Mathematical Modeling And Computing. – 2016. – Vol. 3, No. 2

Permanent URI for this collectionhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/42379

Науково-технічний журнал

Засновник і видавець Національний університет «Львівська політехніка», Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України. Виходить двічі на рік з 2014 року.

Mathematical Modeling and Сomputing : [the scientific-technical journal] / Lviv Politechnic National University, Centre of mathematical Modeling of IAPMM hamed after Ya. S. Pidstryhach Ukrainian National Academy of Sciences ; editor-in-chief Yuriy Bobalo. – Lviv, 2016. – Volume 3, number 2. – P. 111–128.

Browse

Now showing 1 - 12 of 12

Calculation of the underground gas store functioning parameters in the water drive mode for maintenance of gas extraction process
(2016) Pyanylo, Ya.; Vavrychuk, P.; Centre of Mathematical Modelling of Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics NAS of Ukraine
A model problem for the gas extraction process from UGS while substituting it with water is developed. The connection between the mass flowrate and pressure values in the main gas pipeline and on the outer water surface is established. A mathematic model for calculation of the UGS functioning parameters during the period of gas extraction is constructed. The results obtained are tested on the model problem. Розроблено модельну задачу процесу вiдбирання газу з ПСГ витiсненням його водою. Побудовано зв’язок мiж дебiтом свердловини та значеннями тискiв у магiстральному газопроводi та на зовнiшнiй межi води. Наведено формули розрахунку параметрiв роботи ПСГ пiд час вiдбирання газу. Отриманi результати апробовано на модельнiй задачi.
Optimization of unsteady operating modes of gas mains
(2016) Prytula, N.; Pyanylo, Ya.; Prytula, M.; Institute of Gas Transmission PJSC Ukrtransgas; Centre of Mathematical Modelling of Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics NAS of Ukraine
We consider the problem of operating mode control of compressor stations to ensure optimal operating mode of the main gas in a wide range of gas transmission volumes for the different options of initial and boundary conditions. We propose an adaptive algorithm of designing control actions, which ensures optimality criterion and does not violate existing technological limitations. Розглянуто задачу керування режимами роботи компресорних станцiй для забезпечення оптимального режиму роботи магiстрального газопроводу в широких дiапазонах змiни об’ємiв транспортування газу за рiзних можливих варiантiв початкових та крайових умов. Запропоновано адаптивний алгоритм формування керуючих дiй, який забезпечує критерiй оптимальностi i водночас не порушуються наявнi технологiчнi обмеження.
Longitudinal vibrations of viscoelastic longitudinally nonuniform rod under power load distributed along its length
(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Gera, B.; Sitarz, M.; Bolzhelarskyi Ya, Ya; Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan; The University of Dambrowa G´ornicza
In this article, the dynamic behavior of a moving elongated object is simulated using the relations for a viscoelastic rod, which moves at a constant speed under the action of traction force and distributed along its length external forces of resistance. We investigate the change of displacements and internal forces after the sudden application in the rod section of the local force directed longitudinally. The correlations of the initial boundary value problem that describes the dynamic behavior of the rod are written down, and its solution is obtained in the form of a series expansion in terms of eigenfunctions. For a viscoelastic rod consisting of three connected uniform rods, the analysis of wave processes induced by the application to the rod of a sudden concentrated force that resists the motion is carried out. This affects the motion of the rod as a whole, and induces the wave processes, the propagation and reflection of waves on the inner surfaces of joints. The comparison is performed for the behavior of an elastic, piecewise nonuniform rod and a viscoelastic rod with different mechanical characteristics, where the waves during their propagation are damped and smoothed. Динамiчну поведiнку рухомого видовженого об’єкта змодельовано з використанням спiввiдношень для в’язко-пружного стрижня, котрий рухається зi сталою швидкiстю пiд дiєю сили тяги та розподiлених по його довжинi сил зовнiшнього опору. Дослiджено змiну перемiщень i внутрiшнiх сил пiсля раптового прикладання в його перерiзi локальної сили у поздовжньому напрямку. Записано спiввiдношення початково-крайової задачi, що описує динамiчну поведiнку стрижня, та отримано ї ї розв’язок у виглядi розвинення в ряд за власними функцiями. Для в’язко-пружного стрижня, що складається з трьох з’єднаних однорiдних стрижнiв, проведено аналiз хвильо-вих процесiв, викликаних раптовим прикладанням в областi стрижня зосередженої сили, що чинить опiр руховi. Це впливає на рух стрижня як цiлого, а також викликає хвильовi процеси, проходження i вiдбивання хвиль на внутрiшнiх поверхнях з’єднань. Приведено порiвняння поведiнки пружного кусково-неоднорiдного стрижня та в’язко-пружного стрижня з рiзними механiчними характеристиками, де хвилi пiд час поширення загасають i згладжуються.
Зміст до "Mathematical Modeling and Сomputing" Volume 3, number 2
(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016)
