Browsing by Author "Журавчак, Любов Михайлівна"

Now showing 1 - 2 of 2

Математичне моделювання процесів поширення теплового і електромагнітного полів у неоднорідних середовищах методами приграничних елементів та скінченних різниць
(Національний університет "Львівська політехніка", 2007) Журавчак, Любов Михайлівна
Дисертація присвячена математичному моделюванню процесів поширення теплового та електромагнітного полів, розподілу потенціальних полів у неоднорідних середовищах. Для визначення й дослідження нестаціонарних, стаціонарних та усталених фізичних полів у кусково-однорідних та локально-неоднорідних об’єктах побудовано математичні моделі у вигляді систем диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку, доповнених умовами контакту на межах поділу середовищ, заданими граничними та при вивченні нестаціонарних процесів початковими умовами. За допомогою фундаментальних розв’язків отриманих систем рівнянь та інтегральних зображень, до яких зведено диференціальні рівняння моделі, розроблено підходи до розв’язування вказаних задач, які ґрунтуються на новому ефективному чисельно-аналітичному методі  непрямому методі приграничних елементів та його поєднанні з некласичним методом скінченних різниць у локальних областях неоднорідності матеріалу. Програмна реалізація запропонованих підходів дозволила провести обчислювальні експерименти для прямих задач теорій геоелектромагнетизму, теплопровідності та фізично нелінійної пружності й отримати нові теплові й електромагнітні закономірності, які використовуються при розв’язуванні проблем пошуку родовищ корисних копалин у земній корі, при визначенні геометричних розмірів чужорідних включень, пустот і дефектів при проектуванні, виготовленні і забезпеченні надійної експлуатації елементів конструкцій сучасної техніки. Диссертация посвящена математическому моделированию физических процессов в кусочно-однородных объектах, локально-неоднородных средах и областях с нелинейным поведением материалов зон. Для определения нестационарных тепловых и электромагнитных полей в кусочно-однородных и локально-неоднородных объектах построены математические модели, которые составлены из систем параболических уравнений, условий контакта на границах раздела сред, граничных и начальных условий. Для изучения установившихся и стационарных процессов разной физической природы (электромагнитных колебаний, распределений потенциальных полей, нелинейного деформирования) в неоднородных объектах построены математические модели, которые составлены из систем эллиптических уравнений, условий контакта на границах раздела сред и граничных условий. Математическое моделирование базируется на новом эффективном численно-аналитическом методе  непрямом методе приграничных элементов и его совместном использовании с неклассическим методом конечных разностей в локальных областях неоднородности и нелинейности материала. Как частный случай исследована возможность совместного использования непрямых методов приграничных и контактных элементов при моделировании стационарных процессов и некоторых нестационарных процессов в кусочно-однородных средах. Разработаны подходы к решению сформулированных на основе этих моделей прямых задач теорий геоэлектромагнетизма, теплопроводности и нелинейной упругости с использованием фундаментальных решений полученных систем параболических и эллиптических уравнений, а также интегральных изображений, к которым сведены дифференциальные уравнения модели. Обосновано целесообразность решения полученных дискретно-континуальных моделей прямыми или итерационными методами. Программная реализация предложенных подходов позволила провести вычислительные эксперименты и первичную интерпретацию температурных и геоэлектромагнитных данных при исследовании теплового, квазистационарного и установившегося электромагнитных полей, а также параметров напряженно-деформированного состояния в неоднородных средах. Численные расчеты и анализ результатов исследований позволили получить новые тепловые, электромагнитные закономерности, которые используются при решении проблем поиска месторождений полезных ископаемых в земной коре, определения местоположения и размеров инородных включений, пустот и дефектов, при проектировании, изготовлении и обеспечении надежной эксплуатации элементов конструкций современной техники. Проведенные вычислительные эксперименты свидетельствуют о целесообразности использования индуктивных импульсных электроразведочных методов для выявления высокопроводных включений типа рудных месторождений и высокоомных включений типа нефтяных и газовых ископаемых. Первичная интерпретация данных показала, что общими благоприятными условиями для выявления и исследования инородных областей с проводимостью, большей или меньшей, чем геосреда, надо считать соизмеримую с горизонтальными размерами (или меньшую) глубину их залегания.The thesis is devoted to mathematical modeling of physical processes in piece-wise homogeneous and local heterogeneous media and with non-linear behaviour of materials zones. The modeling is based on a new effective numerical-analytical approach – indirect method of near-boundary elements, combined with non-classical finite differences in the zones of local heterogeneity. As particular case, a possibility is investigated of combined using of indirect methods of boundary and contact elements for modeling of stationary and non- stationary processes in piece-wise homogeneous media. Non-stationary, stationary and steady physical fields in piece-wise homogeneous and locally heterogeneous objects are modelled with systems of parabolic or elliptic equations, contact conditions on divisions between the zones with different physical characteristics, and the boundary and initial conditions. Numerical-analytical approaches have been developed and applied to solution of direct problems in geoelectromagnetism, heat conduction and non-linear elasticity, using fundamental solutions to the systems of parabolic or elliptic equations and integral representations to which the equations reduce.
