Сalculation of optimal values of measured lenghts for accurate determination of small segments

Abstract

The paper considers a method of minimizing error when the linear values are determined by measured distances and angles by device that is located not directly ahead of determined intervals. The formula is given for choosing the optimal distance and angles to determined objects. The optimal distances and angles are depended on the defined linear segments and the accuracy of the measured distances and angles to determined objects. As can be seen from the analysis of the determination of the formulas accuracy of determined segments are several times (from 5 to 25 times) higher than the precision of measurements, which define these segments. The graphs of accuracy of defined segments by the accuracy of the measured distances and angles are also given. The proposed method can be used to calculate the accuracy of the previous determination of small segments when using the devices for measuring linear and angular values of specified accuracy. Measurement of small segments with high accuracy requires special instruments or devices. For example, to determine the length of the meter and decimeter ranges of leveling rods, that are used in II, III and IV leveling classes, one need to have control meter or special comparator. Using the proposed method it is possible to compare above mentioned rods using electronic total stations. The proposed method can also measure the phase section of exemplary basis, create a reference base for angular measurements, installing equipment in project position, observe deformations of buildings and equipment as well as numerous other engineering tasks. Розглянуто метод мінімізації похибки під час посереднього визначення лінійних відрізків за виміряними лініями і кутами приладом, що розташований не у створі визначуваного відрізка. Виведено формулу вибору оптимальних віддалей і кутів від приладу до кінців визначуваного відрізка залежно від величини шуканих лінійних відрізків та точності вимірюваних ліній і кутів. Як бачимо із аналізу точності формул, точність шуканих відрізків є в п’ять – двадцять п’ять разів, залежно від точності вимірюваних кутів та величини шуканого відрізка, більшою, ніж точність вимірюваних віддалей, за якими визначають ці відрізки. Подано графіки, за допомогою яких, залежно від величин шуканих відрізків та точності вимірюваних віддалей і кутів, можна безпосередньо знайти точність шуканого відрізка. Запропонований спосіб можна використовувати для попереднього розрахунку точності визначень невеликих відрізків під час використання приладів для вимірювання лінійних та кутових величин заданої точності. Вимірювання невеликих відрізків з великою точністю вимагає спеціальних приладів чи приладдя. Наприклад, для визначення довжин дециметрових та метрових інтервалів нівелірних рейок, які використовують у ІІ, ІІІ і IV класах нівелювання, необхідно мати контрольний метр або спеціальний компаратор. Використовуючи запропоновану методику, можна компарувати вищеназвані рейки, використовуючи електронні тахеометри. Цим способом можна також вимірювати фазову ділянку взірцевого базису, створювати еталонні базиси для кутових вимірювань, установлювати устаткування у проектне положення, спостерігати за деформаціями споруд та устаткування, а також для інших багаточисленних інженерних задач. Рассмотрен метод минимизации погрешности при косвенном определении линейных отрезков по измеренным линиям и углам прибором, расположенным не в створе определяемого отрезка. Выведена формула выбора оптимальных расстояний и углов от прибора до концов определяемого отрезка в зависимости от величины искомых отрезков и точности измеряемых линий и углов. Как видно из анализа точности формул, точность искомых отрезков в пять – двадцать пять раз, в зависимости от точности измеряемых углов и величин искомого отрезка, больше, чем точность измеряемых расстояний, по которым определяют эти отрезки. Подано графики, на которых, в зависимости от величин искомых отрезков и точности измеряемых расстояний, и улов, можно непосредственно получить точность искомого отрезка. Предлагаемый способ можно использовать для предрасчета точности определений небольших отрезков, когда используют приборы для измерения линейных и угловых величин заданной точности. Измерение небольших отрезков с большой точностью требует специальных приборов и приспособлений. Например, для определения длин дециметровых и метровых интервалов нивелирных реек, используемых в ІІ, ІІІ и IV классах нивелирования нужно иметь контрольный метр или специальный компаратор. Используя предлагаемую методику можно компарировать вышеуказанные рейки, используя электронные тахеометры. Предлагаемым способом можно также измерять фазовый участок эталонного базиса, создавать эталонные базисы для угловых измерений, устанавливать оборудование в проектное положение, наблюдать за деформациями сооружений и оборудования, а также для других многочисленных инженерных задач.