Problem with homogeneous integral condition for nonhomogeneous evolution equation

Abstract

We propose a method of solving the problem with homogeneous integral condition for non-homogeneous evolution equation with abstract operator in linear space H. For the right-hand side of the equation, which for fixed t belongs to special subspace N c H and is represented as a Stieltjes integral over a certain measure, the solution of the problem is also represented as a Stieltjes integral over the same measure. Предложен метод решения задачи с однородным интегральным условием для неоднородного эволюционного уравнения с абстрактным оператором в линейном пространстве И. Для правой части уравнения, принадлежащей для фиксированного Ь специальному подпространству N С Им представленной интегралом Стилтьеса по некоторой мере, решение задачи представлено тоже в виде интеграла Стилтьеса по этой же мере. Запропоновано метод розв'язання задачі з однорідною інтегральною умовою для неоднорідного еволюційного рівняння з абстрактним оператором у лінійному просторі И. Для правої частини рівняння, що для фіксованого Ь належить до спеціального підпростору N С И і зображається інтегралом Стілтьєса за деякою мірою, розв’язок задачі зображено також у вигляді інтеграла Стілтьєса за цією ж мірою.