Numerical approximation of the MGT system with Fourier’s law

Abstract

У цій роботі розглядається система Мура–Гібсона–Топмсона–Фур’є, яка отримана об’єднанням рівняння Мура–Гібсона–Томпсона (MGT) з класичним рівнянням теплопровідності Фур’є, відома як модель MGT-Фур’є. Для σ = αβ − γ > 0 автори використали метод півгруп, щоб довести існування та єдиність глобальних розв’язків та експоненціальну стійкість повної енергії. Наш внесок полягає у вивченні чисельного методу, який заснований на скінченно-елементній дискретизації за просторовою змінною x та скінченно-різницевій схемі за часом моделі MGT–Фур’є. Доведено властивість дискретної стійкості та апріорні оцінки похибки. Накінець, числове моделювання добре узгоджується з теоретичними результатами.

In this paper, we consider the Moore–Gibson–Thompson–Fourier system made by coupling the Moore–Gibson–Thompson (MGT) equation with the classical Fourier heat equation known as the MGT–Fourier model. For σ = αβ −γ > 0, the authors used the semi-group method to prove the existence and uniqueness of global solutions and the exponential stability of total energy. Our contribution will consist in studying numerical method based on finite element discretization in the spacial variable x and finite difference schema in time of the MGT–Fourier model. A discrete stability property and a priori error estimates are proved. Finally, the numerical simulation agrees well with theoretical results.