Browsing by Subject "крайова задача"
Now showing 1 - 11 of 11
- Results Per Page
- Sort Options
Item Exact difference scheme for system nonlinear ODEs of second order on semi-infinite intervals(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2014) Kr´ol, M.; Kutniv, M. V.; Pazdriy, O. I.We constructed and substantiated the exact three-point differential scheme for the numerical solution of boundary value problems on a semi-infinite interval for systems of second order nonlinear ordinary differential equations with non-selfadjoint operator. The existence and uniqueness of the solution of the exact three-point difference scheme and the convergence of the method of successive approximations for its findings are proved under the conditions of existence and uniqueness of the solution of the boundary value problem. Для чисельного розв’язування крайових задач на пiвпрямiй для систем нелiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку з несамоспряженим оператором побудовано точну триточкову рiзницеву схему. За умов iснування та єдиностi розв’язку крайової задачi доведено iснування та єдинiсть розв’язку точної триточкової рiзницевої схеми та збiжнiсть методу послiдовних наближень для його знаходження.Item Загальна перша крайова задача для рівняння гіперболічного типу з кусково-неперервними коефіцієнтами та стаціонарною неоднорідністю(Видавництво Львівської політехніки, 2017-03-28) Тацій, Р. М.; Карабин, О. О.; Чмир, О. Ю.; Tatsij, R. M.; Karabyn, O. O.; Chmyr, O. Yu.; Львiвський державний унiверситет безпеки життєдiяльностi; Lviv State University of vital activity safetyЗапропоновано та обґрунтовано нову схему розв’язування загальної першої крайової задачi для рiвняння гiперболiчного типу з кусково-неперервними коефiцiєнтами та стацiонарною неоднорi- днiстю. В основу схеми розв’язування покладено концепцiю квазiпохiдних, сучасну теорiю систем лiнiйних диференцiальних рiвнянь, а також класичний метод Фур’є та метод редукцiї. Перевагою методу є можливiсть розглянути задачу на кожному вiдрiзку розбиття, а потiм на основi матричного числення об’єднати отриманi розв’язки. Такий пiдхiд дає змогу застосувати програмнi засоби до процесу розв’язання задачi та графiчної iлюстрацiї розв’язку.Item Загальна перша крайова задача для рівняння теплопровідності з кусково-змінними коефіцієнтами(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Тацій, Р. М.; Власій, О. О.; Стасюк, М. Ф.Запропонована і обгрунтована схема розв'язування мішаної задачі для рівняння теплопровідності з кусково-неперервними коефіцієнтами за загальних крайових умов першого роду. Отримані результати можна використати при дослідженні процесу теплопередачі в багатошаровій плиті за умов ідеального теплового контакту між шарами. Предложена и обоснована схема решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности с кусочно-непрерывными коэффициентами при общих краевых условиях первого рода. Полученные результаты могут быть использованы, например, при исследовании процесса теплопроводности в многослойной плите при условиях идеального теплового контакта между слоями. There is suggested and grounded the scheme of solving the mixed problem for heat equation with piecewise continuous coefficients with general boundary conditions of the first kind. The obtained results can be implemented, for example, in the study of heat transfer process in multilayer slab under conditions of perfect thermal contact between the layers.Item Загальна перша крайова задача для рівняння теплопровідності з кусково-змінними коефіцієнтами(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Тацій, Р. М.; Власій, О. О.; Стасюк, М. Ф.Запропонована і обгрунтована схема розв'язування мішаної задачі для рівняння теплопровідності з кусково-неперервними коефіцієнтами за загальних крайових умов першого роду. Отримані результати можна використати при дослідженні процесу теплопередачі в багатошаровій плиті за умов ідеального теплового контакту між шарами. Предложена и обоснована схема решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности с кусочно-непрерывными коэффициентами при общих краевых условиях первого рода. Полученные результаты могут быть использованы, например, при исследовании процесса теплопроводности в многослойной плите при условиях идеального теплового контакта между слоями. There is suggested and grounded the scheme of solving the mixed problem for heat equation with piecewise continuous coefficients with general boundary conditions of the first kind. The obtained results can be implemented, for example, in the study of heat transfer process in multilayer slab under conditions of perfect thermal contact between the layers.Item Задача Діріхле-Неймана для лінійних гіперболічних рівнянь другого порядку у смузі(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Репетило, С. М.