Синтез ансамблів кодів Голда для застосування в мережах стільникового зв’язку, навігації та імпульсній радіолокації

Abstract

Розглянуто алгоритм синтезу ансамблів псевдовипадкових послідовностей бінарних кодів Голда з використанням процедури утворення спареної m-послідовності, яка за допомогою децимації (прорідження) генерується з відповідного примітивного полінома степеня n, де 5≤n≤10. В результаті утворюється оптимальна (англ. preferred) пара m-послідовностей, яка породжує один ансамбль вищезгаданих кодів. Показано, що таких різних (для конкретного зна- чення степеня примітивного полінома n) ансамблів може бути достатньо багато, що дає можливість проєктанту відповідної системи за випадковим законом змінювати сигнатуру вико- ристовуваних кодів Голда, забезпечуючи потрібну завадостійкість системи. Запропоновано і наведено приклад використання рекурентного алгоритму, що застосовують в криптографії, для пошуку значень коефіцієнтів відповідного примітивного полінома, який входить в оптимальну пару поліномів, за відомим довільним неперервним фрагментом m-послідовності завдовжки не менше ніж 2×n елементів. Передбачається деяке спрощення цієї процедури із використанням такого способу визначення коефіцієнтів примітивного полінома, зокрема його реалізація за допомогою утворення і розв’язання (наприклад, класичним методом Гауса з урахуванням особливостей тривіальної двійкової модульної арифметики) системи лінійних рівнянь з коефіцієнтами, вільними членами та невідомими, що є елементами поля Галуа. Крім того, застосування способу утворення лінійної системи рівнянь на основі різницевого рівняння рекурсії разом із вищевказаним забезпечить меншу обчислювальну складність (для порівняно невеликих вищенаведених значень n), ніж у випадку використання для таких цілей відомого алгоритму Берлекемпа – Мессі. Запропоновано критерії впорядкування кодів Голда, зважаючи на їхні кореляційні властивості, а також розроблений сервісний алгоритм на мові прог- рамування високого рівня для синтезу та вибору з певного ансамблю потрібної кількості кодів Голда з найкращими, залежно від сфери їх застосування, кореляційними властивостями.

An algorithm for the synthesis of ensembles of pseudorandom sequences of binary Gold codes is considered using the procedure for the formation of the so-called “paired” m-sequence, which is generated by decimation (thinning) from the corresponding primitive polynomial of degree n, where 5≤n≤10. As a result, an optimal (preferred) pair of m-sequences is formed, which gives rise to one ensemble of the above-mentioned codes. It is shown that there can be a sufficiently large number of such different (for a specific value of the degree of the primitive polynomial n) ensembles, which allows the designer of the corresponding system to change the signature of the used Gold codes according to a random law, while ensuring the required noise immunity of the system. An example of the use of a recurrence algorithm used in cryptography to search for the values of the coefficients of the corresponding primitive polynomial, which is included in the optimal pair of polynomials, according to a known arbitrary continuous fragment of the m-sequence with a length of at least 2×n elements, is proposed and given. Some simplification of this procedure is envisaged due to the use of such a method for determining the coefficients of a primitive polynomial, including its implementation by forming and solving (for example, by the classical Gaussian method, taking into account the peculiarities of trivial binary modular arithmetic) a system of linear equations with coefficients, free terms and unknowns that represent the elements of the Galois field. In addition, the application of the method of formation of a linear system of equations on the basis of the difference recursion equation, together with the above, will provide less computational complexity (for relatively small values of n above) than in the case of using, for such purposes, the well-known Berlekamp-Massey algorithm. Criteria for ordering Gold codes have been proposed, taking into account their correlation properties, as well as a service algorithm in a high-level programming language has been developed for synthesis and selection from a certain ensemble of the required number of Gold codes with the best, depending on the field of their application, correlation properties.