамiчнi процеси в системi розвиваються як сукупнiсть механiзмiв параметричних та вимушених коливань. Для розглянутих узагальнень задачi Фарадея можливий вихiд коливань вiльної поверхнi рiдини у нелiнiйний дiапазон амплiтуд при будь-якiй частотi зовнiшнього вертикального збурення.Item Models of mass transfer in gas transmission systems(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Pyanylo, Ya. D.; Prytula, M. G.; Prytula, N. M.; Lopuh, N. B.The models of gas movement in pipelines and gas filtration processes in complex porous media are considered in entire and fractional derivatives. The method for linearization of equations, which are included in the mathematical model of mass transfer, is suggested as well as an iterative scheme for solving initial systems of nonlinear differential equations is constructed. The finite-element model of the problem with the use of the Petrov-Galerkin method and Grunwald-Letnikov scheme concerning derivatives of the fractional order are implemented. The research of the models is carried out as well as comparative analysis of the numerical results is done. Розглянуто моделi руху газу в трубопроводах та фiльтрацiї газу в складних пористих середовищах у цiлих та дробових похiдних. Запропоновано методику лiнеаризацiї рiвнянь, якi входять в математичну модель масопереносу та побудовано iтерацiйну схему розв’язування вихiдних систем нелiнiйних диференцiальних рiвнянь. Реалiзовано скiнченно-елементну модель задачi iз використанням методу Петрова-Гальоркiна та схему Грюнвальда-Летнiкова стосовно похiдних дробового порядку. Проведено дослiдження моделей та порiвняльний аналiз отриманих числових результатiв.Item Damping characteristics of three-layer beam-damper under harmonic loading(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Zhuk, Y. A.Thermomechanical behavior of inhomogeneous viscoplastic structures under cyclic loading is investigated for the problem of harmonic bending and dissipative heating of a three layer beam. Two problem statements are used. One is based on the generalized ther-momechanically consistent flow theory (complete problem statement) and the other one is the approximate scleronomic model implementation (approximate problem statement). Aluminium alloy and steel are chosen as the materials of layers. Comparison of the results obtained for complete and approximate problem statements is performed. Comparative estimation of beam loss coefficients for different configurations is also performed. Дослiджується термомеханiчна поведiнка неоднорiдних в’язкопластичних елементiв конструкцiй при циклiчному навантаженнi на прикладi задачi про гармонiчний згин та дисипативний розiгрiв тришарової балки. Використано двi постановки задачi. Одна ґрунтується на узагальненiй термодинамiчно узгодженiй моделi непружної течiї (повна постановка задачi), а iнша формулюється з використанням наближеної склерономної моделi поведiнки матерiалу (наближена постановка задачi). Алюмiнiєвий сплав та сталь вибранi в якостi матерiалiв шарiв. Проведено порiвняння результатiв, отриманих в рамках повної та наближеної постановок. Дано порiвняльну оцiнку коефiцiєнту втрат для рiзних конфiгурацiй балки.