Проблеми та перспективи оцінювання деформаційних полів Землі за геодезичними даними - Тадєєв, О. А. (Видавництво Львівської політехніки, 2015)
Мета. Аналіз сучасного стану вирішення завдання оцінювання деформаційних полів Землі на основі механіки суцільного середовища, вдосконалення традиційної методики оцінювання горизонтальних деформацій, визначення альтернативного підходу з обгрунтуванням на його основі шляхів та виробленням алгоритму вирішення завдання. Методика і результати. За результатами аналізу встановлено деякі недоліки традиційних способів виконання завдання. З метою мінімізації їх впливу запропоновано вдосконалену методику математико-картографічного моделювання лінійних деформацій. Суть вдосконалень зведена до необхідності апріорної статистичної перевірки умов локально-однорідної лінійної моделі і формування скінченних елементів поверхні за її результатами за конкретної реалізації деформаційних полів. Результатом опрацювання геодезичних даних є синтетична інвентаризаційна карта рішень. Подано деякі результати апробації методики на території Європи. Вдосконалена методика забезпечує достовірні показники деформації частини поверхні, де лінійно-однорідна гіпотеза підтверджена. Однак не дає змоги повноцінно оцінити деформації усієї досліджуваної території. Щоб уникнути наявних недоліків, запропоновано альтернативний підхід до вирішення проблеми. Обгрунтовано перспективи її вирішення з геометричної точки зору на основі проективно-диференціальної геометрії. Для пошуку шляхів вирішення вибрано теорію відображення поверхонь. За гіпотези, що спотворення початкової поверхні під час переходу на поверхню відображення зумовлені геодинамічним фактором, такий підхід дає змогу сформувати тензор відображення (деформації) і за ним подати спотворення різними числовими характеристиками. Тензор цілком визначають функції, які реалізовують відображення. Його компоненти є частинними похідними функцій координат деформованої поверхні за її початковими координатами. Теорія відображень не обмежує клас таких функцій, а лише накладає на них умови гомеоморфізму. Це дає змогу передавати деформації нелінійними функціональними моделями. Залежно від типів вхідних геодезичних даних встановлено шляхи вирішення завдання оцінювання деформаційних полів. їх визначають геодезичні відлікові поверхні з відповідними їм системами координат. Вибір систем координат пов’язано з видами параметризації і відображення поверхонь. Одержано математичні розв’язки завдання на площині в прямокутній системі (квазіконформне відображення поверхонь з рімановою параметризацією), а також на геосфері та еліпсоїді обертання у відповідних криволінійних системах координат (відображення поверхонь обертання з ізометричною параметризацією). Обгрунтовано перспективи використання теорії відображень для оцінювання просторових деформацій Землі у геоцентричній системі координат. Наукова новизна. Розв’язки завдання оцінювання деформаційних полів Землі досягнуто методами проективно-диференціальної геометрії на альтернативній теоретичній основі - теорії відображення поверхонь. Практична значущість. Вибраний альтернативний підхід має більші потенційні можливості порівняно з традиційним, де за основу взято лінійно-однорідну модель механіки суцільного середовища. Одержані розв’язки дають змогу оцінювати деформаційні поля у межах будь-якої нелінійної емпіричної функціональної моделі лише за умови гомеоморфпого відображення поверхонь. На такій основі сформульовано загальний алгоритм розв’язування завдання. Цель. Анализ современного состояния решения задачи оценивания деформационных полей Земли на основе механики сплошной среды, совершенствование традиционной методики оценки горизонтальных деформаций, определение альтернативного подхода с обоснованием на его основе путей и разработкой алгоритма решения задачи. Методика и результаты. По результатам анализа установлено некоторые недостатки традиционных решений задачи. С целью минимизации их влияния предложена усовершенствованная методика математико-картографического моделирования линейных деформаций. Суть усовершенствований сведена к необходимости априорной статистической проверки условий локально-однородной линейной модели и формирования конечных элементов поверхности по ее результатам при конкретной реализации деформационных полей. Конечным результатом обработки геодезических данных является синтетическая инвентаризационная карта решений. Представлены некоторые результаты апробации методики на территории Европы. Усовершенствованная методика обеспечивает достоверные показатели деформации той части поверхности, где линейно-однородная гипотеза подтверждена. Однако не позволяет полноценно оценить деформации всей исследуемой территории. Чтобы избежать существующих недостатков, предложен альтернативный подход к решению проблемы. Обоснованы перспективы ее решения с геометрической точки зрения на основе проективно-дифференциальной геометрии. Для поиска путей решения отдано предпочтение теории отображения поверхностей. При гипотезе, что искажения исходной поверхности при переходе на поверхность отображения обусловлены геодинамическим фактором, такой подход позволяет сформировать тензор отображения (деформации) и на его основе представить искажения различными числовыми характеристиками. Тензор полностью определяют функции, которые реализуют отображение. Его компоненты являются частными производными функций координат деформированной поверхности от ее исходных координат. Теория отображений не ограничивает класс таких функций, а лишь накладывает на них условия гомеоморфизма. Это позволяет представлять деформации нелинейными функциональными