Джанане Аллах, М.Белаасиліа, Й.Таймслі, А.Ель Хаузі, А.Janane Allah, M.Belaasilia, Y.Timesli, A.El Haouzi, A.2023-11-012023-11-012021-03-012021-03-01TSDT theory for free vibration of functionally graded plates with various material properties / M. Janane Allah, Y. Belaasilia, A. Timesli, A. El Haouzi // Mathematical Modeling and Computing. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2021. — Vol 8. — No 4. — P. 691–704.https://ena.lpnu.ua/handle/ntb/60434У цій роботі використовується неявний алгоритм для аналізу вільної динамічної поведінки пластин із функціонально модифікованим матеріалом (ФММ). Теорія деформації зсуву третього порядку (ТДЗТП) використовується для розробки запропонованої моделі. У цій статті постановка здійснена без застосування гомогенізації суміші, яке, як правило, проводиться в такого роду задачах. Принцип Гамільтона використовується для отримання результуючих рівнянь руху. Для просторової дискретизації на основі методу скінчених елементів (МСЕ), приймається квадратичний елемент із чотирма та вісьмома вузлами із використанням семи ступенів свободи на вузол. Для розв’язання отриманої задачі використовується неявний алгоритм. Для вивчення точності та ефективності запропонованого підходу подано порівняння з даними, наведеними в літературі та результатами моделювання композитного ламінату для власних частот вібрацій. Інакше кажучи, ми дослідили вплив показника об’ємної частки, на яку реагують пластини “П-ФММ” та “С-ФММ”. Більше того, вивчаючи вплив товщини на пластини “Е-ФММ”.In this work, an implicit algorithm is used for analyzing the free dynamic behavior of Functionally Graded Material (FGM) plates. The Third order Shear Deformation Theory (TSDT) is used to develop the proposed model. In this contribution, the formulation is written without any homogenization technique as the rule of mixture. The Hamilton principle is used to establish the resulting equations of motion. For spatial discretization based on Finite Element Method (FEM), a quadratic element with four and eight nodes is adopted using seven degrees of freedom per node. An implicit algorithm is used for solving the obtained problem. To study the accuracy and the performance of the proposed approach, we present comparisons with literature and laminate composite modeling results for vibration natural frequencies. Otherwise, we examine the influence of the exponent of the volume fraction which reacts the plates “P-FGM” and “S-FGM”. In addition, we study the influence of the thickness on “E-FGM” plates.691-704enтеорія деформації зсуву третього порядку (ТДЗТП)нелінійний динамічний аналізбагатошаровий композитфункціонально модифікований матеріал (ФММ)third order shear deformation theory (TSDT)nonlinear dynamic analysislaminate compositefunctionally graded material (FGM)Article© Національний університет “Львівська політехніка”, 20211410.23939/mmc2021.04.691TSDT theory for free vibration of functionally graded plates with various material properties / M. Janane Allah, Y. Belaasilia, A. Timesli, A. El Haouzi // Mathematical Modeling and Computing. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2021. — Vol 8. — No 4. — P. 691–704.