Вісники та науково-технічні збірники, журнали

Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12

Browse

Author: search.filters.author.Янішевський, В. С.Subject: search.filters.subject.функціональний інтеграл

Search Results

Now showing 1 - 2 of 2
  • Thumbnail Image
    Item
    Path integral method for stochastic equations of financial engineering
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Янішевський, В. С.; Барановська, С. П.; Yanishevskyi, V. S.; Baranovska, S. P.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
    Метод функціонального інтегрування застосовано для визначення деяких середніх випадкових величини, що зустрічаються в задачах фінансової інженерії. Випадкова величина задається стохастичним рівнянням, де дрейф та волатильність є функціями випадкової величини. В результаті для густини умовної ймовірності побудовано функціональний інтеграл шляхом заміни змінних у функціональному інтегралі Вінера (мірі Вінера). Для стохастичного рівняння використано правило Іто для інтерпретації стохастичного інтегралу. Функціональний інтеграл для густини умовної ймовірності знайдено також у результаті розв’язку рівняння Фоккера–Планка, що відповідає стохастичному рівнянню. Показано, що два підходи дають еквівалентні результати.
  • Thumbnail Image
    Item
    The path integral method in interest rate models
    (Видавництво Львівської політехніки, 2021-03-01) Янішевський, В. С.; Ноджак, Л. С.; Yanishevskyi, V. S.; Nodzhak, L. S.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National University
    Розглянуто метод функціонального інтегрування в стохастичних моделях Мертона та Васічека відсоткової ставки. Продемонстровано побудову функціональних інтегралів двома способами: перший — за мірою Вінера з підстановкою розв’язків стохастичних рівнянь для моделей; другий — перехід від міри Вінера до міри інтегрування пов’язаної зі стохастичними змінними рівнянь Мертона та Васічека. Розглянуто введення граничних умов у другому способі для усунення некоректних часових асимптотик класичних моделей Мертона та Васічека відсоткових ставок. На прикладі моделі Мертона з нульовим дрейфом розглянуто граничну умову Діріхлє. Отримано представлення функціональним інтегралом для часової структури відсоткової ставки. Наведено оцінку отриманих функціональних інтегралів, де показано, що часова асимптотика є обмеженою.