On the radial solutions of a p-Laplace equation with the Hardy potential

Abstract

У цій статті досліджується асимптотична поведінка радіальних розв’язків такого квазілінійного рівняння з потенціалом Харді ∆pu + h(|x|)|u| p−2u = 0, x ∈ RN − {0}, де 2 < p < N, h — радіальна функція на RN − {0} так, що h(|x|) = γ|x|−p, γ > 0 i ∆pu = Δpu=div(|∇u|p−2∇u) є p-оператором Лапласа. Дослідження сильно залежить від знака γ−(σ/p∗)p де σ=(N−p)/(p−1) і p∗=p/(p−1).In this paper, we study the asymptotic behavior of radial solutions of the following quasilinear equation with the Hardy potential ∆pu + h(|x|)|u| p−2u = 0, x ∈ R N − {0}, where 2 < p < N, h is a radial function on RN − {0} such that h(|x|) = γ|x|−p, γ > 0 and Δpu=div(|∇u|p−2∇u) is the p-Laplacian operator. The study strongly depends on the sign of γ−(σ/p∗)p where σ=(N−p)/(p−1) and p∗=p/(p−1).