Числово-аналітичні моделі процесів масопереносу на базі біортогональних многочленів
(Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача Національної акдемії наук України, 2018) Собко, Валентина Григорівна; П'янило, Ярослав Данилович; Журавчак, Любов Михайлівна; Лимарченко, Олег Степанович
Розв’язано актуальну наукову задачу − розроблення адаптивних аналітико-числових математичних моделей руху газу в трубопроводах та природних пористих утвореннях, які відповідають практичним завданням оптимізації потокорозподілу газу за критеріями раціонального споживання, та адаптивних методів розрахунку цих моделей, орієнтованих на використання апріорної інформації про шукані розв’язки. На основі аналізу нових практичних задач, зокрема виявлення витоків газу та оцінки об’ємів газу розчиненого у водах, які є наявні в пластах підземних сховищ, показана необхідність уточнення відповідних математичних моделей та методів розв’язування сформульованих крайових задач. В даній роботі побудовано квазіспектральні поліноми та повні біортогональні системи. На цій базі розроблені методи та відповідні алгоритми для розв’язування крайових задач масопереносу. Розроблені способи розв’язування апробовано на модельних задачах. Решена актуальная научная задача - разработка адаптивных аналитико-численных математических моделей движения газа в трубопроводах и природных пористых образованиях, которые соответствуют практическим задачам оптимизации потокораспределения газа по критериям рационального потребления, и адаптивных методов расчета этих моделей, ориентированных на использование априорной информации об искомом решении. На основе анализа новых практических задач, в частности обнаружения утечек газа и оценки объемов газа растворенного в водах, имеющихся в пластах подземных хранилищ, показана необходимость уточнения соответствующих математических моделей и методов решения сформулированных краевых задач. В данной работе построены квазиспектральные полиномы и полные биортогональные системы. На этой базе разработаны методы и соответствующие алгоритмы для решения краевых задач массопереноса. Разработаны способы решения апробированы на модельных задачах. The actual scientific problem – the development of adaptive analytical-numerical mathematical models of gas motion in the pipelines and in the natural porous formations, which correspond to the practical tasks of the gas distribution optimization according to the criteria of rational consumption and the development of adaptive methods of calculation of these models which are oriented to use apriori information about the desired solutions, is solved. Based on the analysis of new practical problems, in particular the detection of gas leaks and the estimation of volumes of gas dissolved in the water, which is available in the layers of underground storages, which emerge during the gas transportation process, the need to refine the known mathematical models of the gas motion processes in technological objects and the known metods of corresponding boundary value problems solving or to construct new ones to provide the obtaining the required accuracy of the results during a reasonable time is shown. In this work, the quasi-spectral polynomials and the complete biorthogonal systems are constructed. Their properties are researched and expansions of biorthogonal Chebyshev polynomials of the first kind and their derivatives using quasi-spectral and biorthogonal functions are found; as well as Fourier-Chebyshev series representations using biorthogonal expansions are obtained. On the basis of the constructed biorthogonal bases, the methods and accordant algorithms for boundary problems solving, which are used to describe a lot of physical processes, in particular the mass transfer of hydrocarbons in the pipelines and porous natural media, are developed. The way of solving problems by the method of separating variables on the biorthogonal polynomials basis is investigated. Approximate-analytical and approximate solutions of the mass transfer problems are found. The way of solving is tested both on the examples of known functions expansion and on the model problems, the solutions of which are known in analytical form. This is done to research the method efficiency and its parameters influence on the accuracy and adequacy of the desired solution. Since the problems of such type are incorrect according to Tikhonov, then the researches of such type are actual because they allow us to construct the regularizing algorithms. Note that apriori information about the process studied, which is sufficiently simple taken into account in the constructed method, makes a significant contribution into the construction of the regularizing algorithms.