Browsing by Author "Marchenko, A. N."

Now showing 1 - 5 of 5

Determination of the horizontal strain rates tensor in Western Ukraine
(Lviv Politechnic Publishing House, 2019-02-26) Марченко, О. М.; Перій, С. С.; Ломпас, О. В.; Голубінка, Ю. І.; Марченко, Д. О.; Крамаренко, С. О.; Salawu, Abdulwasiu; Marchenko, A. N.; Perii, S. S.; Lompas, O. V.; Golubinka, Yr. I.; Marchenko, D. A.; Kramarenko, S. O.; Salawu, Abdulwasiu; Національний університет “Львівська політехніка”; Головне управління геодезії; Lviv Polytechnic National University; General Directorate of Geodesy
Дані GNSS спостережень (CORS) з 37 станцій, розташованих у районі Західної України, обробленО за допомогою модуля Bernese Processing Engine (BPE) Бернського програмного забезпечення GNSS версії 5.2 протягом періоду часу близько 2,5 року. Щоб досягти кращої згоди, вибрано станції IGS, найближчі до навколишнього району дослідження, з фіксованими координатами ITRF2008 в епоху 2005.0. Східна та північна складові швидкості спостережень GNSS з цих 37 постійних станцій, обчислені за результатами вимірювань GNSS, використані для побудови двовимірної моделі поля горизонтальних деформацій цієї місцевості. Це дослідження складається з трьох частин. По-перше, проаналізовано два точні рішення для компонентів 2D тензора швидкостей деформацій, отримані на геосфері на основі розв’язання власних величин – задачі власних векторів, ураховуючи симетричний тензор швидкості обертання. По-друге, на основі найпростіших і найкорисніших формул з першого етапу виконано строге оцінювання точності компонентів 2D тензора швидкостей деформацій на основі правила поширення коваріацій. Нарешті, обчислено компоненти 2D тензора швидкості деформації, швидкості дилатації та компоненти тензора рівних швидкостей в області. Для описаної області побудовано модель тензора швидкості обертання. Це привело до висновку, що область дослідження слід інтерпретувати як деформовану територію. На основі обчислень з GNSS-моделі цих компонентів горизонтальних деформацій встановлено норми основних значень та швидкості основних осей деформації земної кори. Основні тектонічні утворення показано як фонову інтенсивність різних компонентів швидкостей, швидкість обертання та тензори швидкості деформації. Топографічні особливості регіону ґрунтувались на моделі SRTM-3 (місія з топографії Shuttle) з роздільною здатністю 3²¥3². На перший погляд, найбільші значення отримано в районах, розташованих навколо Українських Карпат. Швидкість дилатації також має подібний розподіл. Тим не менше, оскільки в роботі обчислено лише власні числа та власні вектори без оцінки точності, це може призвести до сумнівних висновків щодо інтерпретації результатів і вимагає додаткового розв’язання суто математичної задачі. Потрібно знайти коваріаційну матрицю тензора деформації на основі заданої коваріаційної матриці компонентів швидкості, одержаних програмним забезпеченням Bernese. Оскільки досліджуваний регіон є дуже складним, то за отриманими результатами необхідне подальше ущільнення перманентних станцій GNSS.
Estimation of the earth's tensor of inertia from recent geodetic and astronomical data
(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2009) Marchenko, A. N.; Yarema, N. P.
Regional quasigeoid determination: an application to Arctic Gravity Project
(Видавництво Львівської політехніки, 2015) Marchenko, A. N.; Dzhuman, B. B.
