Ukrainian Journal of Information Technology
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/56854
Browse
Item Математичні моделі визначення температурних полів у теплоактивних елементах цифрових пристроїв з локальним внутрішнім нагріванням та із урахуванням термочутливості(Видавництво Львівської політехніки, 2023-02-28) Гавриш, В. І.; Шкраб, Р. Р.; Havrysh, V. I.; Shkrab, R. R.; Національний університет “Львівська політехніка”; Lviv Polytechnic National UniversityРозроблено лінійну та нелінійну математичні моделі визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів в ізотропних просторових теплоактивних середовищах, які піддаються внутрішньому локальному тепловому навантаженню. У випадку нелінійної крайової задачі застосовано перетворення Кірхгофа, із використанням якого лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок отримано лінеаризоване диференціальне рівняння другого порядку з частковими похідними та розривною правою частиною та частково лінеаризовані крайові умови. Для остаточної лінеаризації частково лінеаризованих крайових умов виконано апроксимацію температури за радіальною просторовою координатою на межовій поверхні термочутливого середовища кусково-сталою функцією, внаслідок чого отримано крайову задачу цілком лінеаризованою. Для розв'язування лінійної крайової задачі, а також отриманої лінеаризованої крайової задачі відносно перетворення Кірхгофа використано метод інтегрального перетворення Генкеля, внаслідок чого отримано аналітичні розв'язки цих задач. Для термочутливого середовища, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу структури від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. Внаслідок, отримано аналітичне співвідношення для визначення розподілу температури у цьому середовищі. Виконано числовий аналіз поведінки температури як функції просторових координат для заданих значень геометричних і теплофізичних параметрів. Досліджено вплив потужності внутрішніх джерел тепла та матеріалів середовища на розподіл температури. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів в середині цих конструкцій, зумовлених внутрішнім тепловим навантаженням, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Розроблені лінійна та нелінійна математичні моделі визначення температурного поля у просторових теплоактивних середовищах з внутрішнім нагріванням свідчать про їх адекватність реальному фізичному процесу. Вони дають змогу аналізувати такі середовища щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих вузлів та їх елементів, а й всієї конструкції.