Розробка методу оптимального налаштування ПІ-регуляторів

Abstract

Мета. Розроблення методу оптимального налаштування ПІ-регуляторів, яка дає змогу врахувати вимоги щодо обмежень у процесі регулювання та забезпечити мінімізацію небажаних показників якості автоматичного регулювання. Методика. Для розроблення методу у загальному вигляді записано задачу оптимального налаштування ПІ-регулятора. Надалі проаналізовано елементи, які вона містить. Це дало змогу замінити їх на вимогу мінімізації окремих критеріїв. Розроблено узагальнений критерій, який містить окремі критерії. Крім того, узагальнений критерій містить вагові коефіцієнти, які значно відрізняються між собою за величиною. Це дало змогу створити бажану топологію узагальненого (комплексного) критерію. Результати. У роботі на основі поставленої задачі оптимального налаштування ПІ-регулятора із обмеженнями розроблено метод, який забезпечує стійкість автоматичного регулювання, а також виконання обмежень та дає змогу мінімізувати комплексний критерій оптимізації. Реалізація методу пов’язана із MISO-функцією, яка мінімізується у процесі розрахунків та ґрунтується на математичній моделі об’єкта регулювання. Метод не накладає жорстких вимог на математичні властивості задачі (наприклад, на неперервність оптимізаційних критеріїв). Наукова новизна. Вперше розроблено метод оптимального налаштування ПІ-регуляторів із врахуванням обмежень, який можна використати для об’єктів регулювання довільного порядку. Крім того, метод дає змогу мінімізувати декілька оптимізаційних критеріїв за умови, що важливість кожного з них можна оцінити деяким чисельним показником. Розроблений метод дає змогу врахувати умови стійкості під час регулювання. Крім того, він може бути узагальнений для ПІД-регуляторів та автоматичних регуляторів довільної структури (зокрема нелінійних). Практична значущість. Встановлено значне зменшення показника середньоінтегральної похибки для випадків застосування розробленого методу порівняно з іншими інженерними методами налаштування ПІ-регуляторів (порівняння проведено із тими методами, за якими отримують нульове перерегулювання протягом відпрацювання уставки). Наприклад, для об’єкта, який описується передаточною функцією G(s)=1/(s+1)2, середньоінтегральна похибка зменшилась у 1,87–3,14 разу, для об’єкта, який має передаточну функцію G(s)=1/(s+1)3, цей критерій зменшився у 1,32–2,10 разу. Метод можна застосовувати також для мінімізації інших небажаних показників інтегрального або позиційного типу.

Aim. The research aims to develop a method of optimal PI-controller tuning, which allows to take into account the constraints and to minimize the undesirable indicators of the automatic control quality. Method. In order to carry out the investigation, the problem of optimal PI-controller tuning was stated in a general form. The analysis of the elements of the problem has been conducted. It allowed substituting the elements to the requirements of individual minimization criteria. Development of the general (complex) criterion, which includes these criteria, was conducted with taking into account weight coefficients. They considerably differ from each other. It allowed created the desired topology of the general criterion. Results. Based on the problem of optimal PI-controller tuning with constraints, a method has been developed that ensures the stability of the automatic control, met the constraints and minimizes the complex optimization criterion. The implementation of the method is connected with the MISO-function, which should be minimized during the calculation process and which is based on the mathematical model of the plant. The method does not impose hard constraints on the mathematical properties of the problem (for example, the continuity of optimization criteria). Scientific novelty. For the first time, the method of optimal PI-controller tuning with constraints has been developed, which may be used for plants of arbitrary order. In addition, the method allows minimization of several optimization criteria, provided that the importance of each must be estimated by some numerical indicator. The developed method allows taking into account the conditions of stability. It can also be generalized for PID-controllers and controllers of arbitrary structure (including nonlinear ones). Practical significance. Significant reduction of the mean integral error is stated. It relates to the cases of the developed method application (in comparison with other engineering methods of PI-controllers tuning). The comparison has been made between those methods, which allow obtaining zero overshoot during setpoint reaching. For example, for a plant described by the transfer function G(s)=1/(s+1)2, the mean integral error decreased by 1.87–3.14 times, for a plant with the transfer function G(s)=1/(s+1)3 this criterion decreased by 1.32–2.10 times. The method may also be applied to the problems of minimization of other undesirable indicators of integral or positional type.