Вісники та науково-технічні збірники, журнали
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/12
Browse
8 results
Search Results
Item Місце геодезії та гравіметрії в комплексі наук про Землю(Видавництво Львівської політехніки, 2016) Двуліт, П. Д.Метою публікації є оцінка і місце геодезії та гравіметрії у комплексі наук про Землю та вироблення рекомендацій щодо використання їх в різних галузях знань природничих наук. Постановка проблеми та її зв’язок з важливими науковими і практичними завданнями. У статті розглянуто деякі питання сучасного стану та перспективи розвитку геодезії та гравіметрії. Так, сучасна геодезія – природнича галузь, яка охоплює декілька напрямів: геодезія і топографія, прикладна або інженерна геодезія, морська геодезія, космічна геодезія, вища геодезія і фізична геодезія та інші. У задачу сучасної геодезії входить не тільки вивчення фізичної поверхні та зовнішнього гравітаційного поля Землі, але і вивчення еквіпотенціальних поверхонь однакового потенціалу сили тяжіння. Сучасний стан розвитку геодезії характеризується створенням єдиної державної або світової системи координат та параметрів зовнішнього гравітаційного поля Землі, а також нової системи нормальних висот і оновленої модернізованої гравіметричної системи. Саме тому зросла потреба у створенні високоточної гравіметричної інформації у зв’язку із широким впровадженням супутникових технологій під час виконання геодезичних завдань. Підкреслюється, що сучасна геодезія незаперечно завоювала статус найбільш фундаментальної, найбільш універсальної, найбільш точної і незамінної галузі науки освіти та виробництва у комплексі наук про Землю. У роботі розглянуто також коротку історію виникнення і розвитку гравіметричних досліджень у світі та Україні. Розвиток гравіметрії визначався технічними можливостями та науковими задачами геодезії та геофізики, а завданням гравіметрії є визначення параметрів гравітаційного поля Землі та інших небесних тіл як функція місця положення і часу за вимірюваннями сили тяжіння і гравітаційних градієнтів. Особливість розвитку гравіметрії за останні три століття полягає у неперервному розширенні вивчених територій континентів і океанів, а точність гравіметричних вимірювань увесь час зростала і досягла рівня одного мікрогала. Наведено аналіз гравіметричної вивченості Землі на основі наземних, морських і аерогравіметричних вимірювань прискорення вільного падіння, а також з використанням даних супутникової альтиметрії та градієнто- метрії. Детальність поля сили тяжіння для потреб геодезії, геофізики, геології та океанографії оцінюється величиною 1 мГал для гравіметричних аномалій, а точність визначення висот квазігеоїда 1–2 см. Наведений сучасний стан гравіметричної вивченості території України і відзначається невідповідність гравіметричної мережі за якістю й щільністю пунктів і перспективи побудови нової інтегрованої у світову систему геодезичного забезпечення країни. Цель публикации – роль и место геодезии и гравиметрии в комплексе наук о Земле и выработка рекомендаций относительно использования их в разных отраслях знаний естественных наук. Постановка проблемы и их связь с важными научными и практическими задачами. Рассматриваются некоторые вопросы современного состояния та перспективы развития геодезии и гравиметрии. Так, современная геодезия – естественная отрасль, которая включает несколько направлений: геодезия и топография, прикладная или инженерная геодезия, морская геодезия, космическая геодезия, высшая геодезия, физическая геодезия и другие. В задачу современной геодезии входит не только изучения физической поверхности и внешнего гравитационного поля Земли, а изучение эквипотенциальных поверхностей равного потенциала силы тяжести. Так, современное состояние развития геодезии характеризуется созданием единой государственной или мировой системы координат та параметров внешнего гравитационного поля Земли, а также новой системы нормальных высот и обновленной модернизированной гравиметрической системы. Поэтому возникла необходимость создания высокоточной гравиметрической информации в связи с внедрением спутниковых технологий при решении геодезических задач. Отмечается, что в мире современная геодезия бесспорно занимает статус наиболее фундаментальной, наиболее универсальной, наиболее точной и незаменимой отрасли науки, образования и производства в комплексе наук о Земле. Рассматривается краткая история возникновение и развития гравиметрических исследований в мире и на Украине. Развитие гравиметрии определялось техническими возможностями и научными задачами геодезии и геофизики, а задачей гравиметрии было определение параметров гравитационного поля Земли и других небесных тел как функция местоположения и времени за измерениями силы тяжести и гравитационных градиентов. Особенность развития гравиметрии за последние три столетия состоит в непрерывном расширении изучаемых территорий континентов и океанов, а при этом точность гравиметрических измерений все время увеличивается и достигло уровня 1 мкГал. Приводится анализ гравиметрической изученности Земли на основе наземных, морских и аэрогравиметрических измерений силы тяжести, а также используют данные спутниковой альтиметрии и градиентометрии. Детальность поля силы тяжести для нужд геодезии, геофизики, геологии