Browsing by Author "Shpak, Z. Ya."

Now showing 1 - 2 of 2

Дослідження зміни часового масштабу для обернених Beta-функцій
(Видавництво Львівської політехніки, 2019-09-26) Дронюк, І. М.; Шпак, Зореслава Ярославівна; Демида, Б. А.; Dronyuk, I. M.; Shpak, Z. Ya.; Demyda, B. A.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
Застосування Ateb-функцій визначається тими сферами, де використовуються звичайні тригонометричні функції. Сучасні досягнення фізики зумовили розвиток тих областей математики, де необхідне використання відносності або змінності часу. У вступі охарактеризовано сучасний стан досліджень у цій області. Коротко описано основні результати науковців, що досліджували звичайні Ateb-функції. Для врахування змінності (стиск або розтяг), як властивості часового параметра на підставі використання q-аналізу побудовано q-аналоги Ateb-синуса (q-Ateb-синус) і Ateb-косинуса (q-Ateb-косинус) способом обернення неповної q-Beta-функції. Зміна параметра q відповідає зміні часового масштабу у проведених дослідженнях. Також введено q-аналоги Ateb-тангенса (q-Ateb-тангенс), Ateb-котангенса (q-Ateb-котангенс), q-аналоги Ateb-секанса (q-Ateb-секанс) і Ateb-косеканс (q-Ateb-косеканс). Доведено теореми, що характеризують основні властивості побудованих функцій. Зокрема, показано, що при прямуванні параметра q до одиниці у границі отримаємо звичайні Ateb-функції. Введеним функціям притаманна періодичність з періодом, що відповідає q-аналогу відповідних періодів звичайних Ateb-функцій. Побудовано подання періоду через q-аналог Гамма-функції. Доведено узагальнену піфагорову тотожність для q-аналогів тригонометричних Ateb-функцій. Розглянуто та доведено властивості парності та непарності q-аналога Ateb-функцій. Побудовано формули для обчислення q-похідних для q-аналога тригонометричних Ateb-функцій. Доведено, що побудовані функції задовольняють q-аналог системи звичайних диференціальних рівнянь. Знайдено проміжки зростання та спадання для усіх розглянутих функцій. Побудовані q-аналоги формул зведення для q-аналога тригонометричних Ateb-функцій. У висновках вказано, що проведені дослідження можуть бути використані у теорії часових рядів та обробці сигналів.
Розрахункова модель оцінювання розвитку втомного дефекту в боковій рамі візка вантажного вагона
(Видавництво Львівської політехніки, 2021-02-28) Рудавський, Д. В.; Шефер, М. С.; Канюк, Ю. І.; Шпак, Зореслава Ярославівна; Ріпак, Н. С.; Rudavsʹkyy, D. V.; Shefer, M. S.; Kanyuk, Yu. I.; Shpak, Z. Ya.; Ripak, N. S.; Національний університет “Львівська політехніка”; Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України; Lviv Polytechnic National University; Karpenko Physico-mechanical Institute of the NAS of Ukraine
Серед литих деталей візка вантажного вагона бокові рами є одними з найбільш завантажених елементів, які приймають на себе динамічні навантаження, що викликають коливання необресорених частин вантажного вагона. Бокова рама візка моделі 18-100, як типового представника цілого ряду візків вантажних вагонів, не має достатнього запасу опору втомі й живучості, тому є чутливою до деяких відхилень і дефектів (різна товщина стінок, раковини та пори, залишкові напруження), що виявляються у процесі експлуатації. На підставі енергетичного підходу механіки втомного руйнування матеріалів розроблено розрахункові моделі оцінювання динаміки розвитку тріщиноподібних дефектів за дії експлуатаційного навантаження. Побудовано розрахункові моделі із застосуванням сучасних інформаційних технологій та розроблених програмних засобів їх числової реалізації дають змогу прогнозувати вплив нерегулярного циклічного навантаження та складного напруженого стану на ріст поверхневої втомної тріщини в боковій рамі візка вагона, що істотно наближає постановку задачі до реальних умов експлуатаційного режиму. Числові розрахунки проведено за допомогою комп'ютерної програми власної розробки на алгоритмічній мові програмування Python. На першому етапі роботи програми побудовано спектр амплітуд нерегулярного циклічного навантаження, на другому – запущено програмний модуль побудови числового розв'язку систем звичайних диференціальних рівнянь розробленої математичної моделі розвитку втомного дефекту. Розрахунки динаміки зростання втомної тріщини із врахуванням дії зсувних напружень у перерізі із тріщиною бокової рами показали незначний вплив зсувних напружень на залишкову довговічність рами. Показано, що динаміка розвитку поверхневої тріщини значно залежить від її початкової геометрії. Запропоновану розрахункову методику визначення початкової форми поверхневої тріщини з мінімальним періодом докритичного зростання можна ефективно використати для прогнозування залишкової довговічності під час технічної діагностики деталей ходової частини рухомого складу залізничного транспорту.