Синтез зображень-орнаментів

Abstract

Розроблено математичну модель синтезу зображень-орнаментів і програмно реалізовано редактор зображень орнаментів, які ґрунтуються на теорії симетрії. У роботі показано фундаментальну роль симетрії. Проаналізовано, як методи теорії симетрії використовують у фізиці, хімії, біології та в техніці. З’ясовано, що симетрія основана на перетворенні та збереженні. Встановлено, що симетрична система ґрунтується на сукупності інваріантів, побудованих згідно з певними правилами. Показано, що симетрію бордюрів і сітчастих орнаментів використовують в орнаментах. Синтез зображень-орнаментів розглянуто на прикладі української народної вишивки. Проаналізовано внесок закордонних і вітчизняних вчених у розвиток теорії симетрії та синтезу зображень. Українська народна вишивка – цінне надбання культурного і матеріального спадку народу, важливе джерело вивчення його історії. Виявлено понад 100 видів різноманітних технічних прийомів вишивки. Показано роль відомих митців України у популяризації та організації музеїв української народної вишивки. Досліджено, що вишивка складається з окремих мотивів або з орнаментів, а орнаменти з підорнаментів. Підорнамент – це узор, що формується із ритмічно впорядкованих однакових елементів (побудований на одній групі перетворення). Підорнаменти поділяють на рапорти. Рапортом називають мінімальну за площею область, якою можна покрити підорнамент, використовуючи тільки переноси. Рапорт, водночас, поділяють на ще менші частинки: мотив або елементарний рисунок. У вишивальних орнаментах виявлено сім груп на смугах і 12 – на площинах. Розроблено математичні моделі синтезу зображень-орнаментів для груп на смугах та груп на площинах. Математичні моделі наведено для ідеальних орнаментів. У разі зміщень осей чи центрів симетрій необхідно коригувати коефіцієнти зміщень матриць перетворень. Наведено зразки вишиваних орнаментів відповідних груп на площинах та на смугах. Розроблено редактор зображень-орнаментів, який дає змогу синтезувати складні орнаментні зображення на підставі аналітичних формул елементарного рисунка, підорнаменту та орнаменту. Наведено приклади реальних і синтезованих зразків української народної вишивки.

The article developed the mathematical model for the synthesis of ornamental images and implemented the software editor of ornamental images, based on symmetry theory. The paper shows the fundamental role of symmetry. It is analyzed that the symmetry theory methods are used in physics, chemistry, biology, and engineering. It was found that symmetry is based on transformation and storage. In addition, the symmetrical system is based on a set of invariants that are built according to certain rules. It is shown that the symmetry of borders and the symmetry of mesh ornaments are used in ornaments. The synthesis of ornamental images is considered on the example of Ukrainian folk embroidery. The contribution of foreign and domestic scientists to the development of the symmetry theory and synthesis of images is analyzed. It is indicated that Ukrainian folk embroidery is the valuable property of the cultural and material heritage of people and an important source of research. It is analyzed that there are more than 100 types of different embroidery techniques. The role of famous Ukrainian artists in the popularization and organization of Ukrainian folk embroidery museums is presented. It is investigated that embroidery is built from separate motives or from ornaments. Ornaments consist of sub-ornaments. A sub-ornament is a pattern consisting of rhythmically ordered identical elements (built on one group transformation). Subornaments are divided into reports. The report is called the minimum for the area of the area that can cover the sub-ornament, using only transfers. The report, in turn, is divided into even smaller particles: motive or elementary picture. It is found that in embroidery ornaments there are 7 groups of stripe and 12 – plan. Mathematical models of images-ornaments synthesis for groups of a strip and plan groups are developed. Mathematical models are given for ideal ornaments. If offsets of axes or centers of symmetries, it is necessary to adjust the coefficients of transformation matrices displacement. Samples of embroidered ornaments of the corresponding plane and stripe groups are provided. Editor of image-ornaments has been developed, which allows the synthesis of complex ornamental images based on analytical formulas of elementary picture, sub-ornament, and ornament. Examples of real and synthesized samples of Ukrainian folk embroidery are provided. The scientific novelty of the work lies in the development of mathematical models of ornaments on the basis of symmetry groups on the strip and the plane. The practical value of the work lies in the development of an image editor-ornaments.