Вісники та науково-технічні збірники, журнали
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12
Browse
2 results
Search Results
Item Application of the zeros and poles matched method for modeling of electrical systems(Видавництво Львівської політехніки, 2022-02-22) Мороз, В. І.; Вакарчук, А. Б.; Moroz, V.; Vakarchuk, A.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityПоширення математичних застосунків, які надають засоби розв’язування диференціальних рівнянь, і збільшення швидкодії обчислювальних пристроїв призвели до зменшення зацікавленості операторними методами, зокрема z-перетворенням. Проте використання можливостей z-перетворення дає змогу реалізувати ефективні швидкодіючі обчислювальні схеми із високою числовою стійкістю. Потреба в цьому може виникнути у випадку моделювання в реальному часі чи під час синтезу цифрових систем керування. На підставі аналізу літературних джерел показано актуальність і переваги використання z-перетворення для моделювання динаміки електротехнічних систем. Розглянуто спосіб комп’ютерного моделювання, основою якого є використання для побудови комп’ютерної моделі методу відображення (відповідності) нулів і полюсів еквівалентної неперервної передавальної функції. Показано реалізацію отриманих цим методом моделювальних рекурентних формул для трьох елементарних динамічних ланок, які одержують внаслідок розкладу передавальної функції за теоремою розкладу Гевісайда: інтегральної (нульовий полюс), інерційної першого порядку (дійсний полюс) і ланки другого порядку із дійсним нулем і парою комплексно спряжених полюсів. Отже, реалізована паралельна декомпозиція досліджуваної системи, що дає змогу зменшити негативний вплив обмеженої розрядності системи і полегшити виконання паралельних обчислень. Для кожної такої ланки одержано дискретну передавальну функцію та моделювальне рекурентне рівняння. На двох прикладах продемонстровано практичне використання та переваги цього способу: проста пружна механічна система, яка описана диференціальним рівнянням другого порядку, та нелінійна модель асинхронної машини за однофазною Т-подібною заступною схемою. Обидві задачі проілюстровані прикладами розв’язування у середовищі математичного застосунку Mathcad. Підтверджено ефективність методу відповідності нулів і полюсів порівняно з класичними числовими методами розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. Використання цього способу математичного моделювання дає змогу забезпечити стійкий числовий розв’язок із заданою точністю для широкого діапазону кроків розв’язування.Item Influence of the Numerical Method Sampling on the Digital Pid-Controller Behavior(Видавництво Львівської політехніки, 2020-02-24) Мороз, В. І.; Вакарчук, А.; Moroz, V.; Vakarchuk, A.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityСучасні цифрові системи керування дають змогу реалізовувати достатньо складні закони регулювання, складність яких обмежується можливостями апаратної частини, наявним програмним забезпеченням і закладеним алгоритмом регулювання. Важливою складовою такого алгоритму є застосований числовий метод, який дає змогу дискретизувати закон керування на підставі неперервного прототипу. Прикладом такого застосування є класичний ПІД-регулятор, який став базою для розробки цифрових аналогів. У такому регуляторі здійснюються дві математичні операції: інтегрування та диференціювання, які в цифровій системі отримують дискретні еквіваленти у вигляді відповідних рекурентних рівнянь. У статті розглянуто цифровий ПІД-регулятор як цифровий фільтр, що з використанням апарату частотних характеристик дало змогу визначити найбільш “вузьке” його місце – високочастотну область, за яку відповідає саме диференціююча частина регулятора. Це дало змогу зосередити основну увагу досліджень на практичній реалізації диференціюючої частини цифрового ПІД-регулятора. Показано, що традиційний спосіб виконання операції диференціювання простим методом скінчених різниць має низку недоліків, які роблять його практично непрацездатним, що й проілюстровано відповідними графіками. Для усунення недоліків традиційної операції диференціювання методом скінчених різниць запропоновано два варіанти структурних схем реального диференціатора. Перший варіант реального диференціатора пропоновано будувати за структурною схемою з інтегратором у зворотному зв'язку. Другий варіант реального диференціатора запропоновано здійснити за структурною схемою з паралельним з’єднанням пропорційного блока та ланки першого порядку. Для виконання дискретизації запропоноване застосування з умов фізичної реалізації явних числових інтеграторів Адамса від першого до четвертого порядків. Для вказаних структурних схем проведено дослідження як їхніх частотних характеристик, так і їх поведінки на зашумленому сигналі. Усі дослідження в статті проведено з використанням бібліотеки Control System Toolbox математичного застосунку MATLAB. Показано, що використання пропонованих способів реального диференціювання дає змогу простої та працездатної реалізації цифрових ПІД-регуляторів.