Моделювання та оптимізація підсилювачів в середовищі MATLAB

Abstract

Магістерська робота присвячена моделюванню, зокрема, дослідженню енергетичних характеристик та оптимізації параметричних підсилювачів у програмному середовищі MATLAB. Підсилювачі, а саме параметричні підсилювачі на відміну від звичайних підсилювачів, параметричні підсилювачі працюють без прямої передачі енергії від вхідного сигналу до виходу. Підсилення в таких пристроях досягається за рахунок періодичної зміни одного або кількох параметрів схеми, наприклад, ємності або індуктивності. Ці зміни можуть мати плавний або стрибкоподібний характер, і саме керуючий сигнал визначає кількість енергії, яка переходить до підсилюваного сигналу. Розділ 1 висвітлює теоретичні основи підсилювачів, надає класифікацію за ключовими параметрами — типом підсилюваного сигналу, способом збудження, класами роботи, типами активних елементів та частотним діапазоном. Розглядаються базові електричні характеристики: коефіцієнт підсилення, частотна характеристика, рівень шуму, стійкість, вхідний та вихідний опір, а також ККД. Особливу увагу приділено параметричним підсилювачам, що використовують часозмінні елементи, які дозволяють реалізувати додаткові ступені свободи в процесі підсилення сигналу [1]. У другому розділі описано процес створення моделей у MATLAB із застосуванням інструментів: Simulink, Simscape, Simscape Electrical, RF Blockset, Symbolic Math Toolbox, а також системи UDF MAOPCs. Це дало змогу змоделювати підсилювачі з часозмінними параметрами, реалізувати символьний аналіз передавальних функцій, дослідити амплітудно-частотні характеристики та побудувати карти стійкості. Особливої уваги надано частотному символьному методу аналізу, який дозволяє проводити математичні розрахунки з високою точністю [2]. У розділі 3 розглянуто постановку задачі оптимізації, зокрема визначення функції мети, яка враховує критерії стійкості та ефективності. Для пошуку оптимальних значень параметрів використано два підходи: fmincon та patternsearch, які реалізуються за допомогою Optimization Toolbox та Global Optimization Toolbox в MATLAB. Метод patternsearch продемонстрував вищу стійкість до локальних мінімумів та кращу збіжність у складних областях пошуку [3][4]. Під час комп’ютерного експерименту побудовано моделі підсилювачів різних типів (операційні, транзисторні, диференціальні, каскадні) з можливістю врахування ефектів насичення, температурної нестабільності та фазових спотворень. Проведено аналіз результатів до та після оптимізації, що дозволило оцінити ефективність модифікацій і зробити висновки про доцільність використання параметричних моделей у практичному проєктуванні. У рамках економічного розділу роботи здійснено аналіз витрат на виконання науково-дослідної роботи. Порівняно витрати при моделюванні у MATLAB з витратами на виготовлення фізичних макетів. Результати довели, що використання MATLAB є економічно доцільним, забезпечує суттєве скорочення часу розробки та дозволяє знизити загальні витрати, зберігаючи при цьому високу точність результатів. Об’єкт дослідження. Підсилювач, зокрема параметричний підсилювач(LPTV підсилювач). Предмет дослідження. Моделювання та оптимізація підсилювачів у середовищі MATLAB. Сфера досліджень — математичне моделювання, оптимізація та схемотехнічне проєктування електронних пристроїв в середовищі MATLAB/Simulink. Мета роботи: Моделювання та аналіз підсилювачів в середовищі MATLAB, оптимізація параметричних підсилювачів з використанням наявних методів та інструментів середовища MATLAB.

The master's thesis is devoted to modeling, in particular to the study of energy characteristics and optimization of LPTV (Linear Periodically Time-Varying) amplifiers in the MATLAB software environment. Amplifiers, specifically LPTV amplifiers, differ from conventional ones in that they operate without direct energy transfer from the input to the output. Amplification in such devices is achieved by periodically changing one or more circuit parameters, such as capacitance or inductance. These changes can be smooth or abrupt, and the control signal determines the amount of energy delivered to the amplified signal. Chapter 1 outlines the theoretical foundations of amplifiers and provides a classification according to key parameters — type of input signal, excitation method, operating class, type of active components, and frequency range. Fundamental electrical characteristics are discussed, including gain, frequency response, noise level, stability, input/output impedance, and efficiency. Special attention is paid to LPTV amplifiers, which employ time-varying elements to introduce additional degrees of freedom in the signal amplification process [1]. Chapter 2 describes the modeling process in MATLAB using tools such as Simulink, Simscape, Simscape Electrical, RF Blockset, Symbolic Math Toolbox, and the UDF MAOPCs system. These tools enabled the simulation of amplifiers with time- varying parameters, symbolic transfer function analysis, amplitude-frequency response investigation, and stability mapping. Particular focus is placed on the frequency symbolic method, which provides high-precision mathematical computation [2]. Chapter 3 addresses the formulation of the optimization problem, specifically the definition of the objective function that incorporates stability and efficiency criteria. Two approaches were used to search for optimal parameter values: fmincon and patternsearch, implemented through the Optimization Toolbox and Global Optimization Toolbox in MATLAB. The patternsearch method demonstrated better robustness to local minima and faster convergence in complex search spaces [3][4]. During the computer experiment, models of various amplifier types (operational, transistor-based, differential, cascade) were built, considering saturation effects, thermal instability, and phase distortion. Analysis before and after optimization was carried out to assess the efficiency of improvements and to confirm the feasibility of using LPTV models in practical circuit design. The economic section of the work includes an analysis of the costs of conducting the research. A comparison was made between the cost of modeling in MATLAB and the cost of physical prototyping. Results showed that using MATLAB is cost-effective, significantly reduces development time, and lowers total expenses while maintaining high accuracy. Research Object. Amplifier devices, particularly LPTV amplifiers. Research Subject. Modeling and optimization of amplifiers in the MATLAB environment. Research Field. Mathematical modeling, optimization, and circuit design of electronic systems in the MATLAB/Simulink environment. Objective. Modeling and analysis of amplifiers in MATLAB, and optimization of LPTV amplifiers using available methods and tools within MATLAB.