Вісники та науково-технічні збірники, журнали
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12
Browse
4 results
Search Results
Item About metric and angular dependencies of spatial straight-line notches and their use in engineering and geodetic works(Видавництво Львівської політехніки, 2023-02-28) Фис, Михайло; Віват, Анатолій; Церклевич, Анатолій; Лозинський, Віктор; Fys, Mykhailo; Vivat, Anatolii; Tserklevych, Anatolii; Lozynskyi, Victor; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityУ прикладних задачах геодезії може виникати потреба у визначенні просторових кутів. Під час виносу 3D проєкту будівель і споруд у натуру за просторовими координатами їх характерних точок з використанням електронного тахеометра (ЕТ) також з’являється необхідність у перевірці просторових кутів між різними елементами будівельних конструкцій (наприклад, конструкцій, які формують перекриття дахів, нахилених анкерів тощо). Сучасні геодезичні прилади забезпечують достатньо високу точність вимірювання (до 1" та 1 мм відповідно). Проте не завжди можна здійснити вимірювання необхідних кутів за допомогою геодезичних приладів з різних причин. Насамперед неможливо розмістити прилад у вершині кута, якщо місце його положення недоступне. Метою цієї роботи є розробка методу визначення просторового кута, вершина якого недоступна для вимірювань. Методика та результати. Для реалізації мети розглянуто один із варіантів його визначення через застосування теореми косинусів із попереднім вимірюванням або обчисленням примикаючих сторін і вертикальних кутів. Алгоритм вирішення поставленої задачі з оцінкою точності визначення необхідних параметрів також наведений в цій статті. Запропоновано основні формули для визначення кутів просторового трикутника з оцінкою їх точності. Виконано дослідження впливу значень лінійних вимірів довжин сторін на величини кутів просторового трикутника з відповідною оцінкою точності. Зокрема, на основі цих обчислень та математичного моделювання, а саме відношення сторін трикутника, було встановлено середньоквадратичні похибки обчислення кутів. На прикладі визначення нахилу стріли баштового крану до основи та визначення кута шпилю даху покриття собору отримано відповідні значення просторового кута: α=910.712±51"та α= 150.109±35" за результатами опосередкованих вимірювань елементів, пов’язаних із цим кутом. Наукова новизна та практична значущість. На основі запропонованої методики та проведених числових експериментів визначено просторові кути та проведено аналіз їх апріорної оцінки точності, що підтверджує вплив значень лінійних вимірів довжин сторін на величини просторових кутів. Отримані результати надають можливість застосувати запропонований метод в інженерно-геодезичних роботах із використанням BIM технологій у 3D просторі. Цей метод може бути використаний у прикладному програмному забезпеченні виробників електронних тахеометрів для визначення просторових кутів у просторі під час вирішення інженерних задач.Item Investigation of the asymmetry of the Earth's gravitational field using the representation of potentials of disks(Видавництво Львівської політехніки, 2028-02-22) Фис, Михайло; Бридун, Андрій; Юрків, Мар`яна; Согор, Андрій; Губар, Юрій; Fys, Mykhailo; Brydun, Andrii; Yurkiv, Mariana; Sohor, Andrii; Hubar, Yurii; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityУ роботі розглянуто подання зовнішнього гравітаційного поля Землі, які доповнюють його традиційну апроксимацію рядами за кульовими функціями. Необхідність додаткових засобів опису зовнішнього потенціалу продиктована потребою його вивчення та використання в точках простору, що є близькими до поверхні Землі. Саме в таких областях виникає потреба дослідження збіжності рядів за кульовими функціями та адекватного визначення значення потенціалу. Представлення зовнішнього гравітаційного поля Землі інтегралами простого та подвійного прошарку із залученням апарату апроксимації кусково-неперервної функції в середині еліпса дає змогу розширити для рядів, що подають потенціал, область збіжності до всього простору поза еліпсом інтегрування. Тому, як результат, значення гравітаційного потенціалу збігається зі значеннями цих рядів поза тілом, що містить маси надр (крім еліпса інтегрування). Це дає можливість оцінювати поведінку гравітаційного поля в приповерхневих областях та виконувати з більшою достовірністю дослідження геодинамічних процесів. Апроксимація гравітаційного поля за допомогою поверхневих інтегралів окреслює також геофізичний аспект задачі. Адже під час її розв’язання здійснюється побудова двовимірних підінтегральних функцій, що однозначно визначаються набором стоксових сталих. При цьому коефіцієнти їх розкладів у ряди визначаються за лінійними комбінаціями степеневих моментів їх функцій. Отримані розклади функцій можуть бути використані для дослідження особливостей зовнішнього гравітаційного поля, наприклад, вивчення його асиметрії відносно екваторіальної площини.Item The gradient construction approach analysis of the threedimensional mass distribution function of the ellipsoidal planet(Видавництво Львівської політехніки, 2021-02-23) Фис, Михайло; Бридун, Андрій; Юрків, Мар`яна; Согор, Андрій; Губар, Юрій; Fys, Mykhailo; Brydun, Andrii; Yurkiv, Mariana; Sohor, Andrii; Hubar, Yurii; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityМета роботи – дослідити особливості реалізації алгоритму знаходження похідних просторової функції розподілу мас планети із залученням стоксових сталих високих порядків та на основі цього знайти її аналітичний вираз; за наведеною методикою виконати обчислення, за допомогою яких вивчити динамічні явища, що відбуваються всередині еліпсоїдальної планети. Запропонований метод передбачає визначення похідних функції