Властивості логарифмічної похідної мероморфних функцій з логарифмічною особливою точкою в ∞
No Thumbnail Available
Files
Date
2011
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Видавництво Львівської політехніки
Abstract
Для мероморфної функції з особливою точкою в ∞, яка має скінченний порядок зростання, доведено аналог леми про логарифмічну похідну: деяка множина Ω підмножина R лінійної міри нуль така, що всі α,β € R\Ω -∞<α<β<+∞ і для довільної однозначної вітки w(z), z € gα,β={z:z=reiө, rо ≤r<+∞, α≤ө≤β}, виконується Aα,β(r, w'/w)+Bα,β(r, w'/w)=0(1), r → +∞, де Aα,β(r,w), Bα,β(r,w) - неваліннівські характеристики. Для мероморфной с логарифмической особой точкой в 1 функции конечного порядка роста доказан аналог леммы о логарифмической производной: 9 множество ≠ Ω R линейной меры ноль такое, что 8 Æ;Ø 2 R n ≠ ; ° 1 < Æ < Ø < + 1 ; и для каждой однозначной ветки w (z ) ;z 2 g Æ;Ø = © z : z = re iμ ;r 0 ∑ r < + 1 ; Æ ∑ μ ∑ Ø ; справедливо A Æ;Ø μ r; w 0 w ∂ + B Æ;Ø μ r ; w 0 w ∂=O(1);r!+1;где AÆ;Ø(r;w);B Æ;Ø(r;w) неванлинновские характеристики. Wehave proved the analog of a lemma about a logarithmic derivative for meromorphic functions with a logarithmic singularity at ∞; which has a finite order of growth: aii a set Ω R that has linear measure zero, such that α,β € R\Ω -∞<α<β<+∞, and for any single-valued branch w(z), z € gα,β={z:z=reiө, rо ≤r<+∞, α≤ө≤β}, we have Aα,β(r, w'/w)+Bα,β(r, w'/w)=0(1), r → +∞, where Aα,β(r,w), Bα,β(r,w) - is Nevanlinna’s characteristics.
Description
Keywords
мероморфна функція з логарифмічною особливою точкою, однозначна вітка, скінченний порядок, лема про логарифмічну похідну, мероморфная функция с логарифмической особой точкой, однозначная ветка, конечный порядок, лемма о логарифмической производной, meromorphic function with a logarithmic singularity, single-valued branch, finite order, lemma about a logarithmic derivative
Citation
Мохонько А. З. Властивості логарифмічної похідної мероморфних функцій з логарифмічною особливою точкою в ∞ / А. З. Мохонько, Л. І. Коляса // Вісник Національного університету «Львівська політехніка». – 2011. – № 696 : Фізико-математичні науки. – С. 7–10. – Бібліографія: 6 назв.