Browsing by Author "Пукач, Петро Ярославович"
Now showing 1 - 2 of 2
- Results Per Page
- Sort Options
Item Математичне моделювання систем електронної оптики з урахуванням симетрії граничних поверхонь(Національний університет "Львівська політехніка", 2018) Мочурад, Леся Ігорівна; Пукач, Петро Ярославович; Національний університет «Львівська політехніка»; Виклюк, Ярослав Ігорович; Синявський, Андрій ТадейовичУ дисертаційній роботі розв’язано актуальне наукове завдання розвитку математичних моделей та розробки нових методів розрахунку електростатичних полів класів електронно-оптичних систем з граничними поверхнями електродів, які володіють абелевою групою симетрії скінченного порядку. Цю задачу розв’язано шляхом розроблення та вдосконалення системи методів чисельного моделювання складних електростатичних полів. В основі цієї системи лежить метод інтегральних рівнянь у поєднанні з апаратом теорії груп, методом декомпозиції областей та апаратом функцій Гріна. Розроблена система методів дала можливість, по-перше, ефективніше використовувати оперативну пам’ять комп’ютера, зменшуючи її обсяг у квадрат порядку групи при формуванні кожної системи лінійних алгебричних рівнянь, які апроксимують відповідні інтегральні рівняння. По-друге, система методів дала можливість розпаралелити процес розв’язування задачі в цілому. В диссертационной работе решено актуальное научное задание развития математических моделей и разработки новых методов расчета электростатических полей классов электронно-оптических систем с предельными поверхностями электродов, которые обладают абелевой группой симметрии конечного порядка. Эту задачу решено путем разработки и совершенствования системы методов численного моделирования сложных электростатических полей. В основе этой системы лежит метод интегральных уравнений в сочетании с аппаратом теории групп, методом декомпозиции областей и аппаратом функций Грина. Предложенная система методов позволила, во-первых, эффективно использовать оперативную память компьютера, уменьшая ее объем в квадрат порядка группы при формировании каждой системы линейных алгебраических уравнений, аппроксимирующих соответствующие интегральные уравнения. Во-вторых, система методов дала возможность распараллелить процесс решения задачи в целом. The modern scientific task of the electrostatic field calculations in the modeling process of the electron-optical systems with the symmetry appeared in geometry of the surfaces- electrodes is solved in the thesis. This solution is realized via the construction and improvement of the numerical modeling methods in the case of the complicated electrostatic fields. These methods are based on the integral equations method connected with the group theory, domain decomposition method and apparatus of Green function. The proposed system of methods allowed us to use the main computer memory more effectively, diminishing it by squared order of group while constructing every system of linear algebraic equations which approximate the corresponding integral equations. Thus, the type of tasks which assumes a numeral modelling with the use of the method of boundary integral equations is broaden. Also, preconditions for parallelization of the solving process in general are created. Taking into account the specificity of the open-circuit surfaces it is possible to decrease the amount of the controlled special points considerably, and also substantially to simplify the algorithm of calculations. The procedure of parallelization was realized via the most popular means of OpenMP. With the aim to take into account the singular behaviour of the solution in the circuit of the open surface a posteriori method of the error evaluation is created. It is also noticed that under predominance of one geometrical component surface over the other ones the changes of the potential value in its transversal cuts close to central are not noticeable. To state the highquality representation of the field in the central transversal cuts of the electron-optical systems, one can limit the research by the flat cuts of spatial constructions, since boundary surfaces satisfy the geometrical properties mentioned above. Taking into account the specific characters of initial boundary value problem in the mathematical model, describing socalled flat electrostatic field, is considered. Thereby the main accent is made on the equivalence of last one to the integral first-order equation and the problem of additive constant calculation. This constant appears in the integral representation of flat electrostatic field. There is stated that the constant mentioned above is easily calculated in the presence of symmetry disposition of boundary surface constituents. The proposed concept is illustrated by the numerical solving of some model tasks. There are obtained the approximate solutions of some spatial problems with different configurations of surfaces-electrodes and different boundary values of potentials using the socalled flat approximation. Such type problems arise in the mathematical modelling of electronic optical systems. The advantages of the proposed methods were demonstrated while solving them. To prove the reasonability and estimation of the technique efficiency a few numerical experiments were carried out. The equipotential lines are used for the representation of the electrostatic field.Item Методи аналізу динамічних процесів у нелінійних неавтономних механічних системах різної структури(Національний університет "Львівська політехніка", 2014) Пукач, Петро ЯрославовичУ дисертаційній роботі на основі поєднання аналітичних та якісних підходів істотно розширено коло класів нелінійних механічних коливальних систем різної структури (дискретної та континуальної), для яких вдається отримати грунтовний аналіз динамічних процесів (явищ). Зокрема, такий аналіз здійснено для неавтономних сильно нелінійних механічних систем із одним та багатьма ступенями вільності за допомогою спеціальних періодичних Ateb-функцій. Розроблена методика дослідження коливальних процесів сильно нелінійних систем із зосередженими масами дає змогу розв`язати задачі синтезу систем на стадії проектування, вибрати такі пружні характеристики, які унеможливлюють резонансні явища. У дисертації системно досліджено динамічні явища у континуальній системі пружне тіло - суцільний потік однорідного середовища. Основний акцент зроблений на отриманні розрахункових залежностей, які враховують