Purpose. Investigation to study quasigeoid computations based on the regional gravimetric data and different types of nonorthogonal basis functions was assessed to be important. When measurements from only restricted regions of the Earth surface are available, global spherical harmonics loose their orthogonality in a limited region, so the determination of the coefficients of the model, usually by using the least squares method, is numerically unstable. In spite of this fact, there is a specific solution for Laplace equation for the situation of a spherical cap when the boundary conditions are appropriate. Methods. Our solution uses the gravity anomalies in the Arctic area taken from the Arctic Gravity Project (AGP). The method applied on this data set is adjusted spherical harmonic analysis (ASHA). Computation of the quasigeoid heights was performed by the “Remove - Restore” procedure in three steps. On the first step the free air gravity anomalies of the EGM 2008 model up to degree/order 360 were substracted from the initial gravity anomalies of the AGP to get rid of the low frequency gravity field content. On the second step the approximation of the residual gravity anomalies was based on the ASHA method. The construction of the normal equations matrix may lead to the time consuming procedure. For this reason the discrete orthogonality property in longitude for the chosen basis system was taken into account and led to the significant decrease of the computational time of the residual coefficients akm, bkm. On the last step the residual quasigeoid heights (high frequency components of the gravity field) were computed via the residual harmonic coefficients akm, bkm and added to the global contribution of quasigeoid heights taken from the EGM2008 model up to degree/order 360 (low frequency components of the gravity field). Results. Hence the gravity field model was constructed and compared with AGP gravity anomalies. Also the obtained model of quasigeoid heights was compared with quasigeoid heights from 49 GNSS/leveling points. Scientific novelty and practical significance. In this paper the modification of ASHA method was developed, which makes it possible to significantly accelerate the process of computing the unknown coefficients in the construction of local gravitational fields. This allows to compute local gravitational fields of higher orders. It is well known that quasigeoid accuracy depends on the order of model. Мета. В роботі побудовано поле висот квазігеоїда на територію регіону Арктики. Коли в наявності є дані з певного регіону Землі, глобальні сферичні функції втрачають свою ортогональність на даному регіоні, і визначення коефіцієнтів моделі, яке зазвичай проводиться за способом найменших квадратів, стає чисельно нестабільним. Проте є спеціальне рішення рівняння Лапласа для сферичного сегменту. Метод. В якості вихідних даних прийнято поле аномалії сили ваги на даний регіон з Арктичного проекту. Побудова квазігеоїда здійснювалася за допомогою процедури “Видалення - Відновлення” в три етапи. На першому етапі від поля аномалій сили ваги з Арктичного проекту віднімалися модельні значення аномалій сили ваги, обчислені за моделлю EGM2008 до 360-го порядку. На другому етапі виконувалося моделювання отриманих залишків аномалій сили ваги за допомогою методу adjusted spherical harmonic analysis (ASHA). Даний метод передбачає редукцію вихідних даних на півсферу і їх моделювання за допомогою системи неортогональних функцій, які задовільняють рівнянню Лапласа. При цьому під час побудови матриці нормальних рівнянь було використано дискретну ортогональність базової системи функцій по довготі, що призвело до значного скорочення часу обчислень невідомих коефіцієнтів. На третьому етапі, використовуючи попередньо знайдені коефіцієнти моделі, було побудовано залишки висот квазігеоїда (короткохвильові ефекти поля), також побудовано внесок квазігеоїда із моделі EGM2008 (довгохвильові ефекти поля), і відновлено повне поле квазігеоїда. Результати. Побудовано модель регіонального гравітаційного поля і порівняно її з аномаліями сили тяжіння з AGP. Також отримано модель висот квазігеоїда, яку порівняно з висотами квазігеоїда, взятими З 49 точок GNSS/нівелювання. Наукова новизна і практична значущість. В даній роботі розроблено модифікацію методу ASHA, яка дає можливість значно пришвидшити процес знаходження невідомих коефіцієнтів при побудові локальних гравітаційних полів. Це дає можливість будувати локальні гравітаційні