и океанографии оценивается 1 мГал для гравиметрических аномалий, а точность высот квазигеода 1–2 см. Приводится современное состояние гравиметрической изученности и отмечается при этом несоответствие гравиметрической сети относительно качества и плотности пунктов, рекомендуются перспективы построения новой интегрированной в мировую систему геодезического обеспечения государства. The aim of this article is the role and place of geodesy and gravimetry in the complex Earth Sciences and making recommendations for their using in various fields of knowledge of science. Problem and its relation with important scientific and practical tasks. In the article we consider some issues of the current state and prospects of geodesy and gravimetry. So modern geodesy – natural branch, which includes several areas: geodesy and topography, applied engineering or surveying, marine surveying, space geodesy, higher geodesy and physical geodesy and others. The task of modern geodesy is not only the study of the physical surface and external gravitational field of the Earth, but also the study of equipotential surfaces of equal gravity potential. The current state of geodesy is characterized by the creation of a unified state or global coordinate system and parameters of the external Earth's gravitational field, and a new system of normal heights and updated modernized gravimetric system. Becouse of that the need for a highprecision gravimetric information has increased in connection with the widespread introduction of satellite technology for solving geodetic problems. It is emphasized that modern geodesy conclusively has won the status of the most fundamental, most versatile, most accurate and essential area of science education and production in complex of the Earth sciences. In the article we also considered the short history of appearance and development the gravimetric studies in the world and in Ukraine. Development of gravimetry is defined by technical capabilities and scientific tasks of geodesy and geophysics, and the gravimetry task is to determine the parameters of the Earth gravitational field and other celestial bodies as a function of location and time using measurements of gravity and gravity gradient. Feature of gravity development during the last three centuries is the continuous extension of the studied areas of continents and oceans, and thus precision of gravimetric measurements kept increasing and reached to the level of one microGal. We make analysis of Earth gravimetric study based on land and sea measuring of gravity using data of satellite altimetry and gradiometry. The detail of gravity field for the needs of geodesy, geophysics, geology and oceanography is estimated nearly 1 mGal for gravity anomalies and the accuracy of the quasigeoid heights is nearly 1 – 2 cm. We adjusted the current state of gravimetric knowledge on Ukraine area and noted the discrepancy of gravimetric network by quality and density of points and prospect of construction the new country integrated into the global system of geodetic providing.Item Оптимізація методу найменших квадратів для визначення гармонічних коефіцієнтів на сфері(Видавництво Львівської політехніки, 2015) Марченко, О. М.; Лук'янченко, Ю. О.У сучасному світі знання гравітаційного поля займає вагоме значення, оскільки без таких відомостей неможливе виконання низки сучасних задач, пов’язаних із супутниковими технологіями і не тільки. До таких задач можна зарахувати: запуск ракетоносіїв, прогнозування орбіт супутників, дослідження поверхні Світового океану, взаємна трансформація геодезичних та нормальних висот та багато іншого. Мета: з кожним роком даних про гравітаційне поле Землі з’являється все більше і більше, що ускладнює їх оптимальне використання та сумісне опрацювання, тому важливо використовувати алгоритми, які б давали змогу одночасно опрацьовувати якомога більшу кількість вхідної інформації. Навіть із наявністю обчислювальних кластерів це не є простим завданням. Враховуючи тенденцію до збільшення запуску космічних місій, то кількість даних постійно зростатиме. Методика: на основі вище зазначеного, у роботі представлено модифікований метод найменших квадратів, що використовується для визначення гармонічних коефіцієнтів на основі аномалій сили тяжіння DTU 10. Ця вхідна інформація представлена набором аномалій сили тяжіння у вільному повітрі, розташованих у точках регулярної сітки (гріду) з роздільною здатністю 5'х5'. Наукова новизна та практична значущість: стаття описує принципи створення антиподно- рівномірного гріду та його розбиття на 8 частин (запропонованого автором) з метою використання ортогональних властивостей, які виникають за такого розміщення точок. Результати: так, визначено набір гармонічних коефіцієнтів до 720 порядку/ступеня, наведено спектральні характеристики порівняно із моделлю ЕGМ 2008. На основі отриманої одержаної моделі гравітаційного поля побудовано глобальний квазігеоїд. Для побудови квазігеоїда використано формулу Брунса, в яку входить нормальна сила тяжіння (нормальне прискорення вільного падіння), розрахована наближено, оскільки це майже не впливає на результат. До того ж основним завданням є оптимізація методики визначення гармонічних коефіцієнтів, а не побудова високоточного