Вісники та науково-технічні збірники, журнали
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12
Browse
3 results
Search Results
Item Evaluation of three-dimensional deformation fields of the Earth by methods of the projective differential geometry. Rigid rotations of the Earth(Видавництво Львівської політехніки, 2016) Tadyeyev, O. A.Aim. The aim is this research is the evaluation of the Earth’s rigid rotation as a component of global deformation fields in interconnection with angular distortions of the geocentric spatial coordinate system. Methodology. Solutions will be achieved by methods of projective differential (metric) geometry based on the differential presentation of transformations of Riemannian space images in the form of its complicated diffeomorphic manifolds. Based on the essence of the International Terrestrial Reference System (ITRS).in which the input data are given, and on a global scale the deformation fields, as a Riemannian manifold it is defined as a the tangent of Euclidean space. To solve the problem are used the methods of description the change of the Riemannian metric in the tangent Euclidean space, is parameterized by the Cartesian coordinate system. Results. The basis of the methods used enabled the results, which are the terms of its content. The practical application has a dual interpretation. In the former , an expression of angular distortions for needs of the deformation analysis is derived from formulas for angles of the rigid Earth's rotation into projections on ITRS coordinate planes. At the same time, it is proven that these angles are indicators of the coordinate system distortion. The hypothesis of probable deformations of the spatial geocentric coordinate system is substantiated by the geophysical content of the ITRS concept. The identity of conditions of the Earth's parameterization by ITRS and of the tangent Euclidean space parameterization by the Cartesian coordinate system has been proven. On this basis, the truthfulness of the hypothesis can be verified by empirical values of angles that are defined from results of GNSS-observations. In this case of significant importance, they are indicators of angular distortions of the ITRS system or an expression by deviations from the axes orthogonality in its ITRF version as measures of the oblique-angled Cartesian system into the any epoch of observation that follows. Using methods of projective differential geometry the formulas are obtained for the coordinate axes directions of the deformed system. Scientific novelty. It is proven that the approach for solving the problem of the deformation analysis in geodynamics based on the Riemannian geometry it is generalizing relative to its use. On this basis, prospects for filing of deformation fields by nonlinear functional models are substantiated. Practical significance. The obtained results are designed to be used for the evaluation of global deformation fields of the Earth and solving problems of the modern geodesy in its interconnection with geodynamics in the context of reference frame research. All analytical expression of angular distortions is given in general form, which is able to transfer the nonlinear deformation tendencies. A methodology of the deformation analysis is adapted to be used as input data for the results of the Global Navigation Satellite System (GNSS) monitoring station coordinates, taking into account the probable ITRS angular distortions. Мета. Оцінювання жорсткого обертання Землі як складової глобальних деформаційних полів у взаємозв’язку з кутовими спотвореннями геоцентричної просторової системи координат. Методика. Розв’язки досягнуто методами проективно-диференціальної (метричної) геометрії на основі диференціального подання перетворень образів ріманового простору у формі його складних диффеоморфних многовидів. Враховуючи сутність системи ГЛ^Б, у якій задано вхідні дані, та глобальний масштаб деформаційних полів, рімановим многовидом визначено дотичний евютідовий простір. Щоб виконати завдання, використано прийоми описування змін ріманової метрики у дотичному евклідовому просторі, який параметризований декартовою системою координат. Результати. Використовувана основа дала змогу одержати результати, які з погляду їх змісту і практичного застосування мають двояку інтерпретацію. У частині вираження групи параметрів кутових спотворень для потреб деформаційного аналізу встановлено співвідношення для кутів жорсткого обертання Землі в проекціях на координатні площини системи ITRS. Водночас доведено, що ці кути є показниками спотворень системи координат. Гіпотеза ймовірних деформацій геоцентричної просторової системи обгрунтована геофізичним змістом концепції створення ITRS. Аргументовано тотожність умов параметризапії Землі системою ITRS і параметризанії дотичного евютідового простору декартовою системою координат. На цій основі істинність гіпотези можна перевірити за емпіричними значеннями кутів, які визначені з результатів GNSS-спостережень. За умови достатньої значущості, вони є показниками кутових спотворень системи ITRS чи, у вираженні відхиленнями від ортогональності осей у ITRF-реалізації, мірами косокутної декартової системи на будь-яку епоху спостережень після реалізації. Методами проективно-диференціальної геометрії одержано аналітичні вираження напрямів координатних осей деформованої системи. Наукова новизна. Доведено, що підхід до розв’язання задач деформаційного аналізу в геодинаміці на засадах ріманової геометрії є узагальнювальним відносно використовуваного. На такій основі обгрунтовано перспективи подання деформаційних полів нелінійними функціональними моделями. Практична значущість. Одержані результати спрямовані на їх використання під час оцінювання глобальних деформаційних полів Землі та вирішення питань сучасної геодезії в її взаємозв’язку з геодинамікою на основі досліджень референцних систем координат. Усі аналітичні вираження показників кутових спотворень подано у загальному вигляді, який здатний передати нелінійні закономірності деформації. Методика деформаційного аналізу адаптована до використання вхідними даними результатів GNSS-моніторингу координат станцій з урахуванням деформації системи ITRS.Item Проблеми та перспективи оцінювання деформаційних полів Землі за геодезичними даними(Видавництво Львівської політехніки, 2015) Тадєєв, О. А.