Ляшко, С. І.Самойленко, В. Г.Самойленко, Ю. І.Гап’як, І. В.Орлова, М. С.Lyashko, S. I.Samoilenko, V. H.Samoilenko, Yu. I.Gapyak, I. V.Orlova, M. S.2023-10-252023-10-252021-03-012021-03-01Asymptotic stepwise solutions of the Korteweg–de Vries equation with a singular perturbation and their accuracy / S. I. Lyashko, V. H. Samoilenko, Yu. I. Samoilenko, I. V. Gapyak, M. S. Orlova // Mathematical Modeling and Computing. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2021. — Vol 8. — No 3. — P. 410–421.https://ena.lpnu.ua/handle/ntb/60415Дана стаття стосується побудови асимптотичних солітоноподібних розв’язків сходинкового типу для рівняння Кортевега–де Фріза зі змінними коефіцієнтами та малим параметром при старшій похідній. Асимптотичний сходинкового типу будується за допомогою нелінійного методу ВКБ. Представлено алгоритм побудови вищих асимптотичних наближень, доведено теорему про їх точність. Запропонований алгоритм продемонстровано на прикладі рівняння із конкретно заданими змінними коефіцієнтами. Знайдено основний доданок та перше асимптотичне наближення для даного прикладу, проведено їх аналіз та представлено твердження про їх асимптотичну точність.The paper deals with the Korteweg-de Vries equation with variable coefficients and a small parameter at the highest derivative. The asymptotic step-like solution to the equation is obtained by the non-linear WKB technique. An algorithm of constructing the higher terms of the asymptotic step-like solutions is presented. The theorem on the accuracy of the higher asymptotic approximations is proven. The proposed technique is demonstrated by example of the equation with given variable coefficients. The main term and the first asymptotic approximation of the given example are found, their analysis is done and statement of the approximate solutions accuracy is presented.410-421enрівняння Кортевега–де Фрізаасимптотичний розв’язок типу сходинкисолітонсингулярне збуренняасимптотичні розв’язкиKorteweg–de Vries equationnonlinear WKB techniqueasymptotic step-like solutionsolitonsingular perturbationasymptotic analysisAsymptotic stepwise solutions of the Korteweg–de Vries equation with a singular perturbation and their accuracyАсимптотичні розв’язки сходинкового типу для рівняння Кортевега–де Фріза із сингулярним збуренням та їх точністьArticle© Національний університет “Львівська політехніка”, 202112doi.org/10.23939/mmc2021.03.410Asymptotic stepwise solutions of the Korteweg–de Vries equation with a singular perturbation and their accuracy / S. I. Lyashko, V. H. Samoilenko, Yu. I. Samoilenko, I. V. Gapyak, M. S. Orlova // Mathematical Modeling and Computing. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2021. — Vol 8. — No 3. — P. 410–421.