Крайова задача з нелокальними двоточковими умовами для гіперболічного рівняння другого порядку
No Thumbnail Available
Date
2006
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Видавництво Національного університету "Львівська політехніка"
Abstract
В області, що е декартовим добутком відрізка [0,Т] і р-вимірного тора Ор, досліджено нелокальну задачу зі загальними лінійними двоточковими умовами для строго гіперболічного (хвильового) рівняння чи + а2Д^е а = а(Ґ) > 0 — неперервно диференційовна на р [0,Т] функція, А = ^ д /дх^ — оператор Лапласа. з=1 Задача є некоректною за Адамаром і пов'язана з проблемою малих знаменників. За допомогою метричного підходу доведено теорему про оцінки знизу малих знаменників. На підставі таких оцінок отримано умови існування та єдиності розв'язку задачі у просторах Соболева періодичних за змінними хі,... ,Хр функцій. A nonlocal problem with general linear twopoint conditions for a strongly hyperbolic (wave) equation utt + a2¢u, where a = a(t) > 0 is a continuously difierentiable on [0; T] function, ¢ = p Pj=1 @2=@x2j is the Laplace operator, is investigated in the domain, which is the Cartesian product of the closed interval [0; T] and the p-dimensional torus p.
This problem is in general Hadamard ill-posed and connected with the small denominators
problem. By the metric approach the theorem touching lower bounds of small denominators
has been proved. On the base of such bounds the existence and uniqueness conditions of the
problem solution in Sobolev spaces of periodical functions with respect to variables x1; : : : ; xp
were obtained.
Description
Keywords
гіперболічне рівняння, простори Соболева, малі знаменники, hyperbolic equation, Sobolev spaces, small denominators
Citation
Ільків В. Крайова задача з нелокальними двоточковими умовами для гіперболічного рівняння другого порядку / В. Ільків // Вісник Національного університету «Львівська політехніка». – 2006. – № 566 : Фізико-математичні науки. – С. 41–51. – Бібліографія: 18 назв..