Мета. Аналіз сучасного стану вирішення завдання оцінювання деформаційних полів Землі на основі механіки суцільного середовища, вдосконалення традиційної методики оцінювання горизонтальних деформацій, визначення альтернативного підходу з обгрунтуванням на його основі шляхів та виробленням алгоритму вирішення завдання. Методика і результати. За результатами аналізу встановлено деякі недоліки традиційних способів виконання завдання. З метою мінімізації їх впливу запропоновано вдосконалену методику математико-картографічного моделювання лінійних деформацій. Суть вдосконалень зведена до необхідності апріорної статистичної перевірки умов локально-однорідної лінійної моделі і формування скінченних елементів поверхні за її результатами за конкретної реалізації деформаційних полів. Результатом опрацювання геодезичних даних є синтетична інвентаризаційна карта рішень. Подано деякі результати апробації методики на території Європи. Вдосконалена методика забезпечує достовірні показники деформації частини поверхні, де лінійно-однорідна гіпотеза підтверджена. Однак не дає змоги повноцінно оцінити деформації усієї досліджуваної території. Щоб уникнути наявних недоліків, запропоновано альтернативний підхід до вирішення проблеми. Обгрунтовано перспективи її вирішення з геометричної точки зору на основі проективно-диференціальної геометрії. Для пошуку шляхів вирішення вибрано теорію відображення поверхонь. За гіпотези, що спотворення початкової поверхні під час переходу на поверхню відображення зумовлені геодинамічним фактором, такий підхід дає змогу сформувати тензор відображення (деформації) і за ним подати спотворення різними числовими характеристиками. Тензор цілком визначають функції, які реалізовують відображення. Його компоненти є частинними похідними функцій координат деформованої поверхні за її початковими координатами. Теорія відображень не обмежує клас таких функцій, а лише накладає на них умови гомеоморфізму. Це дає змогу передавати деформації нелінійними функціональними моделями. Залежно від типів вхідних геодезичних даних встановлено шляхи вирішення завдання оцінювання деформаційних полів. їх визначають геодезичні відлікові поверхні з відповідними їм системами координат. Вибір систем координат пов’язано з видами параметризації і відображення поверхонь. Одержано математичні розв’язки завдання на площині в прямокутній системі (квазіконформне відображення поверхонь з рімановою параметризацією), а також на геосфері та еліпсоїді обертання у відповідних криволінійних системах координат (відображення поверхонь обертання з ізометричною параметризацією). Обгрунтовано перспективи використання теорії відображень для оцінювання просторових деформацій Землі у геоцентричній системі координат. Наукова новизна. Розв’язки завдання оцінювання деформаційних полів Землі досягнуто методами проективно-диференціальної геометрії на альтернативній теоретичній основі - теорії відображення поверхонь. Практична значущість. Вибраний альтернативний підхід має більші потенційні можливості порівняно з традиційним, де за основу взято лінійно-однорідну модель механіки суцільного середовища. Одержані розв’язки дають змогу оцінювати деформаційні поля у межах будь-якої нелінійної емпіричної функціональної моделі лише за умови гомеоморфпого відображення поверхонь. На такій основі сформульовано загальний алгоритм розв’язування завдання. Цель. Анализ современного состояния решения задачи оценивания деформационных полей Земли на основе механики сплошной среды, совершенствование традиционной методики оценки горизонтальных деформаций, определение альтернативного подхода с обоснованием на его основе путей и разработкой алгоритма решения задачи. Методика и результаты. По результатам анализа установлено некоторые недостатки традиционных решений задачи. С целью минимизации их влияния предложена усовершенствованная методика математико-картографического моделирования линейных деформаций. Суть усовершенствований сведена к необходимости априорной статистической проверки условий локально-однородной линейной модели и формирования конечных элементов поверхности по ее результатам при конкретной реализации деформационных полей. Конечным результатом обработки геодезических данных является синтетическая инвентаризационная карта решений. Представлены некоторые результаты апробации методики на территории Европы. Усовершенствованная методика обеспечивает достоверные показатели деформации той части поверхности, где линейно-однородная гипотеза подтверждена. Однако не позволяет полноценно оценить деформации всей исследуемой территории. Чтобы избежать существующих недостатков, предложен альтернативный подход к решению проблемы. Обоснованы перспективы ее решения с геометрической точки зрения на основе проективно-дифференциальной геометрии. Для поиска путей решения отдано предпочтение теории отображения поверхностей. При гипотезе, что искажения исходной поверхности при переходе на поверхность отображения обусловлены геодинамическим фактором, такой подход позволяет сформировать тензор отображения (деформации) и на его основе представить искажения различными числовыми характеристиками. Тензор полностью определяют функции, которые реализуют отображение. Его компоненты являются частными производными функций координат деформированной поверхности от ее исходных координат. Теория отображений не ограничивает класс таких функций, а лишь