An effective interionic interaction in semi-infinite metal in the presence of external electrostatic field with taking into account the local field approximation
(2016) Markovych, B.; Zadvorniak, I.; Lviv Polytechnic National University
An effective interionic potential in semi-infinite metal, which is located in the external electrostatic field is studied. An effect of the local field correction and the applied external electric field on the effective interionic potential is investigated. Дослiджено ефективний потенцiал мiжiонної взаємодiї в напiвобмеженому металi, який мiститься у зовнiшньому електростатичному полi. Дослiджено вплив на ефективний потенцiал мiжiонної взаємодiї поправки на локальне поле та напруженостi прикладеного зовнiшнього електростатичного поля.
Mathematical modeling of elastic disturbance propagation in a structure containing a porous layer saturated with gas and water
(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Chekurin, V.; Pavlova, A.; Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine; Kuyawy and Pomorze University in Bydgoszcz; Carpathian Branch of Subbotin Institute of Geophysics of NAS of Ukraine
A horizontally layered elastic structure containing a homogeneous porous layer saturated partly with gas and partly with water is considered. The paper is aimed at studying of interaction of elastic waves, caused by local pulse source, with the structure. The boundary-value problem describing the wave dynamics of the structure is formulated. A mathematical model describing distributions of the gas and water in a pore space of the porous layer depending of the amount of the gas accumulated in the layer is developed. The problem is solved with the use of Fourier transform. It was established that wavefield pattern on the free surface of the structure is dependent on amount of gas accumulated in the porous layer. Quantitative measures relating the wavefield parameters on the structure’s free surface and the amount of gas accumulated in the porous layer are introduced. The obtained results can be used to develop distance methods for accounting of amount of natural gas accumulated in underground gas storage facilities built in aquifers. Дослiджено взаємодiю пружних хвиль, зумовлених локальним iмпульсним джерелом, iз пiвбезмежною горизонтально-шаруватою структурою, що мiстить пористий шар, насичений газом i водою. Запропоновано математичну модель, яка описує розподiл газу i води в поровому просторi шару залежно вiд кiлькостi накопиченого в ньому га- зу. В межах моделi обчисленi ефективнi пружнi модулi областей пористого шару, насичених газом i водою. Сформульовано початково-крайову задачу динамiки пружних хвиль у структурi та iз застосуванням перетворення Фур’є отримано ї ї розв’язок. Iз використанням отриманого розв’язку дослiджено картину хвильового поля на вiльнiй поверхнi структури залежно вiд кiлькостi газу, нагромадженого в пористому шарi. Введено та чисельно дослiджено характеристики, якi пов’язують параметри хвильового поля на вiльнiй поверхнi iз кiлькiстю газу, нагромадженого в пористому шарi. Отриманi результати можна застосувати для розроблення дистанцiйних методiв облiку кiлькостi природного газу в пiдземних сховищах газу, споруджених у водоносних горизонтах.
Quantum mechanical effects in the Coulomb interaction of electrons which are localized in opposite double electron layers
(2016) Lukiyanets, B.; Matulka, D.; Lviv Polytechnic National University
The Coulomb interaction between electrons of opposite double layers in nanostructures with taking into account discrete electron states is theoretically studied. It is shown that at a certain ratio between the width of double layers and distances between them, the Coulomb interaction is sensitive to the energy states of interacting electrons. Теоретично дослiджено кулонiвську взаємодiю мiж електронами в протилежних подвiйних шарах у наноструктурах з урахуванням дискретних електронних станiв. Показано, що за певного спiввiдношення мiж шириною подвiйних шарiв i вiдстанню мiж ними кулонiвська взаємодiя чутлива до енергетичних станiв взаємодiючих електронiв
Amplitude equations for activator-inhibitor system with superdiffusion
(2016) Prytula, Z.; Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
The generalized activator-inhibitor model with cubic nonlinearity, in which the classical Laplacian is replaced by fractional operator has been studied. The fractional operator reflects the nonlocal behavior of superdiffusion. A spatially homogeneous, time independent solution has been found and its linear stability was studied. We have also performed a weakly nonlinear analysis and obtained a system of amplitude equations that are the basis for analysing pattern formation as well as parameter regimes for which various steady-state patterns would exist. Дослiджено узагальнену модель типу активатор-iнгiбiтор iз кубiчною нелiнiйнiстю, в якiй класичний оператор Лапласа замiнено дробовим аналогом. Дробовий оператор вiдображує нелокальну поведiнку супердифузiї. Знайдено просторово-однорiдний стацiонарний розв’язок та вивчено його лiнiйну стiйкiсть. Проведено також слабконелiнiйний аналiз та отримано систему амплiтудних рiвнянь. Отриманi рiвняння дають можливiсть аналiзувати типи структур, якi виникають у розглядуванiй реакцiйнодифузiйнiй системi.
Generalized electrodiffusion equation with fractality of space-time