моделями. В зависимости от типов исходных геодезических данных установлены пути решения задачи оценки деформационных полей. Их определяют геодезические отсчётные поверхности с соответствующими им системами координат. Выбор систем координат связано с видами параметризации и отображения поверхностей. Получены математические решения задачи на плоскости в прямоугольной системе (квазиконформное отображение поверхностей с римановой параметризацией), а также на геосфере и эллипсоиде вращения в соответствующих криволинейных системах координат (отображение поверхностей вращения с изометрической параметризацией). Обоснованы перспективы использования теории отображений для оценки пространственных деформаций Земли в геоцентрической системе координат. Научная новизна. Решения задачи оценивания деформационных полей Земли осуществлены методами проективнодифференциальной геометрии на альтернативной теоретической основе - теории отображения поверхностей. Практическая значимость. Избранный альтернативный подход имеет большие потенциальные возможности по сравнению с традиционным, где за основу взята линейно-однородная модель механики сплошной среды. Полученные решения позволяют оценивать деформационные поля в рамках любой нелинейной эмпирической функциональной модели только при условии гомеоморфного отображения поверхностей. На такой основе сформирован общий алгоритм решения задачи. Aim. Analysis of the current state of solving the problem the estimating of earth deformation fields based on continuum mechanics, improving traditional methods the estimating of horizontal deformations, definition an alternative approach and justification of ways and the algorithm of solving the problem based on it. Methodology and results. The analysis showed some shortcomings of traditional solving of the problem. In order to minimize their impact the improved method of mathematical and cartographic modeling of linear deformations is proposed. The essence of improvements consists in the necessity of a priori statistical test of conditions of the locally homogeneous linear model and forming finite elements of the surface on its results in the particular implementation of deformation fields. The finish result of geodetic data processing is a synthetic inventory map of decisions. Some results of the method approbation in Europe are shown. An improved method provides reliable indicators of deformations of the surface where the linear homogeneous hypothesis is confirmed. But do not allow to fully estimating the deformation of the surface of the study area as a whole. In order to avoid this shortcoming, an alternative approach to the solving of the problem is proposed. Prospects of the solving with the geometric point of view based on the projective- differential geometry are substantiated. To search for ways of solving the problem was elected the theory of the surfaces mapping. According to the hypothesis that distortions of the initial surface in the transition to the mapping surface are caused by the geodynamic factor, this approach allows to generate the mapping tensor (deformation tensor) and submit distortions by different numerical characteristics. A tensor defines the function that implements the mapping. Its components are partial derivatives of the function of deformed surface coordinates from her initial coordinates. The theory of mapping does not limit the class of such functions, but only imposes on them homeomorphism conditions. This allows you to transfer deformations by nonlinear functional models. Depending on types of geodetic data defined the ways of solving the problem of deformation fields estimating. Data types define geodetic reference frame surfaces with corresponding to them coordinate systems. The choice of coordinate systems was associated with types of parameterizations and mapping of surfaces. Mathematical solving of the problem on the plane in a rectangular system (quasiconformal mapping of Riemann surfaces parameterization) and also on the geosphere and ellipsoid of revolution in corresponding curvilinear coordinate systems (mapping of surfaces with isometric parameterization) are obtained. Prospects of using the theory of mapping into estimating of spatial earth’s deformations in the geocentric coordinate system are substantiated also. Originality. Solving of tasks the estimating of earth’s deformation fields been achieved by methods of the projective-differential geometry on an alternative theoretical basis - the theory of the surfaces mapping. Practical significance. The chosen alternative approach has greater potential capabilities compared with traditional which is based on the linear homogeneous model of continuum mechanics. The obtained solving makes it possible to estimate the deformation fields within the framework of any empirical nonlinear functional models only on homeomorphism conditions of surfaces mapping. On this basis, a general algorithm for solving the problem is generate.
Проблемы и перспективы оценки деформационных полей Земли по геодезических данных
Problems and prospects of estimating Earth deformation fields from geodetic data
Keywords: деформаційний аналіз; метод скінченних елементів; тензор деформації; теорія відображення поверхонь; геодезичні системи координат; функціональна модель; деформационный анализ; метод конечных элементов; тензор деформации; теория отображения поверхностей; геодезические системы координат; функциональная модель; deformation analysis; finite element method; deformation tensor; theory of the surfaces mapping; geodetic coordinate system; functional model