Browsing by Author "Rahma, Mohammed"

Now showing 1 - 2 of 2

Galois fields elements processing units for cryptographic data protection in cyber-physical systems
(Lviv Politechnic Publishing House, 2017-12-03) Hlukhov, Valerii; Kostyk, Andrii; Zholubak, Ivan; Rahma, Mohammed; Lviv Polytechnic National University
Currently, elliptic curves are the mathematical basis for digital signature processing. Elliptic curve points processing is based on the performance of operations in Galois field GF(2m) in normal or polynomial bases. Characteristics of multipliers for these bases are different. In this paper, the time complexity of software multipliers for binary Galois fields GF(2m) and fields GF(dn) was investigated. Fields with approximately the same number of elements were investigated. Elements of these fields were represented in a polynomial basis. It is established that the Galois field GF(3т) provides the greatest time complexity of software multiplication, and the prime Galois field GF(P) has the least time complexity. It is also shown that the use of polynomial basis allows, in contrast to the normal basis, to realize larger part of multiplier on FPGA chip.
Вбудований контроль пристроїв для опрацювання елементів розширених полів Галуа
(Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2018-02-26) Еліас, Р. М.; Глухов, В. С.; Рахма, М.; Жолубак, І. М.; Elias, Rodrigue; Hlukhov, Valerii; Rahma, Mohammed; Zholubak, Ivan; Ліванський міжнародний університет; Національний університет “Львівська політехніка”; Lebanese International University; Lviv Polytechnic National University
Двійкові коди елементів розширених полів Галуа є надлишковими, частина з них ніколи не з’являються при нормальній роботі пристроїв опрацювання елементів таких полів. Невикористані (заборонені) кодові комбінації можна задіяти для робочого діагностування (вбудованого контролю) цих пристроїв. Ознакою помилки буде поява будь-якої забороненої комбінації. У роботі порівнюються різні розширені поля Галуа за можливістю організації робочого діагностування, визначаються поля, які якнайкраще забезпечують його проведення. Зазначено, що для кодів елементів полів Галуа не існує бітів, які мають суворо різні значення в дозволених та заборонених кодах. Можливість діагностування пропонується оцінювати відношенням кількості заборонених комбі- націй до загальної кількості комбінацій або до кількості дозволених комбінацій. Для досягнення найбільшого ефекту діагностування рекомендується використовувати поля з характеристиками, які є першим простим числом, більшим за степінь 2. З погляду ціни діагностування, найкращим є поле GF(3m), для якого необхідно визначати лише одну заборонену кодову комбінацію, що забезпечує виявлення усіх заборонених кодів. З використанням розглянутих полів Галуа GF(dm) мінімальна кодова відстань для кодів кожної цифри коду дорівнює 1. Це вказує на те, що виявити 100 % усіх навіть пооди- ноких помилок у роботі розглянутих пристроїв запропонованим способом неможливо. Пошук логічного виразу для позначення помилки ґрунтується на поділі групи послідовних заборонених кодів на підгрупи. Для кожної підгрупи розряди її кодів ділять на дві частини так, щоб старші розряди кожного коду з підгрупи залишалися незмінними, а молодші - пробігали всі значення від 0...0 до 1...1. Тоді до мінімізованого логічного виразу помилки у цій підгрупі кодів увійдуть тільки незмінні старші розряди. Апаратна складність запропонованого методу квадратично залежить від кількості бітів, якими кодується один розряд коду елементів розширених полів Галуа.