геоїда. Для підтвердження отриманих результатів проведено порівняння отриманих висот квазігеоїда із висотами квазігеоїда, визначеними за допомогою GNSS-нівелювання на полігоні New-Мехісо. В современном мире знания гравитационного поля занимает большое значение. Поскольку без таких сведений невозможно выполнение ряда современных задач, связанных со спутниковыми технологиями и не только. К таким задачам можно отнести: запуск ракетоносителей, прогнозирования орбит спутников, исследования поверхности Мирового океана, взаимная трансформация геодезических и нормальных высот и многое другое. Цель: каждым годом данных о гравитационном поле Земли появляется все больше и больше, что затрудняет задачу их оптимального использования и совместной обработки, поэтому важно использовать методы, которые бы позволяли одновременно обрабатывать как можно большее количество входящей информации. Даже с наличием вычислительных кластеров это есть не легкой задачей. Учитывая тенденцию к увеличению запуска космических миссий, количество данных будет расти и расти. Методика: исходя из выше сказанного в работе представлений модифицированный метод наименьших квадратов, используемый для определения гармонических коэффициентов на основе аномалий силы тяжести DTU 10. Данная входная информация представлена набором аномалий силы тяжести в свободном воздухе, расположенных в точках регулярной сетки (грида) с разрешением 5 'х 5'. Научная новизна и практическая значимость: статья описывает принципы создания антиподно-равномерного грида и его разбиение на 8 частей с целью использования ортогональных свойств, которые возникают при данном расположении точек. Результаты: таким образом определен набор гармонических коэффициентов до 720 порядке / степени, приведены спектральные характеристики по сравнению с моделью ЕGМ 2008. На основе полученной модели грави¬тационного поля построено глобальный квазигеоида. Для построения квазигеоида использовалась формула Брунса, в которую входит нормальная сила тяжести (нормальное ускорение свободного падения) рассчитана приближенно, поскольку это почти не влияет на конечный результат. Более того задачей работи есть оптимизация методики определения гармонических коэффициентов, а не построение высокоточного геоида. Для подтверждения полученных результатов было проведено сравнение полученных высот квазигеоида с высотами квазигеоида, определенными с помощью GNSS-нивелирования на полигоне New-Mexico. Optimization of least squares method to determine the harmonic coefficients on the sphere Knowledge of the gravity field takes significance place in today's world. Such information is very important for performing of a number of contemporary problems related to satellite technologies. Such problems include: the launch of launch vehicles, satellites orbit prediction, the study of the surface of the oceans, transformation of normal and geodetic heights and more. Goal: Each year, data on the Earth's gravitational field appears more and more that complicates the task of optimal using and joint processing, so it is important to use algorithms that would allow simultaneously to process the largest possible number of input data. But, it is not easy task, even with performing of computing cluster. The increasing tendency to space mission launches, will causing growing of the number of data. Method: based on the above it is represented in the modified least squares method used to determine the harmonic coefficients based on gravity anomalies DTU 10. This input information is provided by array of free air gravity anomalies, arranged in a regular grid points with a resolution of 5 'x 5'. Scientific novelty and practical significance: article describes the principles of antipodean-uniform grid and its division into 8 parts for use of orthogonal properties that arise in this points situation. Results: Thus defined set of harmonic coefficients up to 720 order / degree, and were compared with the model EGM 2008 in terms of spectral characteristics. Was built quasigeoid based on the obtained model. To build quasigeoid used Bruns formula, which includes normal gravity (normal gravitational acceleration) is calculated approximately, because it almost does not affect the final result. Moreover the main objective is to optimize the methodology for determining of the harmonic coefficients, instead of the construction of high-precision geoid. Was performed comparison quasigeoid heights defined in the GNSS- leveling at the site New-Mexico for confirmation of the results.Item Про точність обчислення основних характеристик равітаційного поля землі(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Двуліт, П. Д.; Смелянець, О. В.