Юлдашев, Т. К.Ешкуватов, З. К.Н. М. А. Нік ЛонгYuldashev, T. K.Eshkuvatov, Z. K.N. M. A. Nik Long2023-12-132023-12-132021-03-012021-03-01Yuldashev T. K. Nonlinear the first kind Fredholm integro-differential first-order equation with degenerate kernel and nonlinear maxima / T. K. Yuldashev, Z. K. Eshkuvatov, N. M. A. Nik Long // Mathematical Modeling and Computing. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2022. — Vol 9. — No 1. — P. 74–82.https://ena.lpnu.ua/handle/ntb/60557У цій статті розглянуто проблеми розв’язності та побудови розв’язків нелінійного інтегро-диференціального рівняння Фредгольма першого порядку з виродженим ядром та нелінійними максимумами. Використовуючи метод виродженого ядра у поєднанні з методом регуляризації, отримано неявне функціонально-диференціальне рівняння першого порядку з нелінійними максимумами. Використовуємо початкові граничні умови, щоб забезпечити єдиність розв’язку. Для застосування методу послідовного наближення та доведення однозначного розв’язування, перетворено отримане неявне функціонально-диференціальне рівняння до нелінійного інтегро-диференціального рівняння Вольтерра з нелінійними максимумамиIn this note, the problems of solvability and construction of solutions for a nonlinear Fredholm one-order integro-differential equation with degenerate kernel and nonlinear maxima are considered. Using the method of degenerate kernel combined with the method of regularization, we obtain an implicit the first-order functional-differential equation with the nonlinear maxima. Initial boundary conditions are used to ensure the solution uniqueness. In order to use the method of a successive approximations and prove the one value solvability, the obtained implicit functional-differential equation is transformed to the nonlinear Volterra type integro-differential equation with the nonlinear maxima.74-82enінтегро-диференціальне рівняннянелінійне функціонально-диференціальне рівняннявироджене ядронелінійні максимумирегуляризаціяоднозначне розв’язуванняintegro-differential equationnonlinear functional-differential equationdegenerate kernelnonlinear maximaregularizationone value solvabilityNonlinear the first kind Fredholm integro-differential first-order equation with degenerate kernel and nonlinear maximaНелінійне інтегро-диференціальне рівняння Фредгольма першого порядку з виродженим ядром і нелінійними максимумамиArticle© Національний університет “Львівська політехніка”, 2022910.23939/mmc2022.01.074Yuldashev T. K. Nonlinear the first kind Fredholm integro-differential first-order equation with degenerate kernel and nonlinear maxima / T. K. Yuldashev, Z. K. Eshkuvatov, N. M. A. Nik Long // Mathematical Modeling and Computing. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2022. — Vol 9. — No 1. — P. 74–82.