Удосконалення схеми нелінійного розширення входів поліномом Вінера для підвищення ефективності розв’язання задач апроксимації

Abstract

Магістерська кваліфікаційна робота виконана студенткою групи КНСШ22 Кулінченко Анною-Марією Русланівною. Тема: “Удосконалення схеми нелінійного розширення входів поліномом Вінера для підвищення ефективності розв’язання задач апроксимації”. Робота направлена на здобуття ступеня магістр за спеціальністю 122 «Комп’ютерні науки». Об’єктом дослідження є процеси прогнозування з використанням нелінійного розширення входів поліномом Вінера. Предметом досліджень є методи зменшення розмірності вхідних даних для підвищення ефективності апроксимації з використанням поліному. У роботі досліджено проблему збільшення розмірності даних при використанні поліномів Вінера високих степенів для апроксимації нелінійних функцій. Зокрема, проаналізовано вплив збільшення степеня полінома на точність та швидкість навчання моделей машинного навчання. Досягнення мети відбувається за рахунок розробки модифікацій схеми нелінійного розширення входів поліномом Вінера для використання в задачах апроксимації. Запропоновані модифікації передбачають застосування методу аналізу головних компонент для зменшення розмірності та уникнення перенавчання моделі, а також об'єднання знайдених головних компонент з початковими ознаками для покращення узагальнювальної здатності моделі. Апробацію розроблених схем здійснено за допомогою алгоритмів машинного навчання на відкритому датасеті прогнозування вартості медичного страхування від Packt Publishing. У результаті виконання дипломної роботи створено модифіковані схеми нелінійного розширення входів поліномом Вінера, що дозволяють підвищити ефективність розв'язання задач апроксимації. Загальний обсяг роботи: 76 сторінок, 10 рисунків, 28 посилань. Master's thesis by Anna-Mariia Ruslanivna Kulinchenko, a student of the KNSH-22 group. The topic is "Improving the scheme of nonlinear input expansion using the Wiener polynomial to increase the efficiency of solving approximation problems". The work is aimed at obtaining a master's degree in 122 "Computer Science". In various fields of modern science, particularly in biomedical engineering, there is a growing need to model complex nonlinear relationships observed in experimental data. Traditional linear methods are often insufficiently effective for adequately describing such relationships, leading to the necessity of employing more sophisticated nonlinear models. The Wiener polynomial, due to its versatility and ability to approximate a wide class of nonlinear functions with high accuracy, is a promising tool for solving such problems. It finds applications in various fields where it is necessary to consider similar effects, such as signal processing, system identification, machine learning, and others. However, the practical application of the Wiener polynomial is associated with certain difficulties. One of them is the problem that arises when increasing the degree of the polynomial. This leads to an exponential increase in the number of input features, which, in turn, significantly increases the computational complexity of the model and can lead to overfitting, especially when working with limited datasets. Overfitting occurs when the model adapts too well to the training data and loses its ability to generalize knowledge to new, previously unseen data. This qualification work is devoted to the research and development of methods for improving the schemes of nonlinear input expansion using the Wiener polynomial in order to increase the efficiency of approximation and prevent overfitting of the model. For this purpose, various applications of data dimensionality reduction methods were actively investigated, among them the Principal Component Analysis (PCA) method. This method allows projecting the original data into a lower-dimensional space while preserving the maximum data variability.