Основною метою роботи є дослідження вимог щодо точності обчислення характеристик гравітаційного поля Землі (висот квазігеоїда та складових відхилень прямовисних ліній) на основі аналізу методів та чинних вимог до визначення цих характеристик. Методика. Гравіметричний метод є основним методом для визначення висот квазігеоїда і складових відхилень прямовисних ліній для суходолу і шельфових зон. Вихідними даними при цьому є результати гравіметричних знімань. Основними способами визначення характеристик гравітаційного поля Землі є методи інтегральних перетворень, методи параметричної апроксимації, методи статистичної колокації та комбіновані методи. Ці методи обчислення висот квазігеоїда і складових відхилень прямовисних ліній дають різні результати щодо точності обчислень. Методи інтегральних перетворень ґрунтуються на формулах Стокса і Венінга–Мейнеса з урахуванням поправок Молоденського. У разі використання аналітичного продовження точність обчислення складових відхилень прямовисних ліній цим методом сягає 0,5–1" для будь-яких регіонів. Методи параметричної апроксимації уможливлюють обчислення характеристик гравітаційного поля Землі у центральній та близьких зонах (метод В. І. Аронова) або врахування глобальних і регіональних характеристик (метод сферичних гармонік). Метод статистичної колокації використовує статистичні зв’язки між обчислюваними характеристиками гравітаційного поля і вихідними аномаліями прискорення вільного падіння, однак його точність обмежена внаслідок заміни істинних значень коваріацій модельними. У комбінованому методі вплив близьких зон враховують за гравіметричними даними з використанням узагальненого інтеграла Стокса, а вплив далеких зон – з використанням гармонійних коефіцієнтів геопотенціалу. Результати. Для практичної реалізації визначення висот квазігеоїда і складових відхилень прямовисних ліній поверхню геосфери ділять на центральну зону (радіусом 100 км), близькі (до 1000 км) і далекі (решта геосфери) зони. Для цього необхідна вихідна інформація у вигляді гравіметричного знімання масштабу 1:50 000 для центральної зони і масштабів 1:100 000-1:200 000 для близьких зон. Вихідною інформацією для далеких зон є сучасні цифрові моделі гравітаційного поля Землі у вигляді гармонійних коефіцієнтів геопотенціалу. Практична значущість. Обчислюючи складові відхилення прямовисних ліній, треба враховувати переважання впливу центральної та близьких зон, а визначення висот квазігеоїда потребує ретельнішого врахування впливу далеких зон. Для успішного застосування методів обчислень характеристик гравітаційного поля необхідно використовувати відповідну гравіметричну та топографічну інформацію. Наукова новизна. Згідно із сучасними вимогами, обчислення висот квазігеоїда слід проводити з точністю до 0,1 м, а складових відхилень прямовисних ліній – 0,05–0,1". Найбільш ефективним і точним методом обчислення цих характеристик є комбінований метод. Главной целью работы является исследование требований к точности вычислений характеристик гравитационного поля Земли (высот квазигеоида и составляющих отклонений отвеса) на основании анализа методов и существующих требований к определению этих характеристик. Методика. Гравиметрический метод является главным методом для определения высот квазигеоида и составляющих уклонений отвеса для суши и шельфовых зон. Исходные данные при этом – результаты гравиметрических съемок. Основными методами определения характеристик равитационного поля Земли являются методы интегральных преобразований, методы араметрической аппроксимации, методы статистической коллокации и комбинированные методы. Приведенные методы вычислений высот квазигеоида и составляющих уклонений отвеса имеют различную точность. Методы интегральных преобразований основаны на формулах Стокса и Венинга–Мейнесса с учетом поправок Молоденского. При использовании аналитического продолжения точность вычислений составляющих уклонений отвеса достигает 0,5–1" в любом регионе. Методы параметрической аппроксимации предоставляют возможность вычисления характеристик гравитационного поля Земли в центральной и близкой зонах (метод В. И. Аронова) или учета глобальных и региональных характеристик (метод сферических гармоник). Метод статистической коллокации использует статистические связи между вычисляемыми характеристиками гравитационного поля и исходными аномалиями ускорения силы тяжести, однако его точность ограничена в связи с заменой истинных значений ковариации модельными. В комби- нированном методе влияние близких зон учитывают за гравиметрическими данными с спользованием обобщенного интеграла Стокса, а влияние далеких зон – с использованием гармонических коэффициентов геопотенциала. Результаты. Для практической реализации определения высот квазигеоида и составляющих уклонений отвеса поверхность геосферы делят на центральную зону (радиусом 100 км), близкие (до 1000 км) и далекие (остальная часть геосферы) зоны. При этом необходимо наличие исходной информации – гравиметрических съемок масштаба 1:50 000 для центральной зоны и масштабов 1:100 000-1:200 000 для близких зон. Исходной информацией для далеких зон служат современные цифровые модели гравитационного поля Земли под видом гармонических коэффициентов геопотенциала. Практическая значимость. При расчете составляющих отклонений отвесных линий следует учитывать преобладающее влияние центральной и близких зон, а определение высот квазигеоида требует более тщательного учета влияния дальних зон. Для успешного применения методов вычислений характеристик гравитационного поля необходимо использовать соответствующую гравиметрическую и топографическую информацию. Научная новизна. Согласно современным требованиям, вычисления высот квазигеоида следует проводить с точностью до 0,1 м, а составляющих отклонений отвесных линий – 0,05-0,1". Наиболее эффективным и точным методом вычисления этих характеристик является