поля вищих порядків. Добре відомо, що точність квазігеоїда залежить від порядку моделі. Цель. В работе построено поле высот квазигеоида на территорию региона Арктики. Когда в наличии данные из определенного региона Земли, глобальные сферические функции теряют свою ортогональность на данном регионе, и определение коэффициентов модели, которое обычно проводится по способу наименьших квадратов, становится численно нестабильным. Однако есть специальное решение уравнения Лапласа для сферического сегмента. Метод. В качестве исходных данных принято поле аномалии силы тяжести на данный регион с Арктического проекта. Построение квазигеоида осуществлялась с помощью процедуры “ Удаление - Восстановление” в три этапа. На первом этапе от поля аномалий силы тяжести с Арктического проекта отнимались модельные значения аномалий силы тяжести, вычисленные по модели EGM2008 до 360-го порядка. На втором этапе выполнялось моделирование полученных остатков аномалий силы тяжести с помощью метода adjusted spherical harmonic analysis (ASHA). Данный метод предусматривает редукцию исходных данных на полусферу и их моделирование с помощью системы неортогональных функций, которые удовлетворяют уравнению Лапласа. При этом при построении матрицы нормальных уравнений было использовано дискретную ортогональность базовой системы функций по долготе, что привело к значительному сокращению времени вычислений неизвестных коэффициентов. На третьем этапе, используя предварительно найдены коэффициенты модели, было построено остатки высот квазигеоида (коротковолновые эффекты поля), также построено вклад квазигеоида с модели EGM2008 (длинноволновые эффекты поля), и восстановлено полное поле квазигеоида. Результаты. Построена модель регионального гравитационного поля и сравнение ее с аномалиями силы тяжести с AGP. Также получена модель высот квазигеоида, которую по сравнению с высотами квазигеоида, взятыми 3 49 точек GNSS / нивелирования. Научная новизна и практическая значимость. В данной работе разработана модификация метода ASHA, которая позволяет значительно ускорить процесс нахождения неизвестных коэффициентов при постро¬ении локальных гравитационных полей. Это дает возможность строить локальные гравитационные поля высших порядков. Хорошо известно, что точность квазигеоида зависит от порядка модели.
Regional quasigeoid solutions for the Ukraine area
(Видавництво Львівської політехніки, 2015) Marchenko, A. N.; Kucher, O. V.; Marchenko, D. A.
The UQG2012 regional quasigeoid solution of an accuracy better than 4 cm with respect to the GPS-levelling data of the 1st and 2nd order was constructed by means of the least squares collocation method. In the first iteration the gravimetry-only quasigeoid UQG2011 was developed from the gravity anomalies for the subsequent detection of gross errors in GPS-leveling data. All terrain reductions were based on the 3x3 digital terrain model SRTM3. Scientific significance. Thus, the final UQG2012 solution consists of gravity anomalies and quasigeoid heights at the points of a 23 grid evaluated by means of the collocation method applied to the set of 4070 GPS-leveling quasigeoid heights plus the above mentioned gravimetry data. After first iteration, the comparison of the UQG2012 solution with all іdependent GPS-leveling data (1st – 4th order networks given in the Baltic height system) shows a good agreement with rms < 4 cm. This noise level corresponds to an estimated accuracy of the quasigeoid UQG2012 for the Ukraine and Moldova area higher than 4–5 cm with respect to GPS-leveling points of different orders. The evaluation of the UQG2012 solution with independent GPS-leveling data of the 1st and 2nd orders gives a significantly better agreement with rms of about 1.5 cm. Finally, the comparison with the European quasigeoid EGG08 leads to differences of about 20-50 cm (with rms level about 10 cm) in certain areas and to the total mean shift of 25 cm caused by the different height systems used. Розв’язок UQG2012 регіонального квазігеоїда з точністю більше ніж 2 см щодо даних GPS-нівелювання 1-го і 2-го порядку побудовано за допомогою методу середньої квадратичної колокації. У першій ітерації гравіметричний квазігеоїд UQG2011 обчислено за даними аномалій Фая для подальшого виявлення грубих помилок у даних GPS-нівелювання. Редукція за рельєф обчислена на основі 33 цифрової моделі місцевості SRTM3. Наукова новизна та практична цінність. Так, остаточне рішення складається з UQG2012 аномалій сили тяжіння і квазігеоїда висот у