Integral of an extension of the sine addition formula

Abstract

У цій роботі визначено неперервні розв’язки інтегрального функціонального рівняння розширення Стеткара закону додавання синусів. R G f(xyt)dµ(t) = f(x)χ1(y) +χ2(x)f(y), x, y ∈ G, де f : G → C, G — локально компактна Хаусдорфова група, µ— регулярна комплекснозначна борелівська міра на G з компактним носієм та χ1, χ2 — фіксовані характери на G.In this paper, we determine the continuous solutions of the integral functional equation of Stetkær's extension of the sine addition law ∫Gf(xyt)dμ(t) = f(x)χ1(y)+χ2(x)f(y), x, y∈G, where f : G→ C, G is a locally compact Hausdorff group, μ is a regular, compactly supported, complex-valued Borel measure on G and χ1, χ2 are fixed characters on G.