Математичні моделі для аналізу температурних режимів у гальмівних системах транспортних засобів

Abstract

Розроблено лінійну та нелінійну математичні моделі визначення температурного поля, а надалі й аналізу температурних режимів у гальмівних системах транспортних засобів, які геометрично зображено у вигляді ізотропних просторових теплоактивних середовищ, які зазнають внутрішнього локального теплового нагрівання. Із використанням класичних методів неможливо отримати у замкненому вигляді аналітичні розв’язки лінійної та нелінійної крайових задач математичної фізики. Це особливо стосується випадків, коли праві частини диференціальних рівнянь із частковими похідними та крайовими умовами є розривними функціями. Наведений підхід ґрунтується на застосуванні апарату узагальнених функцій для описання локального зосередження теплового впливу. Це дало змогу застосувати інтегральне перетворення і на цій основі отримати аналітичні розв’язки як лінійної, так і нелінійної крайових задач. Для нелінійної крайової задачі застосовано перетворення Кірхгофа, із використанням якого лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови. Унаслідок цього отримано лінеаризовані диференціальне рівняння другого порядку із частковими похідними та крайові умови з розривною правою частиною. Для розв’язування лінійної крайової задачі, а також отриманої лінеаризованої крайової задачі відносно перетворення Кірхгофа використано метод інтегрального перетворення Генкеля, внаслідок чого одержано аналітичні розв’язки цих задач. Для термочутливого середовища, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу структури від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. У результаті отримано аналітичне співвідношення для визначення розподілу температури у цьому середовищі. На основі розроблених математичних моделей створено обчислювальний алгоритм і на цій основі програмні засоби, із використанням яких проаналізовано теплообмінні процеси всередині гальмівних конструкцій для вибраних матеріалів гальмівних колодок щодо ефективності їх функціонування, а також визначення оптимальних значень температури для ефективної роботи гальмівної системи транспортних засобів. Розроблені лінійна та нелінійна математичні моделі визначення температурного поля у просторових теплоактивних середовищах із внутрішнім нагріванням дають змогу аналізувати їх термостійкість. Завдяки цьому можливо підвищити її і захистити конструкцію від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих вузлів та окремих елементів, а й всієї конструкції.

Linear and non-linear mathematical models for the determination of the temperature field, and subsequently for the analysis of temperature regimes in the braking systems of vehicles, which are geometrically depicted as isotropic spatial heat-active media that are subject to internal local thermal heating, have been developed. With the use of classical methods, it is not possible to obtain analytical solutions of linear and nonlinear boundary value problems of mathematical physics in a closed form. This is especially the case when the right-hand sides of differential equations with partial derivatives and boundary conditions are discontinuous functions. The given approach is based on the application of the apparatus of generalized functions to describe the local concentration of thermal influence. This made it possible to apply the integral transformation and, on this basis, to obtain analytical solutions of both linear and nonlinear boundary value problems. In the case of a nonlinear boundary value problem, the Kirchhoff transformation was applied, using which the original nonlinear heat conduction equation and nonlinear boundary conditions were linearized, and as a result, a linearized second-order differential equation with partial derivatives and boundary conditions with a discontinuous right-hand side were obtained. To solve the linear boundary value problem, as well as the obtained linearized boundary value problem with respect to the Kirchhoff transformation, the Henkel integral transformation method was used, as a result of which analytical solutions of these problems were obtained. For a heat-sensitive environment, as an example, a linear dependence of the coefficient of thermal conductivity of the structural material of the structure on temperature, which is often used in many practical problems, was chosen. As a result, an analytical relationship was obtained for determining the temperature distribution in this medium. On the basis of the developed mathematical models, a computational algorithm was created and on this basis, software tools were created, using which the heat exchange processes in the middle of the brake structures for the selected materials of the brake pads were analyzed in terms of their effectiveness, as well as the determination of the optimal temperature values for the effective operation of the braking system of vehicles. The developed linear and nonlinear mathematical models for determining the temperature field in spatial heat-active media with internal heating make it possible to analyze their thermal stability. As a result, it becomes possible to increase it and protect it from overheating, which can cause the destruction of not only individual nodes and individual elements, but also the entire structure.