Browsing by Author "Джуман, Б. Б."

Now showing 1 - 7 of 7

Modeling of the regional gravitational field using first and second derivative of spherical functions
(Видавництво Львівської політехніки, 2018-02-26) Джуман, Б. Б.; Dzhuman, B.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
The influences of seismic processes, the Sun and the Moon on the small changes of coordinates of GNSS-station
(Видавництво Львівської політехніки, 2018-02-28) Савчук, С. Г.; Янків-Вітковська, Л. М.; Джуман, Б. Б.; Savchuk, S.; Yankiv-Vitkovska, L.; Dzhuman, B.; Савчук, С. Г.; Янкив-Витковская, Л. Н.; Джуман, Б. Б.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University; Национальный университет “Львовская политехника”
Для вдосконалення визначення змін координат GNSS-станцій важливо з’ясувати, як на значення цих змін впливають процеси, які відбуваються в навколоземному просторі. Для опису таких процесів можна використати показник сейсмічної активності, показник інфразвуку та щоденну кількість спалахів на Сонці. У зв'язку з цим метою даної роботи є дослідження впливу вищеперелічених процесів на малі зміни координат GNSS-станцій. Методика. Для розв’язання поставленої задачі нами було підібрано координати перманентної GNSS-станції, показники сейсмічної активності, показники інфразвуку та щоденну кількість спалахів на Сонці на одні і ті ж епохи на протязі 295 днів. Для моделювання впливу процесів у навколоземному просторі на визначення змін координат розроблено методику побудови макромоделі за усередненими даними з використанням методу регуляризації за допомогою редукції апроксимаційного базису поліномів багатьох аргументів. Аргументи поліномів при моделюванні вибрано так, щоб відобразити вплив зовнішніх чинників на координати. Параметри і відповідні їм мультиіндекси поліномів знайдено з ідентифікаційних задач, записаних регуляризаційними функціоналами Тіхонова. Результати. Побудовано макромодель, яка включає параметри сейсмічних процесів, Сонця, Місяця та координати GNSS-станції. Знайдено похідні та різні характеристики отриманої моделі. Для уточнення встановлених припущень застосовано кореляційний аналіз. Наукова новизна. Вперше отримано макромодель, що дозволяє обчислювати вплив показника сейсмічної активності, інфразвуку та сонячної активності на малі зміни координат GNSS-станцій. Практична значущість. Після дослідження цієї моделі отримано ряд результатів, які можна застосувати для підвищення точності координат, отриманих за допомогою GNSS спостережень.
Модель гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній території України за даними EGM2008
(Видавництво Львівської політехніки, 2012) Двуліт, П. Д.; Джуман, Б. Б.; Смелянець, О. В.
Розглянуто питання дослідження точності обчислення гравіметричних складових відхилень прямовисних ліній з використанням сучасної моделі гравітаційного поля Землі EGM2008 для території України. Виконано порівняння результатів обчислення з відомими астрономо -геодезичними складовими відхилень прямовисних ліній, отриманими за астрономічними та геодезичними координатами пунктів. Рассмотрены вопросы исследования точности вычисления гравиметрических составляющих отклонений отвесных линий с использованием современной модели гравитационного поля Земли EGM2008 для территории Украины. Выполнено сравнение результатов вычисления с известными астрономо-геодезическими составляющими отклонений отвесных линий, полученными по астрономическим и геодезическим координатам пунктов. The problems of computational accuracy of plumb line deflections with use of gravitational Earth model EGM2008 on the Ukraine area are considered. The results of computation were compared to the known astronomical-geodetic deflections of pl umb lines obtained from astronomical and geodetic coordinates of points.
Оцінювання тензора швидкостей деформацій за даними GPS вимірювань у регіоні Греції, Туреччини та Ірану
(Видавництво Львівської політехніки, 2012) Марченко, О. М.; Третяк, К. Р.; Ярема, Н. П.; Джуман, Б. Б.
