Дмитрук, Вероніка Анатоліївна2013-03-012013-03-012013Дмитрук В. А. Математичне моделювання процесів конвективної дифузії в регулярних структурах : автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук : 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи / Вероніка Анатоліївна Дмитрук ; Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України, Національний університет “Львівська політехніка” . - Львів, 2013. - 22 с.https://ena.lpnu.ua/handle/ntb/16961Дисертація присвячена розробці нових математичних моделей процесів масоперенсення в двофазних тілах регулярної структури з урахуванням періодичного характеру конвективних явищ та дослідженню закономірностей процесів конвективного масопереносу домішкових речовин в таких тілах. Проведено математичне моделювання процесів конвективної дифузії домішки в двофазному шарі регулярної структури з врахуванням конвективного механізму масоперенесення в одній з фаз та узагальнено метод розв’язування відповідних контактно-крайових задач на основі застосування інтегральних перетворень за просторовими змінними окремо в контактуючих областях. Знайдено точні аналітичні розв’язки контактно-крайових задач стаціонарних та нестаціонарних процесів конвективної дифузії до¬мішки в двофазному шарі регулярної структури, проведено числовий аналіз та встановлено нові закономірності процесів конвективної дифузії домішкових частинок в двофазному шарі періодичної структури. Розглянуто задачу Фішера, яка моделює конвективно дифузію в полікристалі вздовж границі зерна і знайдено її точні аналітичні розв’язки. Встановлено умови існування граничного переходу від задачі конвективної дифузії в тілах з періодичною структурою за неідеальних умов контакту до системи рівнянь конвективної гетеродифузії двома шляхами. Розроблено відповідне програмне забезпечення. Розроблений пакет програм використано для комп’ютерного моделювання насичення приповерхневих областей стальних виробів вуглецем (С), процесів міграції вологи у бетоні, та екологічних проблем приповерхневого забруднення різних типів ґрунту (піщаник, доломіт) радіонуклідами (137Сs, 90Sr). Диссертация посвящена разработке новых математических моделей процессов конвективной диффузии и метода количественного описания этих процессов для кусочно-однородных пространственно регулярных систем. Такая структура состоит из контактирующих однородных подсистем, между которыми происходит массообмен веществом. Подход, описанный в этой работе, обобщает и обосновывает метод построения точных аналитических решений контактно-краевых задач диффузии примесного вещества в регулярных структурах на случай учета конвективного механизма массопереноса в одной из фаз. Предложенный метод базируется на использовании интегральных преобразований по пространственным переменным отдельно в контактирующих областях. Поскольку операторы дифференциальных уравнений массопереноса в различных фазах отличаются, то типы интегральных преобразований в различных областях также могут отличаться. С использованием контактных условий установлена связь между соответствующими интегральными преобразованиями. Предложенный метод не использует условия на размеры контактирующих областей, т.е. может быть применен как для систем с соразмерными параметрами контактирующих областей, так и в случае, если ширина одной из областей намного больше, или меньше другой. Для стационарного и нестационарного случаев получены точные аналитические решения задач конвективной диффузии в кусочно-однородных областях при краевых условиях первого рода и смешанных краевых условиях. Проанализированы соответствующие формулы для концентрации частиц примеси, массовых потоков через произвольную поверхность тела, усредненных по ширине концентрации и потоков. Рассмотрена задача Фишера для слоя, которая моделирует конвективную диффузию в поликристаллах вдоль границы зерна и найдены ее точные аналитические решения. Установлены условия существования предельного перехода от задачи конвективной диффузии в телах с периодической структурой с неидеальными условиями контакта к континуальной системе уравнений конвективной гетеродиффузии двумя путями. Построены и исследованы решения частных математических моделей при тех же краевых условиях. На основе полученных точных решений контактно-краевых задач конвективной диффузии в телах периодической структуры с неидеальным массовым контактом для функции концентрации разработан пакет программ, предназначенный для проведения количественного и качественного компьютерного исследования процессов конвективной диффузии в горизонтально-периодических структурах, который может использоваться как для исследования конвективной диффузии, так и для проверки адекватности приближенных числовых методов, а также установления их области применимости. Разработанный пакет программ использован для компьютерного моделирования насыщения приповерхностных областей стальных изделий углеродом (С), процессов миграции влаги в бетоне и экологических проблем приповерхностного загрязнения разных типов почв (песчаник, доломит) радионуклидами (137Сs, 90Sr). The thesis is devoted to the development of new mathematical models of mass transfer in two-phase bodies of regular structure with the periodic nature of convective phenomena and the study of the laws of admixture convective mass transfer in such bodies. Мethod is substantiated and generalized for the contact initial-boundary value problems of admixture in regular structures with the periodic nature of convective phenomena, which is based on the usage of integral transforms by the spatial variables separately in contact contiguous domains. Exact analytic solutions of the contact initial-boundary value problems for steady and unsteady admixture convective diffusion in a two-phase layer of regular structure are found, a numerical analysis is conducted for new patterns of admixture convective diffusion in a two-phase layer of the periodic structure. The Fisher’s problem for layer, which models the convective diffusion in polycrystals along the grain boundary is considered and its exact analytical solutions are found. Conditions for existence of the passage to the limit of convection-diffusion problem in bodies with periodic structure with non-ideal conditions of contact to the system of convective heterodiffusion in two ways are established. New contact initial-boundary value problems of convective diffusion are solved. Solutions of the partial mathematical models for the same boundary conditions are built and studied. Appropriate software is designed. Software produced is used for computer modelling problems such as saturation of the surface of steel details with carbon (C), moisture migration in concrete, and environmental problems of subsurface contamination of different soils (sandstone, dolomite) with radionuclides (137Сs, 90Sr).uaматематичне моделюваннядифузіяконвекціярегулярна структураінтегральне перетворенняпакет программатематическое моделированиедиффузияконвекциярегулярная структураинтегральное преобразованиепакет программmathematical modellingdiffusionconvectionregular structureintegral transformationsoftwareAutoreferat