Апроксимація функцій середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок для визначення їх допустимих значень

Abstract

Метою цієї статті є дослідження результатів апроксимації функцій обчислення середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок для визначення такої функції апроксимації, яка б дала змогу якнайточніше обчислювати значення допустимих середніх квадратичних похибок площ залежно від розміру і коефіцієнта видовженості земельних ділянок. Методика. Для поставленої мети виконано апроксимацію функцій за методом найменших квадратів. Для апроксимації використано дві функції – натурального логарифму та степеневу, а також виконано оцінку точності. В результаті дослідження встановлено, що середні квадратичні похибки площ земельних ділянок добре описуються цими двома функціями, що підтверджується одержаними значеннями коефіцієнтів детермінованості, близькими до одиниці. Наукова новизна наведеного дослідження полягає у тому, що встановлені математичні залежності дають змогу диференційовано, залежно від значення площі і коефіцієнта видовженості, встановлювати допустимі середні квадратичні похибки визначення площ земельних ділянок розміром від 0,1 до 100 га. Вони дають фактично однакові результати для запропонованих функцій. Практична значущість. Наведено відповідні висновки і пропозиції стосовно розроблених математичних моделей (формул), які можуть бути використані геодезичними і землевпорядними організаціями, територіальними підрозділами Державного агентства земельних ресурсів України та регіональними Центрами державного земельного кадастру України, їх контролюючими органами для швидкого визначення та перевірки значень допустимих похибок площ земельних ділянок, а також у навчальному процесі. Целью данной статьи является исследование результатов аппроксимации функций вычисления средних квадратических ошибок площадей земельных участков для определения такой функции аппроксимации, которая бы позволяла наиболее точно вычислять значения допустимых средних квадратических ошибок площадей в зависимости от размера и коэффициента удлиненности земельного участка. Методика. Для выполнения поставленной цели выполнена аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Для аппроксимации использованы две функции – натурального логарифма и степенная, а также выполнена оценка точности. В результате исследования установлено, что средние квадратические погрешности площадей земельных участков хорошо описываются этими двумя функциями, что подтверждается полученными значениями коэффициентов детерминированности, близкими к единице. Научная новизна проведенного исследования заключается в том, что установленные математические зависимости позволяют дифференцированно в зависимости от значения площади и коэффициента удлинённости устанавливать допустимые средние квадратические погрешности определения площадей земельных участков размером от 0,1 до 100 га. Они дают практически одинаковые результаты для предложенных функций. Практическая значимость. Приведены соответствующие выводы и предложения по разработанным математическим моделям (формулам), которые могут быть использованы геодезическими и землеустроительными организациями, территориальными подразделениями Государственного агентства земельных ресурсов Украины и региональными центрами государственного земельного кадастра Украины, их контролирующими органами для быстрого определения и проверки значений допустимых погрешностей площадей земельных участков, а также в учебном процессе. The purpose of this article is the research of results of approximation of functions of calculation of the meansquare errors of land parcels areas to determine such approximation function, which would allow most accurately calculate the permissible values of mean square errors depending on the size and elongation of land parcel. Methods. To meet the goal an approximation of functions by the method of least squares was performed. Two functions were used for approximation – the natural logarithm and power, as well as the evaluation of the accuracy was done. The study found that the mean square error of the areas of land parcels are well described by these two functions, that is confirmed by the obtained values of the coefficient of determination which are close to unity. Scientific novelty of this study lies in the fact that the established mathematical dependences allow differentially depending on the area of land parcel and elongation coefficient to establish allowable mean square error of the determination of areas of land parcels with size from 0.1 to 100 ha. Both functions provide almost equal results. The practical significance. The corresponding conclusions and suggestions on developed mathematical models (formulas) that can be used by geodetic and land management organizations, territorial divisions of the State Agency of Land Resources of Ukraine and regional centers of the State Land Cadastre of Ukraine, their supervisory authorities to quickly identify and verify the values of the land parcels areas errors, as well as in the educational process.