Математичне моделювання перехідних процесів у лінії електропередачі надвисокої напруги в режимах коротких замикань

Abstract

Проаналізовано публікації та з’ясовано, що сьогодні популярні два підходи до аналізу перехідних процесів у довгих лініях електропередач із розподіленими параметрами: на основі спрощених методів розв’язування рівняння довгої лінії або еквівалентації відомого рівняння довгої лінії коловими схемами заміщення. У разі застосування першого підходу автори не враховують погонних активних опору, фазної та міжфазної провідностей, обчислюючи зазвичай згадані процеси за відомими методами Д’Аламбера та «блукаючих хвиль». А другий підхід призводить до втрати фізичного змісту самого рівняння довгої лінії або потребує наявності крайових умов для згаданого рівняння, що не завжди можливо у разі моделювання перехідних процесів у складних електротехнічних системах пересилання енергії. У цій праці аналіз перехідних процесів у довгій лінії електропередачі здійснено на основі диференціального рівняння довгої лінії другого порядку, що дає змогу уникнути наявності у рівнянні лінії двох змінних і тим самим полегшити реалізацію математичної моделі у вигляді програмного коду алгоритмічними мовами програмування. У статті побудовано математичну модель фрагмента електротехнічної системи пересилання енергії, ключовим елементом якого є довга лінія електропередачі, що об’єднує на паралельну роботу дві еквівалентовані електроенергетичні системи. Наведено методику пошуку функцій вхідної та вихідної напруг на початку та у кінці довгої лінії, яка істотно розширяє сферу застосування розробленої математичної моделі лінії як автономного об’єкта у будь-яких загальних моделях електротехнічних систем пересилання енергії. На підґрунті розробленої математичної моделі здійснено алгоритмізацію та комп’ютерну симуляцію перехідних процесів у лінії електропередачі під час однофазного та двофазного коротких замикань. Результати досліджень подано у вигляді рисунків, які проаналізовано. Усі викладені у роботі результати отримано з використанням числових методів.The article analyzes the publications, which shows that two approaches to the analysis of transients in long power lines with distributed parameters are popular today: based on simplified methods of solving the equation of a long line, or equivalent to the known equation of a long line by circuit substitution schemes. In applying the first approach, the authors do not take into account the running resistance, phase and interphase conductivities, calculating the usually mentioned processes by the known methods of D’Alembert and “wandering waves”. The application of the second approach leads to the loss of the physical meaning of the equation of the long line, or requires the presence of boundary conditions to the mentioned equation, which is not always possible when modeling transients in complex electrical energy transfer systems. In the present work, the analysis of transients in a long power line is based on the differential equation of a long line of the second order, which avoids the presence of two variables in the line equation and thus facilitate the implementation of the mathematical model in the form of program code in algorithmic programming languages. Thus, the article builds a mathematical model of a fragment of an electrical power transmission system, the key element of which is a long power line that combines two equivalent power systems for parallel operation. The article presents a method for finding the functions of input and output voltages at the beginning and end of a long line, which significantly expands the scope of the developed mathematical model of the line as a stand-alone object in any general models of electrical power transmission systems. Based on the developed mathematical model, algorithmization and computer simulation of transients in the power line during single-phase and two-phase short circuits were performed. The research results are presented in the form of figures that are analyzed. All the results presented in this paper were obtained using numerical methods.