Для лінійних гіперболічних рівнянь другого порядку зі сталими коефіцієнтами у смузі досліджено однозначну розв'язність задачі з умовами Діріхле-Неймана за часовою змінною та умовами періодичності або майже періодичності за просторовою координатою. Для линейных гиперболических уравнений второго порядка с постоянными коэффи¬циентами в полосе исследовано однозначную разрешимость задачи с условиями Дирихле-Неймана по временной переменной и условиями периодичности или почти периодичности по пространственной координате. Для уравнения свободных колебаний струны в полосе также исследовано трехточечную задачу по временной переменной с условиями Дирихле или Неймана в узлах интерполяции без дополнительных условий по пространственной координате. Установлены условия однозначной разрешимости рассмотренных задач и конструктивно построены их решения. Для оценок снизу малых знаменателей, возникших при построении решений исследуемых задач, использовано метрический подход. Для рівняння вільних коливань струни у смузі також досліджено триточкову задачу за часовою змінною з умовами Діріхле або Неймана у вузлах інтерполяції без додаткових умов за просторовою координатою. Встановлено умови однозначної розв'язності розглянутих задач та конструктивно побудовано їхні розв'язки. Для оцінок знизу малих знаменників, що виникли під час побудови розв'язків досліджуваних задач, використано метричний підхід. We investigate the condition for the unique solvability in a strip of the problem with Dirichlet-Neumann conditions with respect to time variable and conditions periodicity or almost periodicity with respect to spatial coordinate for second order linear hyperbolic equations with constant coefficients. For the equation of free vibrations of the string in the strip also investi¬gated three-point problem with respect to time variable with Dirichlet or Neumann conditions at the interpolation nodes without additional conditions with respect to spatial coordinate. For the considered problems the conditions of the unique solvability are established and its solutions are structurally constructed. For estimations from below of small denominators that appeared during construction of solutions study tasks the metric approach is used.Item Крайова задача для лiнiйного гiперболiчного рiвняння зi змiнними коефiцiєнтами(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2009) Репетило, С. М.Дослiджено крайову задачу (з даними на всiй границi областi) для лiнiйного неоднорiдного гiперболiчного рiвняння другого порядку зi змiнними за просторовими координатами коефiцiєнтами. Встановлено умови коректностi задачi та побудовано розв’язок у виглядi ряду за системою ортогональних функцiй. Для оцiнок знизу малих знаменникiв, що виникли при побудовi розв’язку задачi, використано метричний пiдхiд. The problem with data on the whole boundary of domain for linear non-homogeneous hyperbolic equation of the second order with variable in the spatial coordinates coefficients is investigated. The conditions of correctness of the problem are established and the solution in the form of series according to the system of orthogonal functions is constructed. For estimation of small denominators from below that appeared during the construction of the solution of the problem the metric approach is used.Item Обчислення невластивих iнтегралiв методом гiбридного iнтегрального перетворення типу (Конторовича-Лєбєдєва)-Фур'є на полярнiй осi r >= R0 > 0(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2009) Ленюк, М.; Шинкарик, М.Методом порiвняння розв'язкiв крайової задачi на полярнiй осi r >= R0 > 0 з точкою спряження для сепаратної системи модифiкованих диференцiальних рiвнянь Бесселя (з виродженням при старшiй похiднiй) та Фур'є обчислено полiпараметричнi невластивi iнтеграли вi дфункцiй Бесселя по iндексу й тригонометричних функцiй. Polyparametric in nity integrals from Bessel functions by index and trigonometric functions are calculated be the method of comparison of solutions of boundary problem on polar axis r ¸ R0 > 0 with contact point for separate system of modi cated di erential Bessel equation (with degeneration at senior derivative) and Fourier equation.Item Резонансні режими в електричних колах з електромеханічними перетворювачами(Національний