комбинированный метод. The main purpose is to research the requirements for calculation accuracy characteristics of the Earth's gravitational field (quasigeoid heights and plumb line deflection components) based on an analysis of existing methods and requirements to determine these characteristics. Methodology. Gravimetric method is the primary method for determining the height quasigeoid and plumb line deflection components for land and shelf areas. Initial data in this case are results of the gravimetric survey. The main methods of determining the characteristics of Earth's gravitational field is integral transform methods, parametric approximation methods, statistical collocation methods and combined methods. These methods calculate heights of quasigeoid and plumb line deflection components produce with different results on the accuracy of calculations. Methods of integral transforms based on formulas Stokes and Vening–Meynes amended by Molodensky. When using analytic continuation precision calculation of plumb line deflection components this method reaches 0.5–1" for all regions. Parametric approximation methods make it possible to calculate the characteristics of Earth's gravitational field in the central and close areas (V. I. Aronov method) or incorporation of global and regional characteristics (spherical harmonics method). Statistical collocation method uses statistical relationships between the calculated characteristics of the gravitational field and the initial gravity anomalies, but its accuracy is limited due to the replacement of the true values of kovariations on the model values. In the combined method take into account the impact close areas by gravimetric data using the generalized Stokes integral, the impact of distant zones - using geopotential harmonic coefficients. Results. For practical implementation heights quasigeoid and plumb line deflection components definition geosphere surface is divided into a central area (radius 100 km), close (to 1000 km) and long (the rest of the geosphere) zone. It is necessary to have the presence of input information in the form of gravimetric mesurements scale of 1:50 000 for the central zone and the scales of 1:100 000–1:200 000 for close zones. The input information for long areas are modern digital models of the gravity field of the Earth in the form of harmonic geopotential coefficients. Practical significance. Сalculation of plumb line deflection components should be considered the predominant influence of the central and close areas, quasigeoid heights definition requires a careful consideration of the impact of long areas. For successful application of computation methods of gravity field characteristics must use appropriate gravimetric and topographic information. Originality. Under current requirements, calculations of quasigeoid heights should be accurate to 0.1 m, and the plumb line deflection components – 0.05–0.1". The most efficient and accurate calculating method of these characteristics is combined method.Item Regional quasigeoid determination: an application to Arctic Gravity Project(Видавництво Львівської політехніки, 2015) Marchenko, A. N.; Dzhuman, B. B.Purpose. Investigation to study quasigeoid computations based on the regional gravimetric data and different types of nonorthogonal basis functions was assessed to be important. When measurements from only restricted regions of the Earth surface are available, global spherical harmonics loose their orthogonality in a limited region, so the determination of the coefficients of the model, usually by using the least squares method, is numerically unstable. In spite of this fact, there is a specific solution for Laplace equation for the situation of a spherical cap when the boundary conditions are appropriate. Methods. Our solution uses the gravity anomalies in the Arctic area taken from the Arctic Gravity Project (AGP). The method applied on this data set is adjusted spherical harmonic analysis (ASHA). Computation of the quasigeoid heights was performed by the “Remove - Restore” procedure in three steps. On the first step the free air gravity anomalies of the EGM 2008 model up to degree/order 360 were substracted from the initial gravity anomalies of the AGP to get rid of the low frequency gravity field content. On the second step the approximation of the residual gravity anomalies was based on the ASHA method. The construction of the normal equations matrix may lead to the time consuming procedure. For this reason the discrete orthogonality property in longitude for the chosen basis system was taken into account and led to the significant decrease of the computational time of the residual coefficients akm, bkm. On the last step the residual quasigeoid heights (high frequency components of the gravity field) were computed via the residual harmonic coefficients akm, bkm and added to the global contribution of quasigeoid heights taken from the EGM2008 model up to degree/order 360 (low frequency components of the gravity field). Results. Hence the gravity field model was constructed and compared with AGP gravity anomalies. Also the obtained model of quasigeoid heights was compared with quasigeoid heights from 49 GNSS/leveling points. Scientific