Моделювання сходження сипкого матеріалу з відцентрового конусного дискового дозатора

Abstract

Мета – розроблення аналітичної моделі та дослідження переміщення частинки по поверхні конусного дискового ротаційного дозатора-змішувача сипких матеріалів. Методика. На частинку, яка розміщена на конусному диску, діє сила тяжіння, спрямована вертикально вниз, сила тиску вертикальної складової сипкого компонента. Сила нормальної реакції поверхні конусного диска спрямована перпендикулярно до твірної конуса диска-дозатора в заданій точці, де розміщена матеріальна частинка. Система координат декартова. Вісь х напрямлена по твірній від вершини, вісь y перпендикулярна до осі х і z й спрямована в сторону обертання диска, а вісь z – вертикально вверх. Вектор відцентрової сили напрямлений вздовж радіуса. Сила Коріоліса спрямована по дотичній перпендикулярно до осі x в протилежний бік до напрямку обертання диска. Сила тертя, як результуючий вектор сили, має напрям, протилежний до напрямку переміщення частинки по диску, що зумовлено відцентровою силою. Сила тертя частинки об поверхню диска розкладається на нормальну і радіальну проєкції. Розглядаючи елементарну частинку як матеріальну точку, записали диференціальне рівняння руху в векторній формі. Проєктуючи векторну рівність на осі X, Y, отримали систему диференціальних рівнянь руху частинки. Для розв’язання диференціальних рівнянь використано числовий метод Рунге–Кутта за домогою функції rkfixed в середовищі MathCad. Результати. Швидкість і траєкторія переміщення частинки сипкого матеріалу залежать від кута твірної конусного диска і частоти його обертання. Зі збільшенням кута твірної конуса зменшується тривалість переміщення частинки по поверхні конуса й віддаль переміщення. Плавність переміщення визначається кутом між векторами швидкостей vx і vy. Плавність зміни напрямку вектора результуючої швидкості уможливлює підвищення точності дозування матеріалу і збільшує дискретність. Наукова новизна. Вперше отримано систему диференціальних рівнянь руху матеріальної частинки по конусному диску-дозаторі відцентрового типу, що враховують розподіл сил тертя частинки об поверхню диска на нормальну і радіальну проєкції, та розв’язано числовим методом Рунге–Кутта. Практична цінність. Система диференціальних рівнянь та алгоритм їх розв’язання уможливлюють моделювання контрукційнотехнологічних параметрів відцентрового конусного дискового дозатора сипких матеріалів.

Aim. Development of an analytical model and study of particle movement on the surface of a conical disk rotary dispenser-mixer of bulk material. Method. The particle, which is placed on the conical disk, is subjected to gravity directed vertically downwards, the pressure force of the vertical component of the bulk component. The force of the normal reaction of the surface of the conical disk is directed perpendicular to the cone generating line of the dispenser disk at a given point where the material particle is located. Cartesian coordinate system. The x-axis is directed along the generator line from the vertex, the y-axis is perpendicular to the x-axis and z-axis and is directed towards the rotation of the disk, and the z-axis is directed vertically upwards. The centrifugal force vector is directed along the radius. The Coriolis force is directed tangentially perpendicular to the x-axis in the opposite direction to the direction of rotation of the disk. The friction force, as the resulting force vector, is directed in the opposite direction from the direction of movement of the particle on the disk due to the centrifugal force. The force of friction of the particle on the surface of the disk decomposes into normal and radial projections. Considering an elementary particle as a material point, the differential equation of motion in vector form. Projecting the vector equality on the X and Y axis, we obtain a system of differential equations of particle motion. The numerical Runge-Kutta solution using the rkfixed function in the MathCad environment was used to solve the differential equations. Results. The speed and trajectory of the particles of bulk material depends on the angle of the conical disk and the frequency of its rotation. As the angle of the cone generating line increases, the duration of movement of the particle on the surface of the cone and the distance of movement decreases. The smoothness of movement is determined by the angle between the velocity vectors vx and vy. Smooth change of the direction of the vector of the resulting speed makes it possible to increase the accuracy of dosing the material and increases the discreteness. Scientific novelty. For the first time, a system of differential equations of motion of a material particle on a conical dispenser of centrifugal type was obtained, which takes into account the distribution of particle friction forces on the disk surface on normal and radial projections and their solution by the Runge-Kutta numerical method. Practical value. The application of the obtained system of differential equations and the algorithm of their solution makes it possible to model the design and technological parameters of the disk conical centrifugal dispenser of bulk materials.