(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Kostrobij, P.; Markovych, B.; Viznovych, O.; Tokarchuk, M.; Lviv Polytechnic National University; Institute for Condensed Matter Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine
The new non-Markovian electrodiffusion equations of ions in spatially heterogeneous environment with fractal structure and generalized Cattaneo-type diffusion equation with taking into account fractality of space-time are obtained. Different models of the frequency dependence of memory functions, which lead to known diffusion equations with fractality of space-time and their generalizations are considered. Отримано новi немарковськi рiвняння електродифузiї iонiв у просторово неоднорiдному середовищi з фрактальною структурою та узагальненi рiвняння дифузiї типу Кеттано з врахуванням просторово-часової фрактальностi. Розглянуто рiзнi моделi частотної залежностi для функцiй пам’ятi, якi приводять до вiдомих рiвнянь дифузiї з просторово-часовою фрактальнiстю, а також їх узагальнень.
Application of mathematical models for improvement of “cloud” data processes organization
(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Boyko, N.; Lviv Polytechnic National University
The paper presents the main approaches to distributed organization of data in computer networks processing and organization of distributed applications. The main approaches to organization of distributed computing systems are described. The conception of GRID computing and comparative analysis of technologies and architectures of “cloud computing” and GRID systems creation are outlined. The estimations of the advantages and disad vantages of computing processes in web-systems are presented. The analysis of analytical models of cloud computing nodes is made. New conceptions of distributed web-systems development with NoSQL using are described. The article dwells upon the main meth- ods of data processes organization in distributed networks. Mathematical models that allow to study the way of computations organization in the nodes of “cloud” are described. Modeling of nodes operation with the help of public service system is presented. Подано основнi пiдходи щодо органiзацiї розподiленого оброблення iнформацiї в обчислювальних мережах i органiзацiї розподiлених застосувань. Оглянуто основнi пiдходи органiзацiї розподiлених обчислювальних систем. Описано концепцiї GRID-обчислень, i виконано порiвняльний аналiз технологiй i архiтектур побудови систем “хмарних обчислень” i GRID-систем. Наведено оцiнки переваг та недолiкiв обчислювальних процесiв у web-системах. Проаналiзовано аналiтичнi моделi вузлiв хмарних обчислень. Розглянуто новi концепцiї розвитку розподiлених web-систем з використання NoSQL. Розглянуто основнi методи органiзацiї процедур оброблення даних у розподiлених мережах. Описано математичнi моделi, якi дають змогу вивчити спосiб органiзацiї обчислень у вузлах “хмари”. Представлено моделювання роботи вузлiв за допомогою публiчних сервiсiв системи.
Pipeline pressure distribution finding methods
(2016) Pyanylo, Ya.; Sobko, V.; Centre for Mathematical Modelling of Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine
The method of solving problems of mathematical physics, in particular for calculating a non-stationary gas flow in pipelines, is proposed in this article on the basis of the biorthogonal polynomial constructed by the authors. The method of solving the problem by means of the separation of variables in the base of biorthogonal polynomials is investigated. The analytical-approximate and approximate solutions of the problem as the sum of some biorthogonal and quasi-spectral polynomials are found. The comparative analysis between the obtained analytical-approximate and approximate solutions is conducted. The influence of parameters of methods, including the order of the partial sum, a bit grid, and an accuracy error of calculations on the obtained solution are studied. The results of calculation are presented in the form of tables. У працi на базi побудованих авторами бiортогональних полiномiв запропоновано метод розв’язування задач математичної фiзики, зокрема для розрахунку нестацiонарного руху газу в трубопроводах. Дослiджено спосiб розв’язування задачi методом роздiлення змiнних у базисi бiортогональних полiномiв. Знайдено аналiтично-наближений та наближений розв’язки задачi у виглядi суми ряду бiортогональних та квазiспектральних полiномiв. Проведено порiвняльний аналiз мiж отриманими наближеним та аналiтично-наближеним розв’язками. Вивчено вплив параметрiв методiв, зокрема порядку часткової суми, розрядної сiтки та похибки обчислення на точнiсть отриманого розв’язку. Результати обчислень подано у виглядi таблиць.
Modeling of carbon monoxide oxidation process on the two-dimensional catalyst surface
(Publishing House of Lviv Polytechnic National University, 2016) Kostrobij, P.; Ryzha, I.
In this paper the two-dimensional mathematical model for carbon monoxide (CO) oxidation on the surface of Platinum (Pt) catalyst is investigated accounting for the processes of the catalyst surface reconstruction and the effect of the substrate temperature. It is shown that the stability region for reaction of CO oxidation changes in two-dimensional case. Дослiджено двовимiрну математичну модель оксидацiї чадного газу (СО) на поверхнi платинового каталiзатора з урахуванням процесiв перебудови поверхнi каталiзатора та впливу температури пiдложки. Показано, що в двовимiрному випадку область стiйкостi реакцiї окислення СО змiнюється.