Розраховані із GPS спостережень швидкості GPS станцій використано для отримання швид-костей 2D моделі і поля швидкостей деформацій для регіону Греції , Туреччини та Ірану . Швидкість поля вивчали за етапами . Перший складається з розвитку кінцевого елемента на основі бікубічної сплайн- функції на геосфері для інтерполяції нерівномірних GPS даних на регулярні вузли. Другий представляє інверсію швидкостей від GPS спостережень до тензора швидкостей деформацій. Для перевірки підходу його застосовано до області з різним охопленням геодезичних вимірювань для спостережень у Греції , Туреччині та Ірані. В результаті досліджень аналізується повний розв ’ язок на власні числа та власні вектори. Рассчитанные с GPS наблюдений скорости GPS станций были использованы для получения скоростей 2D модели и поля скоростей деформаций в Греции, Турции, Иране. Изучение скорости поля осуществлено по этапам . Первый предполагает налаживание конечного элемента на основе бику-бической сплайн -функции на геосфере для интерполяции неравномерных GPS данных на регулярные узлы. Второй представляет инверсию скоростей от GPS наблюдений к тензору скоростей деформаций. Для проверки подхода его применено к области с разным охватом геодезических измерений к наблюдениям в Греции, Турции, Иране, где такая задача не решалась , но регион хорошо изучен с геологической и геофизических точек зрения . В результате исследований анализируется полное решение на собственные числа и собственные векторы. Estimated from GPS observations velocities of GPS stations were used to obtain 2D model velocities and strain rate field in the Greece, the Turkey and Iran area. As a result, the study of the velocities field was done in the following steps. The first one consists of the development of the finite element approach on the geosphere based on bicubic spline functions for the inter polation scattered GPS data to the regular nodes because observations have irregular distribution. The second one represents the inversion of velocities from GPS observations to the strain rate tensor. We chose to apply such approach to observations in the Greece, the Turkey and Iran, because it is has not extensively instrumented areas and it is well understood from a geological and geophysical point of view. Finally full eigenvalue/eigenvector problem for the considered problem is preformed.
Побудова матриці нормальних рівнянь для моделювання локального гравітаційного поля
(Видавництво Львівської Політехніки, 2014) Марченко, О. М.; Джуман, Б. Б.
Розглянуто методику побудови локального гравітаційного поля за допомогою неортогональних базових функцій, які є розв’язком рівняння Лапласа на ,,шапці˝ або сегменті сфери. Цей підхід передбачає використання приєднаних функцій Лежандра цілого степеня і дійсного порядку. Ці функції формують дві системи функцій. У кожній із цих систем вони є ортогональними між собою на ,,шапці˝ сфери. Тому для використання обох систем функцій традиційно використовують спосіб найменших квадратів. Проте для високих порядків досить складно знаходити власні числа цих функцій. У таких випадках можна спроектувати вихідні дані на півсферу і використати приєднані функції Лежандра цілого степеня і порядку. Властивості таких функцій аналогічні до властивостей функцій на ,,шапці˝ сфери. Традиційно вихідні дані для побудови гравітаційного поля розміщаються на рівномірній сітці. Існує багато видів рівномірних сіток, які дають змогу пришвидшити процес знаходження невідомих гармонічних коефіцієнтів. З-поміж цих рівномірних сіток можна виділити географічну рівномірну сітку, рівномірну сітку Гаусса тощо. Отже, введено рівномірну сітку для розміщення вихідних даних і визначено її основні властивості на сегменті сфери та півсфері. З використанням відповідних властивостей рівномірної сітки отримано методику обчислення матриці нормальних рівнянь, яка дає можливість значно скоротити час обчислень. Також отримано формули для знаходження невідомих коефіцієнтів, які дають змогу перейти від обертання матриць порядку α² до порядку α. Отже, запропонований алгоритм для побудови матриці нормальних рівнянь і визначення гармонічних коефіцієнтів локального гравітаційного поля приводить до значного зменшення часу обчислень без втрати точності. Рассмотрена методика построения локального гравитационного поля с помощью неортогональных базовых функций, которые являются решением уравнения Лапласа на ,,шапке˝ или сегменте сферы. Этот подход предполагает использование присоединенных функций Лежандра целого степеня и действительного порядка. Данные функции составляют две системы функций. В каждой из этих систем они являются ортогональными между собой на ,,шапке˝ сферы. Поэтому для использования обеих систем функций традиционно используют способ наименьших квадратов. Однако для высоких порядков достаточно сложно находить собственные числа данных функций. В таких случаях можно спроектировать исходные данные на полусферу и использовать присоединенные функции Лежандра целого степеня и порядка. Свойства таких функций аналогичны свойствам функций на ,,шапке˝ сферы. Традиционно исходные данные для построения гравитационного поля размещаются на равномерной сетке. Существует много видов равномерных сеток, которые позволяют ускорить процесс нахождения неизвестных гармонических коэффициентов. Среди этих равномерных сеток можно выделить географическую равномерную сетку, равномерную сетку Гаусса и другие. Таким образом введено равномерную сетку для размещения исходных данных и определены ее основные свойства на сегменте сферы и полусфере. С использованием соответствующих свойств равномерной сетки получена методика вычисления матрицы нормальных уравнений, которая позволяет значительно сократить время вычислений. Также получены формулы для нахождения неизвестных коэффициентов, которые позволяют перейти от вращения матриц порядка α² к порядку α. Таким образом предложенный алгоритм для построения матрицы нормальных уравнений и определения гармонических коэффициентов локального гравитационного поля приводит к значительному уменьшению времени вычислений без потери точности. We consider the method of constructing the local gravity field using nonorthogonal basic functions, which are solution of the Laplace equation in spherical cap or spherical segment. This approach involves using of associated Legendre functions of integer degree and noninteger order. These functions form two sets of functions. They are mutually orthogonal over the spherical cap in each set. Thus, for using both of these sets of functions it is traditionally used least squares method. However, for higher orders it is quite difficult to compute eigenvalues of these functions. In such case it is possible to project the initial data on the hemisphere and to use associated Legendre functions of integer degree and integer order. The properties of these functions are similar to properties of functions on the spherical cap. Traditionally, initial data is selected in the nodes of grid, especially for fast computations. There are many kinds of uniform grids, which allow to speed up the process of computation the unknown harmonic coefficients. Among these grids it is possible to allocate the geographical grid, Gauss grid and others. Thus, grid is developed to accommodate the initial data and is defined its basic properties in the segment of sphere and hemisphere . Using the properties of grid technique for computing the matrix of normal equations is obtained, which leads to a time reducing procedure. Also formulas for computations of unknown coefficients are obtained which allow to switch from the inversion of matrix with order α² to matrix with order α. . The proposed algorithm for the constructing of the normal equations matrix and determination of harmonic coefficients of the local gravitational field leads to a time reducing procedure without degradation of accuracy.