novelty and practical significance. In this paper the modification of ASHA method was developed, which makes it possible to significantly accelerate the process of computing the unknown coefficients in the construction of local gravitational fields. This allows to compute local gravitational fields of higher orders. It is well known that quasigeoid accuracy depends on the order of model. Мета. В роботі побудовано поле висот квазігеоїда на територію регіону Арктики. Коли в наявності є дані з певного регіону Землі, глобальні сферичні функції втрачають свою ортогональність на даному регіоні, і визначення коефіцієнтів моделі, яке зазвичай проводиться за способом найменших квадратів, стає чисельно нестабільним. Проте є спеціальне рішення рівняння Лапласа для сферичного сегменту. Метод. В якості вихідних даних прийнято поле аномалії сили ваги на даний регіон з Арктичного проекту. Побудова квазігеоїда здійснювалася за допомогою процедури “Видалення - Відновлення” в три етапи. На першому етапі від поля аномалій сили ваги з Арктичного проекту віднімалися модельні значення аномалій сили ваги, обчислені за моделлю EGM2008 до 360-го порядку. На другому етапі виконувалося моделювання отриманих залишків аномалій сили ваги за допомогою методу adjusted spherical harmonic analysis (ASHA). Даний метод передбачає редукцію вихідних даних на півсферу і їх моделювання за допомогою системи неортогональних функцій, які задовільняють рівнянню Лапласа. При цьому під час побудови матриці нормальних рівнянь було використано дискретну ортогональність базової системи функцій по довготі, що призвело до значного скорочення часу обчислень невідомих коефіцієнтів. На третьому етапі, використовуючи попередньо знайдені коефіцієнти моделі, було побудовано залишки висот квазігеоїда (короткохвильові ефекти поля), також побудовано внесок квазігеоїда із моделі EGM2008 (довгохвильові ефекти поля), і відновлено повне поле квазігеоїда. Результати. Побудовано модель регіонального гравітаційного поля і порівняно її з аномаліями сили тяжіння з AGP. Також отримано модель висот квазігеоїда, яку порівняно з висотами квазігеоїда, взятими З 49 точок GNSS/нівелювання. Наукова новизна і практична значущість. В даній роботі розроблено модифікацію методу ASHA, яка дає можливість значно пришвидшити процес знаходження невідомих коефіцієнтів при побудові локальних гравітаційних полів. Це дає можливість будувати локальні гравітаційні поля вищих порядків. Добре відомо, що точність квазігеоїда залежить від порядку моделі. Цель. В работе построено поле высот квазигеоида на территорию региона Арктики. Когда в наличии данные из определенного региона Земли, глобальные сферические функции теряют свою ортогональность на данном регионе, и определение коэффициентов модели, которое обычно проводится по способу наименьших квадратов, становится численно нестабильным. Однако есть специальное решение уравнения Лапласа для сферического сегмента. Метод. В качестве исходных данных принято поле аномалии силы тяжести на данный регион с Арктического проекта. Построение квазигеоида осуществлялась с помощью процедуры “ Удаление - Восстановление” в три этапа. На первом этапе от поля аномалий силы тяжести с Арктического проекта отнимались модельные значения аномалий силы тяжести, вычисленные по модели EGM2008 до 360-го порядка. На втором этапе выполнялось моделирование полученных остатков аномалий силы тяжести с помощью метода adjusted spherical harmonic analysis (ASHA). Данный метод предусматривает редукцию исходных данных на полусферу и их моделирование с помощью системы неортогональных функций, которые удовлетворяют уравнению Лапласа. При этом при построении матрицы нормальных уравнений было использовано дискретную ортогональность базовой системы функций по долготе, что привело к значительному сокращению времени вычислений неизвестных коэффициентов. На третьем этапе, используя предварительно найдены коэффициенты модели, было построено остатки высот квазигеоида (коротковолновые эффекты поля), также построено вклад квазигеоида с модели EGM2008 (длинноволновые эффекты поля), и восстановлено полное поле квазигеоида. Результаты. Построена модель регионального гравитационного поля и сравнение ее с аномалиями силы тяжести с AGP. Также получена модель высот квазигеоида, которую по сравнению с высотами квазигеоида, взятыми 3 49 точек GNSS / нивелирования. Научная новизна и практическая значимость. В данной работе разработана модификация метода ASHA, которая позволяет значительно ускорить процесс нахождения неизвестных коэффициентов при постро¬ении локальных гравитационных полей. Это дает возможность строить локальные гравитационные поля высших порядков. Хорошо известно, что точность квазигеоида зависит от порядка модели.Item Апроксимація аномалій сили ваги методом ASHA на територію Арктики(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Джуман, Б.