Kaczorek, Tadeusz2014-02-112014-02-112013Kaczorek T. Positive fractional and cone fractional linear systems with delays / Tadeusz Kaczorek // Computational Problems of Electrical Engineering. – 2013. – Volume 3, number 1. – P. 41–51. – Bibliography: 61 titles.https://ena.lpnu.ua/handle/ntb/23385The positive and cone fractional continuous-time and discrete-time linear systems are addressed. Sufficient conditions for the reachability of positive and cone fractional continuous-time linear systems are given. Necessary and sufficient conditions for the positivity and asymptotic stability of the continuous-time linear systems with delays are established. The realization problem for positive fractional continuous-time systems is formulated and solved. Necessary and sufficient conditions for the positivity and practical stability of fractional linear discrete-time systems are established. The linear matrix inequality (LMI) approaches are applied to testing the asymptotic stability of the positive fractional discrete-time linear systems. Sufficient conditions for the existence are established and procedures for computation of positive and cone realizations of the discrete-time linear systems are proposed. У статті розглянуто додатні та конічні дробові неперервні та дискретні в часі лінійні системи. Наведено достатні умови для досяжності таких систем. Встановлено необхідні та достатні умови для додатності та асимптотичної стабільності неперервних у часі лінійних систем із затримкою. Сформульовано та розв’язано проблему реалізації додатних дробових неперервних у часі систем. Встановлено необхідні та достатні умови для додатності та практичної стабільності дробових дискретних у часі лінійних систем Застосовано підхід лінійної матричної нерівності (JIMH) для перевірки асимптотичної стабільності додатних дробових дискретних у часі лінійних систем. Встановлено достатні умови для існування та запропоновано процедури для розрахунку додатних та конічних реалізацій дискретних у часі лінійних систем.enfractionalpositivecontinuous-timediscrete-timelinearsystemreachabilitycontrollabilityrealization problemLMI approachArticle