накладывает на них условия гомеоморфизма. Это позволяет представлять деформации нелинейными функциональными моделями. В зависимости от типов исходных геодезических данных установлены пути решения задачи оценки деформационных полей. Их определяют геодезические отсчётные поверхности с соответствующими им системами координат. Выбор систем координат связано с видами параметризации и отображения поверхностей. Получены математические решения задачи на плоскости в прямоугольной системе (квазиконформное отображение поверхностей с римановой параметризацией), а также на геосфере и эллипсоиде вращения в соответствующих криволинейных системах координат (отображение поверхностей вращения с изометрической параметризацией). Обоснованы перспективы использования теории отображений для оценки пространственных деформаций Земли в геоцентрической системе координат. Научная новизна. Решения задачи оценивания деформационных полей Земли осуществлены методами проективнодифференциальной геометрии на альтернативной теоретической основе - теории отображения поверхностей. Практическая значимость. Избранный альтернативный подход имеет большие потенциальные возможности по сравнению с традиционным, где за основу взята линейно-однородная модель механики сплошной среды. Полученные решения позволяют оценивать деформационные поля в рамках любой нелинейной эмпирической функциональной модели только при условии гомеоморфного отображения поверхностей. На такой основе сформирован общий алгоритм решения задачи. Aim. Analysis of the current state of solving the problem the estimating of earth deformation fields based on continuum mechanics, improving traditional methods the estimating of horizontal deformations, definition an alternative approach and justification of ways and the algorithm of solving the problem based on it. Methodology and results. The analysis showed some shortcomings of traditional solving of the problem. In order to minimize their impact the improved method of mathematical and cartographic modeling of linear deformations is proposed. The essence of improvements consists in the necessity of a priori statistical test of conditions of the locally homogeneous linear model and forming finite elements of the surface on its results in the particular implementation of deformation fields. The finish result of geodetic data processing is a synthetic inventory map of decisions. Some results of the method approbation in Europe are shown. An improved method provides reliable indicators of deformations of the surface where the linear homogeneous hypothesis is confirmed. But do not allow to fully estimating the deformation of the surface of the study area as a whole. In order to avoid this shortcoming, an alternative approach to the solving of the problem is proposed. Prospects of the solving with the geometric point of view based on the projective- differential geometry are substantiated. To search for ways of solving the problem was elected the theory of the surfaces mapping. According to the hypothesis that distortions of the initial surface in the transition to the mapping surface are caused by the geodynamic factor, this approach allows to generate the mapping tensor (deformation tensor) and submit distortions by different numerical characteristics. A tensor defines the function that implements the mapping. Its components are partial derivatives of the function of deformed surface coordinates from her initial coordinates. The theory of mapping does not limit the class of such functions, but only imposes on them homeomorphism conditions. This allows you to transfer deformations by nonlinear functional models. Depending on types of geodetic data defined the ways of solving the problem of deformation fields estimating. Data types define geodetic reference frame surfaces with corresponding to them coordinate systems. The choice of coordinate systems was associated with types of parameterizations and mapping of surfaces. Mathematical solving of the problem on the plane in a rectangular system (quasiconformal mapping of Riemann surfaces parameterization) and also on the geosphere and ellipsoid of revolution in corresponding curvilinear coordinate systems (mapping of surfaces with isometric parameterization) are obtained. Prospects of using the theory of mapping into estimating of spatial earth’s deformations in the geocentric coordinate system are substantiated also. Originality. Solving of tasks the estimating of earth’s deformation fields been achieved by methods of the projective-differential geometry on an alternative theoretical basis - the theory of the surfaces mapping. Practical significance. The chosen alternative approach has greater potential capabilities compared with traditional which is based on the linear homogeneous model of continuum mechanics. The obtained solving makes it possible to estimate the deformation fields within the framework of any empirical nonlinear functional models only on homeomorphism conditions of surfaces mapping. On this basis, a general algorithm for solving the problem is generate.Item Measurments of displacents of rock massifs in the environment and the interior the Bear Cave in Kletno(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Monkolski, K.; Rozmus, P.; Piyenkosh, K.; Goldin, P.; Lubenets, L.; Romanyshyn, I.The article shows the benchmarks displacements in the environment and the interior of the Bear Cave in Kletno oscillate. There are measurements calculations of deformation of benchmarks during surveying works from 1997–2010. Описано дослідження деформацій гірського масиву поблизу Печери Ведмедів у Клєтно. Наведено результати обчислення деформацій упродовж 1997–2010 рр. Описаны исследования деформаций горного массива вблизи Пещеры Медведей в Клетнo. Представлены результаты определения деформаций на протяжении 1997–2010 г.