Використання методів дискретного вейвлет-перетворювання та бібліотек Python для отримання математичних моделей екологічних даних

Abstract

У статті розглянуто актуальну проблему комп’ютерного моделювання великих масивів даних екологічного моніторингу із застосуванням дискретних вейвлет-перетворень. Об’єкт дослідження становлять часові ряди концентрацій шкідливих домішок в атмосферному повітрі – зокрема оксидів азоту, бензолу, сірчистого газу, які зібрано з автоматизованих станцій у Центральній та Східній Європі. Вхідні дані характеризуються високим рівнем стохастичності, наявністю шумів, втрачених значень і часових зсувів, що суттєво ускладнює виділення трендів і закономірностей, необхідних для прогнозування. Запропоновано ефективний підхід до їх обробки, який поєднує багаторівневу вейвлет-декомпозицію з адаптивною фільтрацією на основі soft-thresholding та механізмом автоматичного вибору рівня декомпозиції, що ґрунтується на енергетичному аналізі коефіцієнтів. Для моделювання використано екосистему бібліотек Python: PyWavelets для побудови хвильових моделей, Matplotlib – для візуалізації динаміки, Pandas – для структурування великих вхідних масивів. У рамках експериментального дослідження проведено серію комп’ютерних експериментів на прикладі польських, чеських і німецьких міст, що підтвердили дієвість застосованого методу. Продемонстровано, що поєднання вейвлет-перетворень Добеші (db4) з методами ансамблевого навчання (Random Forest, XGBoost) та нейронними мережами типу LSTM дозволяє досягати високої точності прогнозування навіть за умов нестаціонарних викидів та погодних флуктуацій. Запропонований підхід може бути використаний як основа для побудови адаптивних систем екологічного моніторингу нового покоління, зокрема у містах з високим рівнем індустріального навантаження. The article addresses the urgent problem of computer modeling of large-scale environmental monitoring datasets using discrete wavelet transforms. The research object consists of time series of harmful pollutant concentrations in the atmosphere, including nitrogen oxides, benzene, and sulfur dioxide, collected from automated stations in Central and Eastern Europe. The input data are characterized by high stochasticity, noise, missing values, and temporal shifts, which significantly complicate the extraction of trends and patterns required for forecasting. An efficient processing approach is proposed, combining multilevel wavelet decomposition with adaptive filtering based on soft-thresholding and an automatic decomposition-level selection mechanism grounded in energy-based coefficient analysis. For modeling, the Python ecosystem was employed: PyWavelets for wavelet modeling, Matplotlib for dynamics visualization, and Pandas for structuring large input datasets. A series of computational experiments was conducted on data from Polish, Czech, and German cities, confirming the effectiveness of the proposed method. It is demonstrated that the integration of Daubechies (db4) wavelet transforms with ensemble learning methods (Random Forest, XGBoost) and LSTM neural networks enables highly accurate forecasting, even under non-stationary emissions and meteorological fluctuations. The proposed approach can serve as the basis for developing next-generation adaptive environmental monitoring systems, particularly in industrially intensive urban areas.