Поле лінійних швидкостей та рухи земної кори у регіоні Південно-Східної Європи
(Видавництво Львівської політехніки, 2012) Марченко, О. М.; Третяк, К. Р .; Ярема, Н. П.; Джуман, Б. Б.; Сідоров, І. С.
Координати і швидкості GPS станцій Південно-Східної Європи використано для побудови 2D-моделей поля лінійних швидкостей і поля горизонтальних швидкостей деформацій для цього регіону ( території України, Болгарії, Румунії, Греції, Туреччини та Ірану). Першим етапом досліджень став розвиток методу скінченних елементів на основі бікубічної сплайн-функції на геосфері для інтерполяції нерівномірних GPS-даних на вузли регуля рної сітки. Другий етап – інверсія швидкостей від даних GPS спостережень до тензора швидкостей деформацій. На завершення отриманий повний розв’язок на власні числа та власні вектори для тензора деформацій проаналізовано з погляду тектонічних процесів у досліджуваному регіоні . Координаты и скорости GPS станций Юго-Восточной Европы использованы для получения 2D-поля горизонтальных скоростей и поля скоростей деформаций для этого региона (территории Украины, Болгарии, Румынии, Греции, Турции и Ирана). Первым этапом исследований стало развитие метода конечных элементов на основе бикубической сплайн-функции на геосфере для интерполяции неравномерных GPS-данных на узлы регулярной сети. Второй этап – инверсия скоростей от данных GPS наблюдений к тензору скоростей деформаций. В заключение полученное полное решение на собственные числа и собственные векторы для тензора деформаций проанализировано с точки зрения тектонических процессов в исследуемом регионе. Coordinates and velocities of GPS-points in the South-East Europe were used to derive the 2D model of velocities and horizontal strain rate fields of the region (the territory of Ukraine, Bulgaria, Romania, Greece, Turkey and Iran). The first step of studies consists of the development of the finite element approach based on the bicubic spline functions for the building of the regular grid data via scattered geodetic network. The second one represents the inversion of velocities from GPS obser vations data to the strain rate tensor. Finally the eigenvalue/eigenvector problem was considered in the South-East Europe area especially for possible improvements of the Aegean, Greek, Arabian and Eurasian tectonic plates.
Про побудову моделі локального гравітаційного поля
(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Джуман, Б. Б.
Розглянено методи представлення локального гравітаційного поля за допомогою неортогональних функцій. Проведено аналіз технік SCHA, ASHA і TOSCHA моделювання локального поля на “шапці” та сегменті сфери відповідно до густоти просторового розподілу вихідних даних . Знайдено наближену формулу для знаходження власних чисел диференціального рівняння приєднаних сферичних функцій Pmn(u)=O і порівняно її з іншими формулами. Рассмотрены методы представления локального гравитационного поля с помощью неортогональных функций. Проведен анализ техник SCHA, ASHA и TOSCHA моделирования локального поля на “шапке” и сегменте сферы в соответствии с плотностью пространственного распределения исходных данных. Найдена приближенная формула для нахождения собственных чисел дифференциального уравнения присоединенных сферических функций Pmn(u)=O и проведено ее сравнение с другими формулами. Methods of local gravitational field presentation using nonorthogonal functions are considered. Analysis of SCHA, ASHA and TOSCHA techniques of local field modeling on spheri cal cap and spherical segment is accomplished according to density distribution of initia l data. Approximate formula for finding eigenvalues of differential equation of associated spherical functions Pmn(u)=O is found and compared with other formulas.