Автореферати та дисертаційні роботи
Permanent URI for this collectionhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/2995
Browse
Search Results
Item Числово-аналітичні моделі процесів масопереносу на базі біортогональних многочленів(Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача Національної акдемії наук України, 2018) Собко, Валентина Григорівна; П'янило, Ярослав Данилович; Журавчак, Любов Михайлівна; Лимарченко, Олег СтепановичРозв’язано актуальну наукову задачу − розроблення адаптивних аналітико-числових математичних моделей руху газу в трубопроводах та природних пористих утвореннях, які відповідають практичним завданням оптимізації потокорозподілу газу за критеріями раціонального споживання, та адаптивних методів розрахунку цих моделей, орієнтованих на використання апріорної інформації про шукані розв’язки. На основі аналізу нових практичних задач, зокрема виявлення витоків газу та оцінки об’ємів газу розчиненого у водах, які є наявні в пластах підземних сховищ, показана необхідність уточнення відповідних математичних моделей та методів розв’язування сформульованих крайових задач. В даній роботі побудовано квазіспектральні поліноми та повні біортогональні системи. На цій базі розроблені методи та відповідні алгоритми для розв’язування крайових задач масопереносу. Розроблені способи розв’язування апробовано на модельних задачах. Решена актуальная научная задача - разработка адаптивных аналитико-численных математических моделей движения газа в трубопроводах и природных пористых образованиях, которые соответствуют практическим задачам оптимизации потокораспределения газа по критериям рационального потребления, и адаптивных методов расчета этих моделей, ориентированных на использование априорной информации об искомом решении. На основе анализа новых практических задач, в частности обнаружения утечек газа и оценки объемов газа растворенного в водах, имеющихся в пластах подземных хранилищ, показана необходимость уточнения соответствующих математических моделей и методов решения сформулированных краевых задач. В данной работе построены квазиспектральные полиномы и полные биортогональные системы. На этой базе разработаны методы и соответствующие алгоритмы для решения краевых задач массопереноса. Разработаны способы решения апробированы на модельных задачах. The actual scientific problem – the development of adaptive analytical-numerical mathematical models of gas motion in the pipelines and in the natural porous formations, which correspond to the practical tasks of the gas distribution optimization according to the criteria of rational consumption and the development of adaptive methods of calculation of these models which are oriented to use apriori information about the desired solutions, is solved. Based on the analysis of new practical problems, in particular the detection of gas leaks and the estimation of volumes of gas dissolved in the water, which is available in the layers of underground storages, which emerge during the gas transportation process, the need to refine the known mathematical models of the gas motion processes in technological objects and the known metods of corresponding boundary value problems solving or to construct new ones to provide the obtaining the required accuracy of the results during a reasonable time is shown. In this work, the quasi-spectral polynomials and the complete biorthogonal systems are constructed. Their properties are researched and expansions of biorthogonal Chebyshev polynomials of the first kind and their derivatives using quasi-spectral and biorthogonal functions are found; as well as Fourier-Chebyshev series representations using biorthogonal expansions are obtained. On the basis of the constructed biorthogonal bases, the methods and accordant algorithms for boundary problems solving, which are used to describe a lot of physical processes, in particular the mass transfer of hydrocarbons in the pipelines and porous natural media, are developed. The way of solving problems by the method of separating variables on the biorthogonal polynomials basis is investigated. Approximate-analytical and approximate solutions of the mass transfer problems are found. The way of solving is tested both on the examples of known functions expansion and on the model problems, the solutions of which are known in analytical form. This is done to research the method efficiency and its parameters influence on the accuracy and adequacy of the desired solution. Since the problems of such type are incorrect according to Tikhonov, then the researches of such type are actual because they allow us to construct the regularizing algorithms. Note that apriori information about the process studied, which is sufficiently simple taken into account in the constructed method, makes a significant contribution into the construction of the regularizing algorithms.Item Математичне моделювання та чисельний аналіз двофазної фільтрації газу та рідини в пористому середовищі(Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, 2018) Вавричук, Петро Григорович; П'янило, Ярослав