Reflection of the 3q±1 problem on the Jacobsthal map

Abstract

У роботі показано, що актуальним завданням є розв’язання задачі C3q±1 = 3q ±1 при- пущення натуральних чисел q ³1 у зворотному напрямку n®0 розгалуження дерева Якобсталя, згідно з правилами перетворень рекурентних чисел Якобсталя. Вперше задачу Коллатца проаналі- зовано з погляду зростання інформаційної ентропії після проходження так званих точок злиття (вузлів) на поліномах q × 2n траєкторіями Коллатца. Проблему Коллатца вперше проаналізовано із погляду поведінки інформаційної ентропії Шеннона – Хартлі. Також вперше показано, що траєкторія Коллатца є одновимірним графіком на своєрідній двовимірній решітці повторюваних чисел Якобсталя.

The work shows that the task is the problem 3 1 3 1 = ± ± C q q conjecture positive integers q ³ 1 in the reverse direction n®0 of the branching of the Jacobsthal tree, according to the rules of transformations of recurrent Jacobsthal numbers. For the first time, the Collatz problem is analyzed from the point of view of the increase in information entropy after the passage of the socalled fusion points (nodes) on the polynomials q × 2n by the Сollatz trajectories. For the first time, the Сollatz problem is considered from the point of view of Shannon–Hartley information entropy behavior. It is also shown for the first time that the Сollatz trajectory is a one-dimensional graph on a kind of two-dimensional lattice of recurring Jacobsthal numbers.