Триточкові різницеві схеми високого порядку точності для нелінійних диференціальних рівнянь у сферичній системі координат - Кунинедь, А. В.; Кутнів, М. В. (Видавництво Львівської політехніки, 2014)
Розглянуто крайові задачі для нелінійних стаціонарних рівнянь у сферичній системі координат (нелінійні диференціальні рівняння другого порядку з сингулярністю першого роду). Для чисельного розв'язування цієї задачі побудовано та обгрунтовано точну триточкову різницеву схему на нерівномірній сітці. Доведено існування та єдиність розв'язку цієї схеми, збіжність ітераційного методу послідовних наближень для її розв'язування. Рассмотрены краевые задачи для нелинейных стационарных уравнений в сферической системе координат (нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка с сингулярностью первого рода). Для численного решения этой задачи построена и обоснована точная трехточечная разностная схема на неравномерной сетке. Доказано существование и единственность решения этой схемы, сходимость итерационного метода последовательных приближений для ее решения. The boundary value problems (BVP) for nonlinear stationary equations in spherical coordinate system (so-called nonlinear second order differential equations with singularity of the first kind) is considered. Exact three-point difference scheme (ETDS) on a irregular grid for the numerical solution of this problem boundary value problems for nonlinear stationary equations in spherical coordinate system is constructed and justified. The existence and uniqueness of the solution of this scheme, the convergence of iterative method of successive approximation for its solution are proved.
Трехточечные разностные схемы высокого порядка точности для нелинейных дифференциальных уравнений в сферической системе координат
Exact three-point difference scheme for nonlinear stationary differential equations in spherical coordinates
Keywords: крайова задача з сингулярністю; нелінійне звичайне диференціальне рівняння; точна триточкова різницева схема; метод лінеаризації; принцип стискаючих відображень; краевая задача с сингулярностью; нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение; точная трехточечная разностная схема; метод линеаризации; принцип сжимающих отображений; Singular boundary value problem; nonlinear ordinary differential equation; exact threepoint difference scheme; linearization method; principle of contraction mapping