Electrical Power and Electromechanical Systems
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/46160
Browse
Search Results
Item The influence of limited bit on the implementation of the transfer in digital system(Видавництво Львівської політехніки) Мороз, В. І.; Янчак, Т.-М.; Moroz, V.; Yanchak, T.-M.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityПроаналізовано малодосліджену проблему в цифрових системах керування – вплив на їхню поведінку обмеженої розрядності апаратної частини і, відповідно, коефіцієнтів дискретних передавальних функцій. Дослідження здійснено методом нулів і полюсів та перехідних хаLviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua86 рактеристик з використанням математичного застосунку MATLAB з бібліотекою Control System Toolbox і підтвердили актуальність цієї проблеми. Мета досліджень – визначення мінімального періоду дискретизації в цифрових системах за умови забезпечення їхньої стійкості та відповідності поведінці неперервної системи (прототипу) за обмеженої розрядності обчислень і точності задавання даних. Це дасть змогу запропонувати рішення для зменшення негативного впливу обмеженої розрядності в розроблюваних цифрових системах і розширити діапазон раціональної частоти дискретизації. Сформульовані граничні залежності для мінімального кроку дискретизації та сталої часу елементарних передавальних функцій першого і другого порядків. Показано, що у випадку обмеженої розрядності підвищення порядку полінома передавальної функції збільшує його чутливість до точності задавання його коефіцієнтів. Дослідження впливу обмеженої розрядності обчислень виконано на прикладі передавальних функцій, що відповідають біноміальним формам п’ятого та сьомого порядків. Показано вплив точності задавання коефіцієнтів поліномів на перехідні функції та розміщення нулів і полюсів дискретних передавальних функцій на комплексній площині залежно від кроку дискретизації. Порівняно перехідні характеристики дискретних систем з обмеженою розрядністю з їхнім неперервним аналогом. Дослідження підтверджують, що метод декомпозиції неперервної передавальної функції для розкладу на елементарні складові не вище ніж другого порядку з подальшою їх дискретизацією дає змогу розширити межі допустимих частот дискретизації у цифрових системах з обмеженою розрядністю даних. Показано вплив похибок на прикладі поліномів з другого по сьомий порядок, зокрема зі збільшенням порядку полінома зростає його чутливість до точності задавання його коефіцієнтів.Item Influence of the Numerical Method Sampling on the Digital Pid-Controller Behavior(Видавництво Львівської політехніки, 2020-02-24) Мороз, В. І.; Вакарчук, А.; Moroz, V.; Vakarchuk, A.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityСучасні цифрові системи керування дають змогу реалізовувати достатньо складні закони регулювання, складність яких обмежується можливостями апаратної частини, наявним програмним забезпеченням і закладеним алгоритмом регулювання. Важливою складовою такого алгоритму є застосований числовий метод, який дає змогу дискретизувати закон керування на підставі неперервного прототипу. Прикладом такого застосування є класичний ПІД-регулятор, який став базою для розробки цифрових аналогів. У такому регуляторі здійснюються дві математичні операції: інтегрування та диференціювання, які в цифровій системі отримують дискретні еквіваленти у вигляді відповідних рекурентних рівнянь. У статті розглянуто цифровий ПІД-регулятор як цифровий фільтр, що з використанням апарату частотних характеристик дало змогу визначити найбільш “вузьке” його місце – високочастотну область, за яку відповідає саме диференціююча частина регулятора. Це дало змогу зосередити основну увагу досліджень на практичній реалізації диференціюючої частини цифрового ПІД-регулятора. Показано, що традиційний спосіб виконання операції диференціювання простим методом скінчених різниць має низку недоліків, які роблять його практично непрацездатним, що й проілюстровано відповідними графіками. Для усунення недоліків традиційної операції диференціювання методом скінчених різниць запропоновано два варіанти структурних схем реального диференціатора. Перший варіант реального диференціатора пропоновано будувати за структурною схемою з інтегратором у зворотному зв'язку. Другий варіант реального диференціатора запропоновано здійснити за структурною схемою з паралельним з’єднанням пропорційного блока та ланки першого порядку. Для виконання дискретизації запропоноване застосування з умов фізичної реалізації явних числових інтеграторів Адамса від першого до четвертого порядків. Для вказаних структурних схем проведено дослідження як їхніх частотних характеристик, так і їх поведінки на зашумленому сигналі. Усі дослідження в статті проведено з використанням бібліотеки Control System Toolbox математичного застосунку MATLAB. Показано, що використання пропонованих способів реального диференціювання дає змогу простої та працездатної реалізації цифрових ПІД-регуляторів.