розподілу мас сумою, коефіцієнти якої отримують із системи рівнянь, що є некоректною. Для її розв’язування використано стійкий до похибок метод обчислення невідомих. Побудову реалізовано ітераційним способом, а за початкове наближення взято тривимірну функцію густини мас Землі, побудовану за стоксовими сталими до другого порядку включно, із динамічним стисненням одновимірним розподілом густини. Визначено коефіцієнти розкладу похідних функції за змінними x, y, z до третього порядку включно. Згідно із ними встановлено відповідну функцію густини, яку надалі взято за початкову. Процес повторювали до досягнення заданого порядку апроксимації. Для отримання стійкого результату використано метод підсумування Чезаро (метод середніх). Виконано розрахунки за допомогою програм, що реалізують наведений алгоритм, й досягнуто високий (дев’ятий) порядок отримання членів суми обчислень. Виконано дослідження збіжності суми ряду та на цій основі зроблено висновок про доцільність використання узагальненого знаходження сум на основі методу Чезаро. Вибрано оптимальну кількість утримання членів суми, що забезпечує збіжність як для функції розподілу мас, так і для її похідних. Виконано обчислення відхилень розподілу мас від середнього значення (“неоднорідностей”) для екстремальних точок земного геоїда, які загалом свідчать про сумарну компенсацію вздовж радіуса Землі. Для таких тривимірних розподілів виконано обчислення та побудовано картосхеми за врахованими значеннями відхилень тривимірних розподілів від середнього (“неоднорідностей”) на різних глибинах, які відображають загальну структуру внутрішньої будови Землі. Наведені вектор-схеми горизонтальних компонент градієнта густини на характерних глибинах (2891 км – ядро–мантія, 700 км – середина мантії, також верхня мантія – 200, 100 км) дають підстави зробити попередні висновки про глобальні переміщення мас. На межі “ядро–мантія” спостерігається замкнений контур, що є аналогією замкненого електричного кола. Для менших глибин вже відбувається диференціація векторних рухів, що дає підстави для залучення цих векторграм до дослідження динамічних рухів всередині Землі. По суті, вертикальна компонента (похідна за змінною z) спрямована до центра мас та підтверджує основну властивість розподілів мас – зростання із наближенням до центра мас. Застосовано методику стійкого розв’язування некоректних лінійних систем, за допомогою якої побудовано векторграми градієнта функції розподілу мас. Характер таких схем дає інструмент для виявлення можливих причин перерозподілу мас всередині планети та можливих чинників тектонічних процесів усередині Землі, тобто опосередковано підтверджується гравітаційна конвекція мас. Запропоновану методику можна використовувати для створення детальних моделей функцій густини та її характеристик (похідних) мас надр планети, а результати числових експериментів – для розв’язання задач тектоніки.Item Investigation of formulas determination of a point’s plane coordinates by the invers linear-angular resection(Видавництво Львівської політехніки, 2021-02-23) Фис, Михайло; Літинський, Володимир; Віват, Анатолій; Літинський, Святослав; Fys, Mykhailo; Litynskyi, Volodymyr; Vivat, Anatolii; Litynskyi, Svyatoslav; Національний університет “Львівська політехніка”; Львівський національний університет ім. Івана Франка; Lviv Polytechnic National University; Ivan Franko National University of LvivМета – виконати дослідження формул для визначення плоских координат точки методом оберненої лінійно-кутової засічки. У роботах [Vivat 2018, Novakovic 2009, Lienhart 2017, Erol 2010, Litynskyi 2014, Litynskyi 2015, Gargula 2009, Litynskyi 2019] досліджено можливість використання електронних тахеометрів для контролю геометричних параметрів промислових будівель. Розглянуто методи контролю електронних тахеометрів та лазерних сканерів на відповідність міжнародним стандартам метрологічних параметрів ISO. Досліджено прикладне застосування електронних тахеометрів для високоточних вимірювань та оптимізацію геодезичних мереж, які створюють для вимірювань витягнутих споруд. Аналітично доведено та виведено формулу для оптимального розміщення приладу з певними характеристиками точності відносно вимірюваного базиса, виконано вимірювання на базисі ІІ розряду та підтверджено теоретичні розрахунки. Показано можливість досягнення вищої точності визначення відрізка методом лінійно-кутових вимірювань. Досліджено вплив величини кута на точність визначення координат за теоремою синусів та досліджено можливість оптимізації визначення координат методом оберненої лінійно-кутової засічки за формули косинусів та синусів. Методика. Встановлення математичного зв’язку вимірюваних величин (віддалей та кутів) із шуканими (плоскими координатами точки), диференціюванням та знаходженням мінімумів функцій. Результати. Приведено п’ять формул, з яких створено шість комбінацій для обчислення приростів координат та оцінки їхньої точності. Числові експерименти показують, що значної переваги жоден з методів не має, що підтверджується результатами, поданими на графіках та таблицях. Варто виокремити одну особливість другого методу, за яким є можливість визначити прирости координат з точністю, що перевищує точність вимірювання довжин сторін. Розглянута можливість оптимізації визначення приростів координат за рахунок вірогідного вибору формул обчислень. Досліджено можливість підвищення точності визначення приростів координат, використовуючи різні формули обчислень. Запропоновано оптимізацію вибору формул обчислень залежно від положення шуканої точки. Результати поданих досліджень можна використати у створенні прикладного програмного забезпечення електронного тахеометра чи лазерного трекера для підвищення точності визначення координат.