Апроксимація висот фізичної поверхні Землі двовісним і тривісним еліпсоїдами

Abstract

Мета. В науках про Землю широкого значення набувають планетарні задачі. Метою цієї роботи є удосконалення методики та створення оптимального алгоритму для апроксимації поверхні літосфери Землі двовісним і тривісним еліпсоїдами для дослідження динаміки зміни її фігури. Методика. Класичні підходи визначення фігури Землі передбачають визначення еліпсоїда обертання, що найкраще описує поверхню геоїда, або ж квазігеоїда. Такий підхід забезпечує вихідну поверхню відліку для багатьох референцних систем. Для вивчення геодинамічних процесів у планетарному масштабі актуальними є питання визначення розмірів і орієнтування такого еліпсоїда, який найбільш близько підходив би до поверхні літосфери Землі. Вирішення цієї задачі розглядається на прикладі апроксимації висот поверхні літосфери двовісним і тривісним еліпсоїдом. Описані алгоритми застосовуються для апроксимації висот моделі геоїда EGM2008 та ЦМР ETOPO1. Висоти моделей усереднюються в межах трапецій 5º×5º. На основі цих даних знаходяться параметри двовісного і тривісного еліпсоїдів. Для перевірки алгоритмів вирішення цих задач застосовується порівняльний аналіз результатів апроксимації запропонованими методами. Результати. Отримані результати і їх порівняльний аналіз з параметрами еліпсоїда, встановлених у геодезичних датах, свідчать про те, що запропоновані алгоритми апроксимації є достовірними і їх можна використовувати для дослідження планетарної динаміки фігури Землі. Наукова новизна. Удосконалена методика та створені оптимальні алгоритми апроксимації висот поверхні літосфери Землі. Практична значущість. Подані алгоритми апроксимації висот фізичної поверхні Землі будуть використовуватись у подальших дослідженнях, які спрямовані на вивчення планетарних характеристик нашої планети та динаміки їхніх змін у часі. Такі підходи до апроксимації поверхні будуть корисні не тільки для наук про Землю і планет земної групи, а й до інших напрямків, де ставиться задача моделювання об’єктів з такою геометричною формою. Цель. В науках о Земле все большое значение приобретают планетарные задачи. Целью данной работы является совершенствование методики и алгоритмов аппроксимации высот физической поверхности планеты двухосным и трехосным эллипсоидом для исследования динамики изменения ее фигуры. Методика. Классические подходы определения фигуры Земли предусматривают определение эллипсоида вращения, который лучше всего описывает поверхность геоида, или квазигеоида. Такой подход обеспечивает исходную поверхность отсчета для многих референсных систем. Для изучения геодинамических процессов в планетарном масштабе актуальными являются вопросы определения размеров и ориентации такого эллипсоида, который наиболее близко подходил к поверхности литосферы Земли. Решение этой задачи рассматривается на примере аппроксимации высот поверхности литосферы двухосным и трехосным эллипсоидами. Описанные методы применяются для аппроксимации высот модели геоида EGM2008 и ЦМР ETOPO1. Высоты моделей усредняются в пределах трапеций 5º×5º, на основе этих данных находятся параметры двухосного и трехосного эллипсоида. Для проверки алгоритмов решения этих задач применяется сравнительный анализ результатов аппроксимации предложенных методов. Результаты. Полученные результаты и их сравнительный анализ с параметрами эллипсоида, установленных в геодезических датах, свидетельствуют о том, что предложенные алгоритмы аппроксимации являются достоверными и их можно использовать для исследования планетарной динамики фигуры Земли. Научная новизна. Усовершенствованная методика и созданы оптимальные алгоритмы аппроксимации поверхности литосферы Земли. Практическая значимость. Представленные алгоритмы аппроксимации физической поверхности Земли могут использоваться в дальнейших исследованиях, направленных на изучение планетарных характеристик нашей планеты и динамики их изменений во времени. Также такие подходы к аппроксимации поверхности будут полезны не только для наук о Земле и планетах, но и в других направлениях, где ставится задача моделирования объектов с такой геометрической формой. Purpose. Planetary problems play in geosciences very important role. The aim of this work is to improve methods and algorithms for approximating of the physical surface of the planet by biaxial and triaxial ellipsoid for study the dynamics of change of its shape. Methods. Classical approaches to the determination of Earths shape provide computation of evolution ellipsoid parameters of that in the best way fits to geoid, or quasigeoid. Such approach allows to provide initial reference surface for many coordinates systems. The problem of determination of the size and orientation of the ellipsoid that most closely matched to the surface of the Earth's lithosphere is very relevant for the study of geodynamic processes in a planetary scale. The solution to this problem is considered on the example of lithosphere heights approximation by biaxial and triaxial ellipsoid. Described in paper algorithms was used to for the approximation of the geoid model EGM2008 and DEM ETOPO1. For the approximation we used average values of geoidal ondulation and physical surface heights within 5º×5º spherical trapezoids. To verify algorithm we compare approximation result obtained by the proposed methods. Results. Comparative analysis of Lviv Polytechnic National University Institutional Repository http://ena.lp.edu.ua Геодезія 49 obtained results indicates that proposed approximation methods are reliable and can be used for the investigation of Earths planetary dynamic. The scientific novelty. Improved methods and algorithms was created for the best approximation of the surface of the Earth's lithosphere. The practical significance. Approximation algorithms of the physical surface of the Earth will be used in further research aimed at studying the characteristics of our planet planetary dynamics and their time changes. Such approaches to surface approximation are useful not only for Earth an planets Science but also in other areas where the problems arise in ellipsoidal objects modelling.