Математичне моделювання перехідних процесів у трифазній лінії електропередачі в режимі двофазного короткого замикання

Abstract

Проаналізовано наукових публікацій, який показав, що здебільшого дослідження перехідних процесів у довгих лініях електропередач з розподіленими параметрами здійснюють шляхом еквівалентації відомого рівняння довгої лінії з розподіленими параметрами коловим еквівалентом або розв’язують це рівняння за допомогою спрощених підходів. Ці підходи потребують детермінованих крайових умов до рівняння довгої лінії, що не завше можливо під час моделювання перехідних процесів в електричних мережах. Також, у багатьох працях автори не враховують у рівняннях стану об’єкта погонних активних опору, фазної та міжфазної провідностей, розраховуючи зазвичай згадані процеси за відомим методом Д’Аламбера. У нинішній праці аналіз перехідних процесів у фрагменті електричної мережі здійснюється на основі модифікованого принципу Гамільтона–Остроградського, що дало змогу отримати вихідні рівняння стану виключно з єдиного енергетичного підходу, ураховуючи тим самим не лише всі перетворення енергії у системі, а й усі розподілені параметри довгої лінії. Так побудовано математичну модель трифазної довгої лінії електропередачі, до якої приєднано еквівалентне несиметричне активно-індуктивне навантаження з урахуванням взаємоіндуктивних зв’язків. Показано, що методика ідентифікації крайових умов другого та третього родів до диференціального рівняння довгої лінії підвищує ефективність побудови її моделі, оскільки не потребує створення розширених колових заступних схем, з одного боку; та дає змогу на польовому рівні врахувати перебіг електромагнітних процесів, з іншого. Для подальшого універсального використання розробленої моделі лінії до неї введено параметр “вихідна напруга”. На підґрунті розробленої математичної моделі здійснено алгоритмізацію та комп’ютерну симуляцію перехідних процесів у лінії електропередачі під час двофазного короткого замикання. Результати досліджень представлено у вигляді рисунків, які аналізуються. Основні представлені у роботі результати отримано з використанням числових методів.

The article analyzes scientific publications, which showed that for most part of the study transients processes in the long power lines with distributed parameters is carried out by equivalent to the known equation of a long line with distributed parameters by a circular equivalent, or solve this equation using simplified approaches. These approaches require deterministic boundary conditions to the long line equation, which is not always possible when modeling transients processes in electrical networks. Also, in many works the authors do not take into account in the equations of the object linear active resistance, phase and interphase conductivities, calculating the usually mentioned processes by the known method of D’Alembert. In the present work, the analysis of transients processes in a fragment of the electrical network is based on the modified Hamilton-Ostrogradsky principle, which made it possible to obtain the initial equations of state exclusively from a single energy approach, thus taking into account not only all energy transformations in the system, but also all distributed parameters of the long line. A mathematical model of a long power line is constructed, to which an equivalent asymmetric activeinductive load is connected, taking into account mutual inductive connections. It is shown that the method of identification boundary conditions of the second and third genera to the differential equation of a long line increases efficiency construction of its model, since it does not require the creation of extended circuit substitution schemes, on the one hand; and makes it possible to take into account the course of electromagnetic processes at the field level, on the other hand. For further universal use of the developed line model, the parameter “output voltage” (voltage at the end of the line) is introduced into it. Based on the developed mathematical model, algorithmization of dynamic processes and computer simulation of transient modes in the power line during a two-phase short circuit were performed. The research results are presented in the form of figures that are analyzed. All the results presented in this paper were obtained using numerical methods.