університету "Львівська політехніка", 2015) Добушовська, Ірина АндріївнаДисертація спрямована на вирішення актуальної проблеми теоретичної електротехніки – розвитку та вдосконалення методів розрахунку резонансних процесів в нелінійних електромагнітних колах та електротехнічних пристроях. В ній розв'язано дві взаємопов’язані задачі: створення математичної основи розрахунку резонансних режимів і розроблення на її основі математичних моделей розрахунку конкретних режимів електромагнітних кіл із синхронними та асинхронними двигунами. Розроблений метод дає змогу отримати періодичні залежності змінних стану на періоді, не вдаючись до розрахунку перехідного процесу. Задача розв'язується як крайова для нелінійної системи ДР, що описують динаміку об'єкту, на основі проекційного методу розв’язування крайових задач. Розроблені математичні моделі для дослідження резонансних режимів в асинхронних двигунах з поздовжньою та поперечною компенсацією реактивної потужності, а також пускових характеристик синхронних двигунів з конденсаторами в обмотці збудження, які дають змогу розраховувати не тільки окремі режими, але й залежності сукупності координат від величини ємності конденсаторів, а також обґрунтовано вибирати величину їх ємності. Запропонована в дисертації теоретична база може слугувати основою для розроблення алгоритмів і програм числового аналізу резонансних процесів в інших складних електротехнічних системах, які не знайшли відображення в роботі. The Dissertation aims at solving urgent problems of theoretical electrical engineering – in development and improvement of methods of calculating the resonant electromagnetic processes in nonlinear circuits and electrical devices. It solved two interrelated problems: creating mathematical basis for calculation of resonant modes and development of calculating mathematical models of the specific modes of electromagnetic circuits with synchronous and asynchronous motors. The method gives a possibility to receive periodic dependences of state variables on the period, without the calculation of the transition process. The problem is solved as a boundary value problem for nonlinear system of differential equations that describe the dynamics of an object, based on the projection method of solving boundary value problems. Mathematical models were created for research of resonant modes in asynchronous motors with longitudinal and transverse reactive power compensations and starting characteristics of synchronous motors with capacitors in the excitation winding, that allows to calculate not only the individual modes, but also dependences of the aggregate coordinates and capacity of capacitors, and how reasonably choose the value of their capacity. Theoretical basis proposed in thesis can be a basis for the development of algorithms and programs of numerical analysis of resonant processes in the other difficult electrical systems that were not mentioned in the work. Диссертация посвящена актуальной проблеме теоретической электротехники – развитию и усовершенствованию методов расчета резонансных процесов в нелинейных электромагнитных цепях и электротехнических устройствах. В ней решено две взаимосвязанные задачи: создания математической основы расчета резонансных процессов в нелинейных электрических цепях и разработки на их основе проблемно ориентированных программ численного анализа резонансных режимов электромагнитных цепей с синхронными та асинхронными машинами. В основу разработанного метода расчета стационарных резонансных режимов положен проекционный метод, который дает возможность получить периодические зависимости координат путем решения краевой задачи, что исключает необходимость расчета переходного процесса. В разработанных программах расчета использованы математические модели двигателей высокого уровня адекватности, в которых учитывается зависимость индуктивных сопротивлений контуров от насыщения и активных сопротивлений от явления скин-эффекта. Разработана математическая модель для расчета зависимости величины необходимой для компенсации реактивной мощности асинхронного двигателя емкости параллельно включенных конденсаторов в установившихся и динамических режимах, которая дает возможность исследовать возможность появления при этом перенапряжений и сверхтоков. Задача решается в ортогональных осях x, y. В разработанной математической модели учитывется насыщение магнитопровода асинхронного двигателя и вытеснения тока в стержнях ротора. Разработанный алгоритм расчета зависимости емкости включенных паралельно