Вісники та науково-технічні збірники, журнали
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12
Browse
Search Results
Item Чисельне диференціювання табличних функцій у довільно розташованих вузлах інтерполяції(Видавництво Львівської політехніки, 2023-02-28) Грицюк, Юрій Іванович; Тушницький, Р. Б.; Hrytsiuk, Yu. I.; Tushnytskyy, R. B.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityРозроблено методику чисельного диференціювання таблично-заданих функцій з використанням многочлена Тейлора n-го степеня, яка дає можливість обчислювати похідні k-го порядку (k £ n) у будь-яких точках між довільно розташованими вузлами інтерполяції від однієї, двох і багатьох незалежних змінних. Проаналізовано останні дослідження та публікації, що дало змогу встановити складність задачі обчислення похідних від функції за значеннями незалежних змінних на деякому інтервалі значень таблично-заданої функції. Наведено постановку задачі чисельного диференціювання таблично-заданих функцій з використанням многочлена Тейлора n-го степеня від однієї, двох і багатьох незалежних змінних. Встановлено, що будь-яку таблично-задану функцію спочатку потрібно згладити деякою функцією, аналітичний вираз якої є глобальним (локальним) інтерполяційним многочленом або многочленом, який отримано за МНК із деякою похибкою. Під похідною від такої таблично-заданої функції розуміють похідну від її інтерполянти. Розроблено метод чисельного диференціювання таблично-заданих функцій, сутність якого зводиться до добутку вектора-рядка Тейлора n-го степеня на матрицю k-го порядку його диференціювання (k £ n) і на вектор-стовпець коефіцієнтів відповідної інтерполянти. Наведено деякі постановки задач чисельного диференціювання таблично-заданих функцій з використанням многочлена Тейлора n-го степеня, відповідні алгоритми їх розв’язання та конкретні приклади реалізації. Встановлено, що для обчислення похідної k-го порядку від таблично-заданої функції за прийнятим значенням незалежної змінної потрібно виконати такі дії: за даними таблиці сформувати матричне рівняння, розв’язати його та отримати значення коефіцієнтів інтерполянти; підставити у відповідний матричний вираз коефіцієнти інтерполянти та значення незалежної змінної та виконати дії множення матриць, вказані у виразі. Здійснено перевірку правильності виконання розрахунків із використанням відповідних центральних різницевих формул. Встановлено, що обчислені похідні k-го порядку з використанням формул центральних скінченних різниць практично збігаються зі значеннями, отриманими за допомогою інтерполяційного многочлена Тейлора n-го степеня, тобто значення похідних обчислено правильно.