Розглянуто методику побудови локального гравітаційного поля аномалій сили ваги з використанням техніки spherical cap harmonic analysis (SCHA). Цей підхід передбачає використання приєднаних функцій Лежандра цілого степеня і дійсного порядку. Ці функції формують дві системи функцій, у кожній із цих систем вони є ортогональними між собою на “шапці” сфери. Проте в загальному ці функції не є ортогональними. Тому для використання обох систем функцій традиційно використовують спосіб найменших квадратів. Проте для високих порядків досить складно знаходити власні числа даних функцій та їхню норму. Тому обгрунтовано використання техніки adjusted spherical harmonic analysis (ASHA) для побудови локального поля аномалій сили ваги. Техніка ASHA передбачає проектування вихідних даних аномалій сили ваги із сегмента сфери на півсферу і подальше використання сферичних функцій цілого степеня і цілого порядку. Очевидно, на півсфері ми також отримаємо дві системи ортогональних функцій. Для першої системи функцій різниця п-т буде парним числом. Своєю чергою, для другої системи функцій різниця п-т буде непарним числом. За допомогою техніки ASHA побудовано поле аномалій сили ваги на територію Арктики 100-го порядку з використанням алгоритму пришвидшеного знаходження матриці нормальних рівнянь і гармонічних коефіцієнтів. Цей алгоритм передбачає проектування вихідних даних на рівномірну сітку. У такій рівномірній сітці відстань між паралелями може бути довільною. Своєю чергою, відстань між меридіанами має зберігати стале значення. У такому разі під час побудови матриці нормальних рівнянь можна використати дискретні ортогональні відношення базисних функцій по довготі. Також побудовано поле аномалій сили ваги на територію Арктики з використанням моделі ЕОМ 2008 до 360-го порядку. Для оцінки точності порівняно отриману модель аномалій сили ваги і побудоване поле аномалій сили ваги з моделі ЕОМ 2008. Знайдено основні характеристики вихідного поля аномалій сили ваги на територію Арктики, а також модельних значень та їх різниць. Рассмотрена методика построения локального гравитационного поля аномалий силы тяжести с использованием техники spherical cap harmonic analysis (SCHA). Этот подход предусматривает использование присоединенных функций Лежандра целого степени и действительного порядка. Эти функции формируют две системы функций, в каждой из этих систем они ортогональными между собой на "шапке" сферы. Однако в общем эти функции не являются ортогональными. Поэтому для использования обоих систем функций традиционно используют способ наименьших квадратов. Однако для высоких порядков достаточно сложно находить собственные числа данных функций и их нормы. Поэтому обоснованно использование техники adjusted spherical harmonic analysis (ASHA) для построения локального поля аномалий силы тяжести. Техника ASHA предусматривает проектирование исходных данных аномалий силы тяжести из сегмента сферы на полусферу и дальнейшее использование сферических функций целого степени и целого порядка. Очевидно, на полусфере мы также получим две системы ортогональных функций. Для первой системы функций разница п-т будет четным числом. В свою очередь, для второй системы функций разница п-т будет нечетным числом. С помощью техники ASHA построено поле аномалий силы тяжести на территорию Арктики 100-го порядка с использованием алгоритма ускоренного нахождения матрицы нормальных уравнений и гармоничных коэффициентов. Этот алгоритм предусматривает проектирование исходных данных на равномерную сетку. В такой равномерной сетке расстояние между параллелями может быть произвольной. В свою очередь, расстояние между меридианами должно сохранять постоянное значение. В таком случае при построении матрицы нормальных уравнений можно использовать дискретные ортогональные отношение базисных функций по долготе. Также построено поле аномалий силы тяжести на территорию Арктики с использованием модели ЭВМ 2008 до 360-го порядка. Для оценки точности сравнительно полученную модель аномалий силы тяжести и построено поле аномалий силы тяжести с модели ЭВМ 2008 Найдено основные характеристики исходного поля аномалий силы тяжести на территорию Арктики, а также модельных значений и их разностей. We consider the method of constructing the local gravity field using technique called spherical cap harmonic analysis (SCHA). This approach involves using of associated Legendre functions of integer degree and noninteger order. These functions form two sets of functions. They are mutually orthogonal over the spherical cap in each set. However, in general these functions are not orthogonal. Thus, for using both of these sets of functions it is traditionally used least squares method. However, for higher orders it is quite difficult to compute eigenvalues and norms of these functions. Therefore, we substantiate the use of technique adjusted spherical harmonic analysis (ASHA) for constructing local field of gravity anomalies. The technique ASHA provides of projection of initial data of gravity anomalies from segment of sphere to hemisphere and continued using of spherical functions of integer degree and integer order. Obviously, on hemisphere we will also obtain two sets of orthogonal functions. For the first system of functions difference n-m will be even. In turn, for the second system of functions difference n-m will be odd. With using technique ASHA we constructed field of gravity anomalies up to 100 order on Arctic area using accelerated algorithm of computation of normal equations matrix and harmonic coefficients. This algorithm provides designing of initial data on a uniform grid. In such uniform grid distance between parallels can be arbitrary. In turn, the distance between meridians must keep constant value. In this case, during the construction of the normal equations matrix we can use discrete orthogonal relation between basis functions in longitude. Also we built field of gravity anomalies on Arctic area using model EGM 2008 up to 360 order. To estimate accuracy we compared obtained model of gravity anomalies and constructing field of gravity anomalies from model EGM 2008. We found the main characteristics of initial field of gravity anomalies on Arctic area and the model values and their differences.Item Метод швидкого перетворення Фур’є в аналізі гравітаційного поля Землі в Антарктичному регіоні(Видавництво Львівської політехніки, 2012) Марченко, Д. О.