вузлах 23 рівномірної сітки, оцінених за допомогою методу колокації, застосованого до набору 4070 GPS-визначених висот квазігеоїда, плюс зазначених вище гравіметричних даних. Порівняння квазігеоїда UQG2012 з усіма незалежними даними GPS-нівелювання (заданих у системі Балтійської 1977 висот) показує відповідність RMS < 4 см. Цей рівень шуму відповідає розрахунковій точності квазігеоїда UQG2012 для України та Молдови, ніж 4–5 см щодо GPS-нівелювання точок різних класів. Оцінка рішення UQG2012 з незалежними даними GPS-нівелювання 1 і 2 класів дає значно кращу згоду з середньоквадратичним відхиленням близько 1,5 см. Нарешті, порівняння з Європейським вазігеоїдом EGG08 призводить до відмінностей близько 20–50 см у деяких районах і загалом до середнього зсуву 25 см, викликаних різними системами висот, що використовуються. Решение UQG2012 регионального квазигеоида c точностью лучше, чем 2 см по отношению к данным GPS-нивелирования 1-го и 2-го порядка было построено с помощью метода средней квадратичной коллокации. В первой итерации гравиметрический квазигеоид UQG2011 был вычислен по данным аномалий Фая для дальнейшего выявления грубых ошибок в данных GPS-нивелирования. Редукция за рельеф основана на 33цифровой модели местности SRTM3. Научная новизна и практическая ценность. Таким образом, окончательное решение состоит из UQG2012 аномалий силы тяжести и квазигеоида высот в узлах 23 равномерной сетки, оцененных с помощью метода коллокации, примененного к набору 4070 пунктов GPS-нивелирования высоты квазигеоида, плюс указанных выше гравиметрических данных. Сравнение квазигеоида UQG2012 со всеми независимыми данными GPS-нивелирования (заданных в системе Балтийской +1977 высот) показывает хорошее согласие с RMS < 4 см. Этот уровень шума соответствует расчетной точности квазигеоида UQG2012 для Украины и Молдовы, чем 4–5 см по отношению к GPS-нивелированию точек разных классов. Оценка решения UQG2012 с независимыми данными GPS-нивелирования 1 и 2 классов дает значительно лучшее согласие с среднеквадратичным отклонением около 1,5 см. Наконец, сравнение с Европейским квазигеоидом EGG08 приводит к различиям около 20–50 см в некоторых районах и в общем к среднему сдвигу 25 см, вызванных различными системами используемых высот.
Temporal changes in the earth’s tensor of inertia and the 3D density model based on the UT/CSR data
(Видавництво Львівської політехніки, 2020-02-25) Марченко, О. М.; Перій, С. С.; Тартачинська, З. Р.; Балян, А. П.; Marchenko, A. N.; Perii, S. S.; Tartachynska, Z. R.; Balian, A. P.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Головною метою роботи є дослідження довгих часових рядів UT/CSR для коефіцієнтів гармонік другого ступеня гравітаційного поля Землі, отриманих за даними SLR. Якщо динамічна еліптичність відома, вони дають змогу знаходити різні механічні та геометричні параметри Землі, що змінюється в часі, протягом таких періодів: (а) з 1976 до 2020 рр. на основі щомісячних та тижневих розв’язків коефіцієнта C20 ; (b) з 1992 до 2020 рр. на основі щомісячних та тижневих розв’язків ненульових коефіцієнтів , пов’язаних із системою головних осей інерції, що дає змогу будувати моделі їхніх довгострокових варіацій. Потенціал залежного від часу гравітаційного квадруполя V2 згідно із теорією Максвелла використано для виведення нових точних формул визначення орієнтації головних осей інерції A , B , C через положення двох квадрупольних осей. Отже, залежні від часу механічні та геометричні параметри Землі, зокрема гравітаційний квадруполь, головні осі та головні моменти інерції, обчислювали у кожен момент часу протягом останніх 27,5 року з 1992 до 2020 рр. Однак їхня лінійна зміна у всіх розглянутих параметрах достатньо невизначена через різну поведінку на певних інтервалах часу, включаючи варіації знака різних ефектів через стрибок часових рядів 20 Ct протягом 1998–2002 рр. Моделі 3D та 1D густини Землі, задані обмеженим розв’язком 3D моментів густини всередині еліпсоїда обертання, отримано з умовами збереження залежного від часу гравітаційного потенціалу від нульового до другого степеня, динамічної еліптичності, полярного стиснення, основних радіальних стрибків густини, прийнятих для моделі PREM, і довгоперіодичної зміни в просторово-часовому розподілі густини планети. Важливо зазначити, що у разі розв’язування оберненої задачі залежність від часу в тензорі інерції Землі виникає внаслідок зміни густини Землі, але не залежить від змін її форми, про що свідчать відповідні рівняння, де стиснення скасовується.