конденсаторов от скольжения является основой для ее регулирования с цельюю полной или частичной компенсации реактивной мощности. Програма расчета имеет минимальний объм вычислений при достаточно високой адекватности, что дает возможность использовать ее для управления величиной реактивной мощности в регулированных электроприводах, в частности для поддержания на заданном уровне коэффициента мощности асинхронных электроприводов, которые работают в условиях переменной нагрузки. Изложен алгоритм и наведены результаты математического моделирования переходних процессов в асинхронном двигателе, который питается от сети через включенные последовательно конденсаторы. Задача решается в непождвижных трехфазных осях. Показано, что при некоторых значениях емкости в пусковых режимах могут возникать процессы самовозбуждения и субгармонических колебаний, которые супровождаются колебаннями электромагнитного момента и скорости вращения ротора. Разработанная математическая модель позволяет разработать мероприятия по предотвращению этих явлений. Одним из путей повышения пускового момента явнополюсных синхронных двигателей является замыкание на время пуска обмотки возбуждения на конденсаторы с целью компенсации ее индуктивного сопротивления. Создана математическая модель для расчета асинхронных статических характеристик синхронных двигателей с конденсаторами в обмотке возбуждения и разработаны на основе предложенного метода алгоритмы и программы расчета позволяют осуществлять обоснованный выбор конденсаторов для включенияя в обмотку возбуждения и исследовать влияние величины емкости на пусковые свойства. С их использованием можно осуществлять многовариантный анализ работы синхронного электропривода в пускових режимах методами математичного моделирования и вибирать оптимальне значения величины емкости конденсаторов и закона ее регулирования в процессе пуска с целью обеспечения необходимого значения не тольки пускового, но и входного электромагнитного момента. В основу разработанного алгоритма пололожено нелинейную математическую модель явнополюсного синхронного двигателя, в которой электромагнитные параметры определяются на основе расчета разветвленной схемы замещения магнитопровода. Для выбраного на основании статической асинхронной характеристики значения емкости конденсаторов в обмотке возбуждения по разработанной программе осуществляется расчет переходного процесса пуска двигателя с целью исследования динамики пуска в заданных условиях работы. Разработано метод и алгоритм аппроксимации характеристик намагничивания электротехнических сталей сплайнами второго порядка, которые обеспечивают гладкость кривой и ее производной, что является существенным для обеспечения сходимости итерационного процесса, который используется в разработанных математических моделях. Созданная в диссертации теоретическая база может служить основой для разработки алгоритмов и программ численного анализа резонансных процессов в других электротехнических системах, которые не нашли отображения в работе.Item Точкові особливості та крайові значення розв’язків квазілінійного еліптичного рівняння(Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2005-03-01) Жидик, У.; Лопушанська, Г.; Zhydyk, U.; Lopushanska, H.; Національний університет “Львівська політехніка”; Львівський національний університет ім. Івана Франка; Lviv Polytechnic National University; Ivan Franko National University of LvivВстановлено достатні умови розв’язності у вагових L1 - просторах нормальної крайової задачі для квазілінійного еліптичного рівняння порядку 2т при заданих на межі області функціях з точковими особливостями та узагальнених функціях із [С∞(5)]'.Item Точна триточкова різницева схема для систем нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку на півпрямій(Видавництво Львівської політехніки) Паздрій, О. І.; Pazdriy, O. I.; Паздрий, О. И.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnik National University; Национальный университет “Львивська политехника”Побудовано та обґрунтовано точну триточкову різницеву схему для чисельного розв'язування крайових задач на півпрямій для систем нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. За умов існування та єдиності розв'язку крайової задачі доведено існування та єдиність розв'язку точної триточкової різницевої схеми. Доведено збіжність методу послідовних наближень дія її розв'язування.Item Триточкові різницеві схеми для нелінійного звичайного диференціального рівняння на півосі(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2009) Кутнів, М. В.; Паздрій, О. І.