Розглянуто метод швидкого перетворення Фур'є (FFT), який суттєво економить час при обробці великих масивів даних завдяки підсумуванню у спектральній області замість множення у просторовій. За даними космічної, аеро-, наземної та морської гравіметрії побудовано просторовий розподіл аномалій сили тяжіння на територію Антарктичного регіону по рівномірній сітці 2 ′2 ′ та введено топографічну редукцію . За допомогою FFT-методу розроблено регіональну модель квазігеоїда Антарктичного континенту та прилеглих акваторій. Рассмотрен метод быстрого преобразования Фурье (FFT), который значительно экономит время при обработке больших массивов данных благодаря суммированию в спектральной области вместо перемножения в пространственной. По данным космической, аэро -, наземной и морской гравиметрии построено пространственное распределение аномалий силы тяжести на территорию Антарктического региона по равномерной сетке 2′2′ и введена топографическая редукция. С помощью FFT-метода построена региональная модель квазигеоида Антарктического континента и прилегающих акваторий. Fast Fourier transformation (FFT) wa s considered which substantially sa ves time when processing large data arrays due to the summation in the spectral domain instead of the multiplication in the space ones. With using of space, aerial, terrestrial and marine gravimetric data the spatial di stribution of gravity anomalies in Antarctic region territory on a uniform grid 2 ′2′ was constructed and a terrain correction was in troduced. Using of FFT- method the regional model of quasigeoid of Anta rctic continent and adjoining water areas was constructed.Item Геодинамічні умови формування Мармароського кристалічного масиву у Східних Карпатах(Видавництво Львівської політехніки, 2011) Крупський, Ю. З.; Марусяк, В. П.Кристалічні породи Мармароського масиву Східних Карпат, враховуючи проведений на основі теорії літосферних плит аналіз їхніх характеристик, тектонічного положення та побудованого профілю локальних аномалій сили тяжіння, були сформовані метаморфізованими породами рифею, венду, кембрію та верхнього палеозою, а також породами мезокайнозою на південно-східній пасивній окраїні Євразійської плити. У подальшому в умовах колізії та пологої субдукції субстрату впродовж крейди-палеогену ці породи були зірвані з субстрату та увійшли до складу Мармароського покриву Східних Карпат. Кристаллические отложения Мармарошского массива Восточных Карпат, исходя из проведенного на основании теории литосферных плит анализа их характеристик, тектонического положения и построенного профиля локальных аномалий силы тяжести, были сформированы метаморфическими отложениями рифея, венда, кембрия и верхнего палеозоя, а также отложениями мезокайнозоя на юго-восточной пассивной окраине Евразийской плиты. В дальнейшем, в условиях коллизии и пологой субдукции субстрата на протяжении мела-палеогена эти отложения были сорваны из субстрата и вошли в состав Мармарошского покрова Восточных Карпат. Crystalline rocks of the Marmarosh massif of the Eastern Carpathians, taking into account based on the plate tectonics theory analysis of their characteristics and tectonic setting and the constructed cross-section of the local gravity anomalies, have been formed by the metamorphic rocks of Ryphean, Vendian, Cambrian and late Paleozoic as well as by the Meso-Cainozoic rocks in the south-eastern passive margin of the European plate. But later in conditions of collision and gently sloping subduction of substrate during the Cretaceous-Paleogene these rocks have been shifted from their substrate and became a part of Marmarosh nappes of the Eastern Carpathians.Item Ізостазія та ізостатичні моделі інтерпретації гравітаційного поля планет земної групи (сучасний стан проблеми)(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2009) Церклевич, А. Л.Дається аналіз моделей ізостазії і розглядається інтерпретація ізостатичного стану Землі, Венери, Марса і Місяця. Подані карти товщини кори та інтерпретація можливих оцінок глибини компенсації тектонічних структур планет земної групи. Дается анализ моделей изостазии и рассматривается интерпре тация изостатического состояния Земли, Венеры, Марса и Луны. Приведены карты толщины коры и интерпретация возможных оценок глубины компенсации тектонических структур планет земной группы. Isostasy analysis and interpretation of the isostatic state on Earth, Venus, Mars and Moon is provided. Crustal thickness maps and interpretation of possible estimates of compensation depth on tectonic planets are given.