Данилович; Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України; Костробій, Петро Петрович; Гера, Богдан ВасильовичДисертація присвячена математичному моделюванню процесів фільтрації газу та води в пористих середовищах та розробленню методів знаходження параметрів роботи підземного сховища газу за наявності водного фактору. У роботі розв'язано задачу науково-технічного характеру в галузі математичного моделювання та обчислювальних методів. При дослідженні процесу фільтрації газу та води в пористих середовищах було вперше побудовано: математичну модель роботи підземного сховища газу (ПСГ) при наявності підошовної води та законтурної води; математичну модель для оцінки кількості дифундованого газу у воду при роботі ПСГ; математичну модель для оцінки швидкості руху газоводяного контакту з метою недопущення заводнення свердловини. Адаптовано чисельно-аналітичні ітераційні методи для розв’язування вище поставлених задач. Отримані теоретичні результати дали змогу дослідити параметри (дебіт свердловини, тиск на газозбірному пункті, пластовий тиск та швидкість підняття газоводяного контакту), які впливають на роботу ПСГ за наявності водного фактору, та корегувати їх відповідно для покращення роботи ПСГ. Диссертация посвящена математическому моделированию процессов фильтрации газа и воды в пористых средах и разработке методов нахождения параметров работы подземного хранилища газа при наличии водного фактора. В работе решена задача научно-технического характера в области мате-матического моделирования и вычислительных методов. При исследовании процесса фильтрации газа и воды в пористых средах впервые построено: математическую модель работы подземного хранилища газа (ПХГ) при наличии подошвенной и законтурной воды; математическую модель для оценивания количества дифундованого газа в воду при работе ПХГ; математическую модель для оценивания скорости движения газоводяного контакта с целью недопущения заводнения скважины. Адаптированы численно-аналитические итерационные методы для решения вышепоставленных задач. Полученные теоретические результаты позволили исследовать параметры (дебит скважины, давление на газосборном пункте, пластовое давление и скорость поднятия газоводяного контакта) при наличии водного фактора, которые влияют на работу ПХГ, и соответственно корректировать их для улучшения работы ПХГ. The presented work is devoted to mathematical modelling filtration processes of gas and water in porous medium and development of finding parameters methods of an underground gas storage work in the presence of water factor. The task of the scientific and technical character in the field of mathematical modeling and computational methods is solved. While creating and using underground gas stores (UGS) one of the main questions is establishing of functioning parameters for the underground gas store for maintenance of gas extraction process (gas flooding) in case the water is present in formations. Presence of water is detected almost in all gas stores (deposits) created in the depleted fields. Notwithstanding the great amount of the researches, currently no sufficient theory for describing of processes taking place in formations-collectors of gas stores with edge water has been yet proposed. Calculating UGS functioning parameters is getting complicated also due to the uncertainty of the porous medium parameters and its non-homogeneousness. This demands building of the corresponding adaptation models and methods, which allow specification of model parameters in accordance with the measured parameters (pressure, discharge, etc.). To construct the model of gas-water or water-gas displacement in the process of filtration in porous media and motion of two-phase mixtures in vertical wells and sloping areas of pipelines, it is necessary to take into account a lot of dynamic parameters. Despite the large number of studies in this field, there is no comprehensive theory to describe these processes so far. The calculation of filtration and motion of two-phase systems is even more complicated due to the uncertain parameters of porous media and their heterogeneity. In the study of the process of filtration of gas and water in porous media was first built: the ma-thematical model of the work of UGS in the presence of plantar water and water flow; the mathematical model for estimating the amount of diffused gas in water during operation of UGS; the mathematical model for estimating the speed of the gas-water contact in order to prevent flooding of the well. Numerical-analytical iterative methods for solving the above tasks are adapted. Recommendations concerning the operation of UGS in the presence of water factor are proposed. Mathematical model of such a process is being built. Functional connection between the mass flowrate and pressure values in the main gas pipeline and on the outer water edge is being established. Formulas for calculating of the main UGS functioning parameters during the process of gas extraction are obtained. Model problem and formulas for calculating underground gas store parameters are tested during multiple experiments.