Математична модель перехідних процесів однофазного колекторного двигуна

Abstract

Внаслідок простоти конструкції та можливості отримати значні частоти обертання (до 20000–30000 об./хв) і великі пускові моменти однофазні колекторні двигуни (ОКД) з послідовним збудженням й надалі перспективні для застосування в приладах електропобутової техніки та у ручному електричному інструменті. Під час проєктування нових взірців ОКД, а також модернізації наявних двигунів цього типу необхідно використовувати адекватні математичні моделі ОКД, що й зумовлює актуальність дослідження. Мета статті − розробка математичної моделі перехідних процесів в ОКД на основі колових методів. В основу математичної моделі покладена розгалужена заступна схема магнітопроводу із зосередженими параметрами, яка дає змогу за розмірами магнітного кола, обмотковими даними і миттєвим значенням струму знайти розподіл магнітних потоків у вітках. Заступній схемі магнітопроводу ОКД відповідає система нелінійних рівнянь магнітного стану, складена за методом контурних потоків. У цій системі первинними невідомими є контурні магнітні потоки, а вторинними – магнітні потоки у вітках схеми. Встановлені співвідношення між потоками у вітках та контурними потоками за допомогою матриць з’єднань. Записана нелінійна система рівнянь магнітного кола ОКД у векторній формі. Наведено алгоритм розв’язання цієї системи ітераційним методом Ньютона. Записані рівняння рівноваги напруг та рівняння руху якоря, які необхідно інтегрувати чисельним методом для розрахунку перехідних процесів в ОКД. Використано явний метод чисельного інтегрування, який передбачає на кожному кроці інтегрування розв’язання системи рівнянь магнітного стану, тобто знаходження потоків у вітках заступної схеми. На підставі розв’язання системи рівнянь магнітного стану визначається робочий магнітний потік у повітряному проміжку, електрорушійна сила обмотки якоря, електромагнітний момент та диференційні індуктивності обмоток якоря та збудження величини, які входять до рівнянь рівноваги напруг та моментів. Запропонована математична модель перехідних процесів ОКД може бути використана для аналізу цих процесів, а також під час проєктування ОКД.

Due to the simplicity of the design and the possibility of obtaining significant rotation frequencies (up to 20,000 - 30,000 rpm) and large starting torques, single-phase commutator motors (SPCM) with series excitation continue to be promising for use in household electrical appliances and hand-held electric tools. During the design of new samples of SPCM, as well as modernization of existing engines of this type, it is necessary to use adequate mathematical models of SPCM, which determines the relevance of the study. The purpose of the article is the development of a mathematical model of transient processes in SPCM based on circular methods. The basis of the mathematical model is a branched substitute scheme of the magnetic circuit with concentrated parameters, which makes it possible to find the distribution of magnetic fluxes in the loops based on the dimensions of the magnetic circle, winding data and the instantaneous value of the current. The system of nonlinear equations of the magnetic state, composed by the method of contour magnetic flux, corresponds to the substitute scheme of the SPCM magnetic circuit. In this system, the primary unknowns are the loop magnetic fluxes, and the secondary ones are the magnetic fluxes in the branches of the scheme. Relationships between fluxes in branches and contour fluxes are established using connection matrices. The nonlinear system of equations of the SPCM magnetic circuit is written in vector form. The algorithm for solving this system by Newton's iterative method is presented. Equilibrium equations of voltages and equations of armature motion are recorded, which must be integrated by a numerical method to calculate transient processes in SPCM. An explicit method of numerical integration is used, which involves solving the system of equations of the magnetic state at each step of integration, i.e. finding the magnetic fluxes in the branches of the substitute circuit. On the basis of the solution of the system of equations of the magnetic state, the working magnetic flux in the air gap, the electromotive force of the armature winding, the electromagnetic moment and the differential inductances of the armature and excitation windings are determined - quantities that are included in the equations of the balance of voltages and moments. The proposed mathematical model of transient processes of SPCM can be used for the analysis of these processes, as well as during the design of SPCM.