низку геометричних, фізико-механічних та кінематичних характеристик коливань. У дисертаційній роботі розроблено новий якісний міждисциплінарний метод дослідження математичних моделей коливань об’єктів у нелінійному середовищі. За допомогою згаданого методу досліджено коректність (існування, єдиність) розв’язків, встановлено існування режимів із загостренням в низці задач, які моделюють коливальні процеси у нелінійних динамічних системах з розподіленими параметрами. Отримані якісні результати обґрунтовують можливість застосування до вказаних задач наближеного методу Гальоркіна та є теоретичною базою застосування різноманітних чисельних методів при аналізі динамічних явищ в розглянутих механічних системах. В диссертационной работе на основе сочетания аналитических и качественных подходов существенно расширен круг классов нелинейных колебательных механических систем различной структуры (дискретной и континуальной), для которых удается получить обстоятельный анализ динамических процессов (явлений). В частности, такой анализ осуществлен для неавтономных сильно нелинейных механических систем с одним и многими степенями свободы с помощью специальных периодических Ateb-функций. Получены расчетные зависимости для описания динамики важных с практической точки зрения нелинейных систем дискретной структуры, изучены особенности резонансных и установившихся динамических режимов колебаний. Исследованы резонансные явления в виброзащитных системах, близких к системам "нулевой" жесткости, имеющим широкое практическое применение. Разработанная методика исследования колебательных процессов сильно нелинейных систем с сосредоточенными массами позволяет решить задачи синтеза систем на стадии проектирования, выбрать такие упругие характеристики, которые делают невозможными резонансные явления. В диссертации системно исследованы динамические явления в континуальной системе упругое тело – сплошной поток однородной среды (СПОС). Для этого получены математические модели динамики системы, разработана методика описания законов изменения определяющих параметров динамики упругого тела, проанализировано влияние внешних и внутренних факторов на АЧХ колебаний тела. Особое внимание обращено на резонансные явления. Основной акцент сделан на получении расчетных зависимостей, учитывающих ряд геометрических, физико-механических и кинематические характеристики колебаний. Исследованы резонансные динамические режимы колебаний нелинейно упругого тела с учетом угловой скорости и движения СПОС. Оценено влияние указанных факторов на динамический коефициент запаса прочности. В диссертационной работе разработан новый качественный междисциплинарный метод исследования математических моделей колебаний объектов в нелинейной среде. С помощью упомянутого метода исследованы корректность (существование и единственность) решений, установлено существование режимов с обострением в ряде задач, моделирующих колебательные процессы в нелинейных динамических системах с распределенными параметрами. В частности, обстоятельно изучены математические модели колебаний с учетом действия в среде нелинейных сил сопротивления и нелинейных вязко упругих сил. Разработана методика исследования математической модели нелинейных колебаний, сформулированной в виде вариационного неравенства. Проведен анализ математических моделей сложных колебаний сред с учетом внутренних и внешних диссипативных сил. Полученные качественные результаты обосновывают возможность применения к указанным задачам приближенного метода Галеркина и служат теоретической базой применения разного рода численных методов при анализе динамических явлений в рассматриваемых системах. Использован междисциплинарный подход к моделированию малых поперечных колебаний в упругой изотропной нелинейной среде на примере мембраны. На основании результатов компьютерного моделирования подтверждена достаточная адекватность полученной модели ее реальному прототипу. Получены условия существования динамических режимов с обострениями для некоторых классов нелинейных уравнений теории колебаний при наличии нелинейних вязко упругих сил. Теоретически установлены соотношения, характеризующие время перехода процесса в режим с обострением. Полученные результаты существенно расширяют возможности использования аналитических методов для анализа динамических явлений в колебательных системах с сосредоточенными массами и распределенными параметрами, развивают качественную теорию анализа динамических процессов в континуальных системах. Актуальность диссертационного исследования обусловлена техническими проблемами работы бурового, виброзащитного и энергетического оборудования машин и механизмов, динамику которого невозможно описать в рамках исключительно линейной теории. In this thesis, based on a combination of analytical and qualitative approaches significantly expanded range of classes of nonlinear oscillatory mechanical systems with different structures (discrete and continuum), for which we can get a detailed analysis of the dynamic processes (phenomena). In particular, such an analysis was done for non-autonomous strongly nonlinear mechanical systems with one and many degrees of freedom with the help of special periodic Ateb-functions. Developed technique to study vibrational processes of strongly nonlinear systems with concentrated masses can solve the problem of synthesis of systems at the design stage, to choose such elastic characteristics, which make it impossible to resonance phenomena. The dissertation systematically investigated dynamic phenomena in a continuous system elastic body - continuous flow of a homogeneous medium. The main emphasis is placed on obtaining the calculated dependences, taking into account the number of geometric, mechanical and kinematic characteristics of the oscillations. In this thesis, a new interdisciplinary qualitative research method of mathematical models vibrations of objects in a nonlinear medium is developed. With the help of this method are investigated correctness (existence and uniqueness) of the solution, the existence of blow-up regimes in a number of tasks, simulating oscillatory processes in nonlinear dynamical systems with distributed parameters. Qualitative results obtained justify, in particular, the possibility of applying to these problems approximate Galerkin method and provide the theoretical basis for the application of various numerical methods for the analysis of dynamic phenomena in these mechanical systems.